高中数学解题错误常见原因分析

在数学的教学过程中，学生的出错是不可避免的，甚至对同一错误可能会反复地出现，这也是令很多教师头痛的问题。教师害怕学生出现错误，在这种心理支配下，只注重教给学生正确的结论，对错误往往会采取回避态度，长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。这可能会导致学生的后继学习步入错误更多、更大的恶性循环中。如何审视和处理学生的错误信息，不仅关系到学生学习数学知识的准确性，更多的是关系到学生学习数学的自觉性和深刻性。

一、高中学生解题错误的原因

1.对概念、公式、定理理解不清或混淆而出错

这是学生在学习过程中出错的主要原因之一，学习概念时没有理解概念的内涵和外延，不能把握准概念，或者不注意公式定理的前提条件，从而扩大其使用范围等，这些都可能会导致解题出错。

例1：设f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若关于x的函数F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围.

错解：F（x）=g（x）-f（x）-m=log2■-m，由F（x）在（1，2）上有零点，得F（1）F（2）≤0，即（log2■-m）（log2■-m）≤0，解得log2■≤m≤log2■.

错因分析：零点存在定理运用有误。尽管答案正确，但过程错误。由F（x）在[1，2]上有零点推出F（1）F（2）≤0是错误的，其逆命题是成立的.

正解：F（x）=g（x）-f（x）-m=log2■-m=log2（1-■）-m，可证F（x）在[1，2]上递增，F（1）=log2■-m，F（2）=log2■-m，则F（1）≤0，F（2）≥0，解得log2■≤m≤log2■.

2.受思维定势的影响而出错

所谓定势，是指人的心理活动的一种准备状态，这种准备状态影响着解决问题的倾向性。定势思维是指人用某种固定的思维模式去分析问题和解决问题，这种固定的模式是已知的，事先有所准备的。当新旧问题形似质异时，思维的定势往往会使解题者步入误区。

3.在解题过程中，观察、分析问题时出错

学生往往由于观察不够仔细或又是对题意理解不够透彻，在做题时出现了本来不应该出现的错误。

例2：设n阶方阵An=

1 3 5 … 2n-12n+1 2n+3 2n+5 … 4n-14n+1 4n+3 4n+5 … 6n-1… … … … …2n（n-1）+1 2n（n-1）+3 2n（n-1）+5 … 2n2-1

任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为xn.记Sn=x1+x2+…+xn，则Sn=____.

误解：Sn=x1+x2+…+xn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）

=2（12+22+…+n2）-n=■n（n+1）（2n+1）-n=■

错因分析：由于对xn=2n2-1观察得不够准确，采用了错误的求和方法，实质上1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）是等差数列的前n项和.

正解：根据题意Sn用n的表达式是确定的，不妨将x1，x2，…，xn分别取An中主对角线上的值1，2n+3，4n+5，…，2n2-1，则Sn=x1+x2+…+xn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）=n+■（2n+2）=n3.

二、减少高中学生解题错误的方法

1.重视知识的形成过程，把握教学重点，突破教学难点

教师在教学中，要针对教学内容所涉及相关知识的特征，合理处理教学内容，准确把握教学重点、难点，重视知识的形成过程，不能只注重结果。对于概念课要注重概念的内涵和外延，对于公式和定理要强调其前提条件或适用范围。如，在讲基本不等式时，要提醒学生注意定理的前提条件，即两个数都是正数。对这些特殊要求，教师在教学时必须明确地向学生指明，并通过典型的错例分析来加强学生的记忆，通过列举或设计典型事实来加深学生对这些特殊要求的理解。

2.重视对错题的分析，及时纠正错误，让学生发现错误的实质和原因

教师要善于根据已有的经验，准确地把握住易错点，做好预测差错的工作，并采取得力措施加强易错易混知识点的教学。要关注过程性评价，也就是说，教师要扩大评价范围，力求学生学习信息回收的准确性，防止让表面的正确结论掩盖了过程的错误。在课堂教学中，教师要有意识地将学生的课堂练习、课后作业或各类测试中出现的错误暴露出来，与学生一起分析导致知识缺漏、思维障碍和技能匮乏的原因，然后实施矫正训练。对于数学中的一些经典错误甚至要求学生要记住错解和错因，避免下次无意识地运用错误方法解题。

3.认真分析、总结出学生的一些典型错误，加以评述

对于学生的错误，要及时纠正，但无论教师平时怎样纠正，学生在认识和运用上，总还会出现这样或那样的失误，这是学习过程中常见的，不足为奇，关键的是对于学生的错误，要善于利用，合理引导。通过剖析、修正错误，研究差错发生的特点与规律，掌握预防出错的策略，这是化错为利的根本宗旨。因此，教师要有意识地集中学生的错误信息，分析总结出学生的一些典型错误，并以错误信息为素材，设计“错误剖析课”。

综上所述，我们对学生的错误要正确对待、认真分析、合理引导，这样就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。