合理运用 有效渗透

【前言】合理运用 有效渗透由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。师：读题后，你有什么感想？ 生：笼子里的鸡和兔太多了！ 师：哦，笼子里的鸡和兔很多，为了研究方便，我们可从简单的数字入手。 课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？ 数据变小了，问题也变得简单明了。这样，不...

《数学课程标准》明确指出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中全过程，所以，在教学过程中向学生渗透合适的数学思想方法尤为重要。现就“鸡兔同笼”一课的教学实践，谈谈我的一些做法。

一、化繁为简，渗透化归思想

化归思想方法，一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解的问题转化为容易求解的问题，将生疏问题转化为熟悉问题，将抽象问题转化为直观问题，将含糊问题转化为明朗问题，使问题得以解决。

片断（一）：把复杂问题转化为简单问题

课件出示《孙子算经》中的原题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）

师：读题后，你有什么感想？

生：笼子里的鸡和兔太多了！

师：哦，笼子里的鸡和兔很多，为了研究方便，我们可从简单的数字入手。

课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

数据变小了，问题也变得简单明了。这样，不仅为学生运用多种方法解决问题提供了可能，也让学生认识到当题中数字较大、条件复杂时，可以运用转化思想将复杂的问题简单化，待弄清解题思路后，再回过头去解决此类问题。

二、有序列举，渗透函数思想

函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。

片断（二）：用列表法解决问题

师：笼子里如果全都是鸡，有多少只脚？

生1：如果全都是鸡，有8只鸡，16只脚。

师：如果有7只鸡和1只兔，有多少只脚？

（生说，课件逐一出示表格，如下）

师：观察表格，你发现了什么？

生2：我发现鸡和兔的总只数都是8只。

生3：我发现从左往右，脚的只数越来越多。

生4：鸡和兔的总只数不变，每增加1只兔，减少1只鸡，脚的总只数就增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数就减少2只。

运用列表分析向学生渗透函数思想，让学生感受到在鸡和兔总只数不变的情况下，鸡的只数增多，兔的只数就会减少，脚的只数会随着减少；反之，鸡的只数减少，兔的只数会增多，脚的只数也会随着增多。学生借助表格，通过观察、比较，感受到鸡的只数、兔的只数和脚的只数之间的相互依存关系，对函数思想获得初步的认识。

三、奇思妙想，渗透假设思想

假设是对题目中的已知条件或问题做出某种假定，然后按照题目中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整。假设需要学生打破常规，跳出原有的问题情境，通过奇思妙想，构建一种新的更简洁的解题思路。

片断（三）：用假设法解决问题

当鸡和兔的只数很多时，用列表法不容易找出答案，我们需要继续研究新的解题方法。

（先假设全是鸡，结合表格与课件，引导学生猜想）

生1：假设笼子里8只全是鸡，就应该有2×8=16（只）脚。

生2：实际上笼子里有26只脚，多了10只，说明笼子里还有兔。一只兔比一只鸡多2只脚，那多出的10只脚就应该是5只兔的，所以笼子里有10÷2=5（只）兔。

教学中还可以假设笼子里全是兔。当题中的数据较大时，运用列表法解决问题有局限性，这时鼓励学生大胆猜想，引导学生运用假设法去解决问题。假设法的运用，不仅为快捷解决问题提供了便利，更为培养学生的创新能力开辟了途径。

四、梳理关系，渗透方程思想

方程思想的核心是用字母表示未知量，把未知量当已知量思考，再根据题中的等量关系建立模型。

根据等量关系，列出方程。解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。每只兔有4只脚，一共有4x只脚；每只鸡有2只脚，一共有2（8－x）只脚。笼子里一共有26只脚。即等量关系式为“兔的脚+鸡的脚=总的脚”，方程为4x+2（8－x）=26。

用方程解决问题直接、简单，学生容易顺着题目的思路思考，根据它们之间的等量关系列出方程。学生对于运用方程解决一些需要逆向思考的问题所具有的优越性获得了较为深刻的体验，对方程的思想方法也获得了进一步的认识。

在鸡兔同笼的教学中，除渗透以上的思想方法外，还应适时渗透模型、归纳、比较、数形结合、一一对应、列举、猜测等思想方法。这些数学思想方法并不是孤立存在的，它们之间有着必然的联系。在教学过程中，教师要有意识地向学生渗透一些思想方法，使他们在今后的学习、生活中能自觉地运用各种思想方法灵活解决问题。

数学思想方法在小学数学教学中的渗透，重在让学生在学习过程中去感悟思想，体会方法，帮助他们更好地解决问题。因此，我们要充分挖掘教材中隐含的思想方法，借助合适的教学素材，运用恰当的教学手段来实现这一目标。

（责编　杜　华）