提高初中生数学阅读能力的思考与实践初探

[摘 要] 本文主要运用信息论的观点研究初中数学阅读的教学实践，引导初中生有意识地进行信息阅读. 通过一些具体可行的阅读方法，让学生清楚地知道读什么，如何读，理性的阅读才能真正形成独立的学习能力.

[关键词] 数学阅读；思考；实践在日常教学中，教师们遇到学生看不懂数学书、做不清题的现象比比皆是，纵然有许多学生因素，但作为教师的我们又能在提高学生数学阅读能力上做出哪些努力呢？现代信息论认为，学习就是信息的传输过程，就是从一定的信息源开始，通过教师的主导作用，向学生主体传递信息的过程. 中学数学新课程标准说：“数学课堂教学要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”. 基于这种理念，教会学生阅读自然成为数学教育的一项基础而重要的任务. 本文尝试从初中数学教学的几个专题学习出发，就如何获取有效的数学信息提出自己的看法.

数学阅读的基本定义

数学阅读是一个非常广泛的概念，同一般意义的阅读一样，都是一个完整的心理活动过程，包含文字、符号、图形等语言的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素. 同时，数学阅读也有其特殊性，它是对高度符号化、图表化、抽象化的文本进行的一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，是学生根据已有的知识经验，主动获取信息，发展数学思维，构建数学知识体系的应用过程.

几个专题学习的阅读思考与实践

1. 数学概念（包括定义、公式、性质、法则等）的阅读

数学概念的阅读是学生构建知识体系的重要过程. 如何读懂数学概念不仅关系到基础知识的内化，更关系到今后解题运用的成败，这就要求教师在概念教学中，不仅要关注数学概念的形成过程，更要关注数学概念的输出过程，口诀化处理不失为一种行之有效的简捷办法.

（1）定义的阅读

定义的阅读一般包括定义的内涵和外延等.如函数的定义：“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”. 通行做法是先经历具体事例的引入，然后对概念进行总结、应用. 在解题中，学生总是试图回到函数定义或具体事例去对比，其结果是描述深刻而抽象的函数定义和具体事例并不能有效地帮助学生. 原因在于定义的描述过于专业，远离学生的认知范围；所举事例又难有可比性，因而学生陷入含糊的知识应用境地. 在实践中，可把函数定义处理成“描述一个变化过程，需要两个变量，满足一（或多）个x对唯一y的对应关系”，基于这样的阅读理解，应用思路就清晰简捷了许多.

例1 下列图形中的曲线不能表示函数的是（ ）

[x][O][y][x][O][y][A B][x][O][y][x][O][y][C D]

分析：本题主要考查函数定义的理解. 其中，四条曲线都符合函数定义的前2条要点，但C选项不符合第3条要点，因此，答案选C.

（2）公式的阅读

公式的阅读包括：①公式的实质；②公式的特征和适用范围；③公式的识记方法等. 如平方差公式和完全平方公式的实质都是特殊的多项式与多项式的乘法；公式的特征包括两方面：公式两边的运算方式和特点. 为有效使用公式，平方差公式可编成口诀“两数和乘以两数差等于两数平方的差”；完全平方公式可编成口诀“两数和（或差）的平方等于两数平方和加（或减）2倍的两数积”.

（3）性质的阅读

性质的阅读包括：①条件和结论；②适用范围；③书写规范（或应用方法）. 如分式的基本性质：“分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变”. 重点抓住三个“一”：一个“同”字，强调分子和分母变形同步性的要求，即同时变形；一个词“乘（或除以）”，强调变形运算方式的要求，只针对乘、除运算，而不能针对加、减、乘方和开方的运算；一句话“不等于0的整式”，强调乘式或除式是整式而非分式，整式要非0. 可以简化为“同时乘（除）以非0整式，值不变”.

例1 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）

A. = B. =

C. = D. =

分析：本题主要考查对分式基本性质的理解运用. A、B选项违反了性质对变形运算方式的要求；C选项违反了性质对变形同步性的要求，特别是，当分子或分母是多项式时，不能漏乘或漏除；D选项正确，但要注意等式左边分母中的隐含条件“x-y≠0”.

再如“等腰三角形的三线合一”性质的阅读，学生最常出现的问题是不清楚如何书写才能体现“三线合一”. 如“等腰ABC中，AB=AC，且ADBC，求证：BD=CD”，书写错误有：①因为AB=AC，所以BD=CD（漏掉“ADBC”，中线失去了重合的目标）；②因为ADBC，所以BD=CD（漏掉“AB=AC”，失去了三线合一的存在条件）. 为体现数学阅读与有效应用结合，可以将这个性质处理为“等腰三角形的三线合一，知一得二”.

（4）运算法则的阅读

运算法则的阅读包括：①运算对象；②运算方式；③运算特点. 如有理数的加法法则：“（1）同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值：（3）互为相反数的两数相加为零；（4）一个数同零相加，仍得这个数.”在这个性质的学习中，固然经历了教师的情景教学、文字语言的总结、文本的解读，但由于数学语言过于严谨而抽象，因此，总有部分学生要么使用混乱，要么使用僵化. 对此，可以有意识地让学生用自己的语言描述法则，再提取法则的有效信息，学习效果明显改善. 法则经口诀化处理后为“同号两数相加取同号，并用大加小；异号两数相加取大号，并用大减小.”（注：这里的“大”和“小”具体是指“绝对值大的数和绝对值小的数”）， 而对于原法则中的第3条和第4条既可融入口诀中，也可不做处理照常使用. 这样做不仅大大简化了法则，还提高了法则的实效性. 类似地，还有有理数的减法、乘法、除法、乘方法则都可以做相应处理.

