浅谈高中数学知识的“应用”

近年来,数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度。因此,正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。

对于“问题解决”“大众数学”“数学建模”“应用”等等,对于使数学课程“贴近”实际,历史上已做了许多讨论。事实上,理论与实践相结合是数学课程教材改革的重要目标之一。在两千多年前,数学教育就存在着着眼于实用和训练思维的两大目标。今天数学的内容大大地丰富和深化了,实际应用和训练思维的涵义也大大拓展了。归根到底,数学教育的目的除思想教育方针之外,仍然是这两个目标的结合。

数学就自身发展来说,始终是理论与实践密切结合的一门科学。纵观数学教育史,我们不难发现,数学教学总是具有很强职业成分,随着中学和大学的学院化,数学和现实的联系才被忽视,但是如何“应用”和运用“现实生活”例子为数学教学服务,仍有待研究。应用在数学教学中可以有许多解释,有些人为的,非现实生活的例子,也可能有重要的教育价值,能养成学生应用数学的技能,不能一概否定;还有一类传统的例子是过分“现实”的,是直接从职业中拿出来的,如储蓄、税收等,这就有一个谁的“现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要,不足取。就算排除了这类实例,还会有多种形式体现“应用”。比如,守门员如何占位才能缩小对手的射门角度?这些问题把数学与实际情境联系在一起,对一些学生有吸引力,但并不是真用数学解决问题,没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置。数学的应用主要不在于这样的“应用”,更重要的是,这种“联系”不可能总是结合学生的“现实”的。正如卡尔松说的“现实是主体和时间的函数,对我是现实的,对别人未必是现实的,在过去是现实的,现在不一定再是现实的了”。可见要使课程有“应用”性是既复杂,又有待长期解决的问题。

前面说的都是用来为数学教学服务的“现实”例子,当数学为现实服务时,情况就完全不同了。它是完全不同的一种例子,它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的社会现实问题。这种问题不仅有社会意义,而且不局限于单一的数学,还要用到学生多方面的知识。

强调数学应用,现已成为各国数学课程教材改革的共同特点,在数学课程、教科书中更加重视应用。在处理数学内容时,更多地遵循“实际问题数学概念实际问题”这个模式来展开。许多教科书面向现实,数学知识的引入以阅读材料的方式出现。这些材料内容广泛、形式各异、图文并茂、有生动具体的现实问题,有让人着迷的数学史,有发人深思的悬念,也有尚未解决的各种实际问题,还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书在每节后,还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题,供学生讨论、思考和实践,并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域(例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等),让学生充分感受数学与其他学科和科学之间的联系。

总之,数学教育改革中,对于应让学生认识有关知识的来龙去脉已形成共识。《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》(以下简称《大纲》)进一步突出了理论联系实际,加强应用。“培养解决实际问题的能力,并逐步形成数学创新意识”是高中数学的教目的之一。解决实际问题的能力是指:会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题;会使用数学语言表达问题、进行交流,形成用数学的意识。数学创新意识主要是指:对自然界和社会中的数学现象具有好奇心,不断追求新知,独立思考,会从数学的角度发现和提出问题,加以探索和研究。

作者单位:河北省滦县第八中学