2. 代数应用题的阅读

代数应用题是从实际生活中抽象出来的，用数学语言描述数学关系的典型文本. 在初中课堂教学中，怎样才能通过数学阅读捕捉、筛选、整理出一条完整有效的信息链呢？基于这样的思考，对应用题的教学有了如下实践探索：

（1）示范阅读，引导学生学会特定的思维方式、方法. 首先，示范阅读重在引导学生读通文理，读懂事理，读会算理. 其次，例题的分析和文字表达是最典范、最严格、最标准的解题教学，教师应重视学生对例题的示范效应，

读通文理，就是引导学生从语言分析的角度去读题：①对于描述数量、变量、变化过程的辅词语和标点，准确理解它们的数学意义；②对于出现的多个数量，学会分清已知和未知，并找准根本的未知量；③对于描述数量关系、等（不等）量关系、变量关系的典型语句，清楚常用的设问方式、等量关系和函数关系. 这是学会阅读代数应用题的起始. 为提高阅读的有效性，还可采取作标记的方法，针对不同的字词、标点、语句，用不同的符号标出，可以起到提醒、简化问题的作用.

弄清事理，就是教会学生运用适当的辅手段，梳理、联想、类比弄清应用题的情境，为正确列出关系式做好准备. 行之有效的方法有：①引导学生用自己的语言描述应用题的情境，并用简略的文字写出等量过程，这在初始阶段十分有效；②教会学生用一定的图解或表格理清数量关系，使复杂的数量关系变得明晰，对于较复杂的应用题十分有效.

挖掘算理，就是引导学生根据已有经验，结合条件正确列出等量关系式、函数关系式，并进行综合运算，它是最终解决应用题的关键.

在实际教学中，教师不但要把解题思维的切入、发散、聚合的分析过程和综合计算的方法、经验表述出来，还要把关键的过程用简单的文字、符号语言呈现出来，给学生以全面、完整、准确的思维展示.

（2）模仿阅读，就是模仿教师的阅读，逐渐掌握“三理”式阅读的要领，形成学生自己的思维定式.

（3）变式阅读，是在学生形成一定思维定式后，为了克服学生的思维惰性，内化“三理”式阅读而为之，有利于激发学生的创新性思维. 通常是在学生具有了一定的阅读能力后才进行.

（4）总结阅读，师生共同探求特定的数学规律、思想方法、解题步骤、数学本质等，是数学解题举一反三、触类旁通的经验准备.

3. 几何题的阅读

几何题是用高度抽象的文字语言、符号语言、图形语言描述几何图形的数、形、意特征的公理化文本. 如何有效地解读公理化的信息，形成清晰的解题思路，并用规范而准确的数学语言表述呢？基于这样的思考，实践中可实行五步阅读法：

（1）读，引导学生经历机械阅读、意义阅读和发现阅读三个阶段，提升阅读的品质.

机械阅读即文字、符号、图形语言的表象阅读；

意义阅读即文字、符号、图形语言的数学含义阅读；

发现阅读即文字、符号、图形语言之间的相互转换、思路串联的探究阅读，它是形成解题思路的根本过程，是读的精华所在. 一般可分为：①思路的寻找过程：包括具体知识点的拆分和整合；数量关系和位置关系的转换；文字、符号、图形语言的转换；点、线、角关系的转换；②思维的展开过程：将已知条件与几何概念（包括定义、定理、公式、公理等）紧密融合，产生新结论；由新结论与已知条件再结合，再产生新结论；不同结论与结论之间再结合；③辅助手段的运用过程：包括典型图在识图中的比较，基本辅助线的运用，特殊图形的位置和数量关系的提示，基本解题经验的类比；④完整思路的理顺过程：包括主体思路的确定，分步思路的落实等通盘考虑过程.

（2）标，即标图（有时还包括动手操作，如折叠题），主要是由文字语言、符号语言向图形语言转换. 在图上，不仅要标明已知条件，还要标出未知条件和所求目标，为由图解题、找出隐含条件、发现思路提供直接帮助.

（3）说，主要是由图形语言、符号语言向文字语言的转换. 要说知识点的拆分和整合，要说数学概念、辅助手段的运用，还要说主体思路、如何分步落实等. 总之，能说的都说出来，越说越清，越说越透. 一般来讲，会说即会写.

（4）写，既是思维展开的必要手段，也是思路形成的最后落实. 可以写解题的主体思路，也可以写思路的某一片段.

（5）议，是解决思维障碍的过程，是提升思维品质的过程. 可以议知识点的理解和应用，可以议思路的链接，更可以议解题格式、类型、规律、思想方法等，是学生综合思维能力的最高体现.

最后，重视数学阅读，掌握一定的数学阅读方法，能优化学生的思维活动，增强学生数学语言的理解和表达能力. 教给学生数学阅读的方法，就是“授人以渔”.