也谈高中数学教学中的概念教学

摘 要：概念是基础知识和基本技能的核心，正确理解概念是学好数学的基础，只有理解和掌握好基本概念、基本原理，才能灵活运用，才能有创造性的思维和发展，才能让学生取得理想的成绩。因此，以学生的生活常识为基础来理解概念，让学生了解概念产生的背景和条件，注重概念的辨析以及与相关概念的联系，重视概念的实际应用，是教学的重点。

关键词：高中数学；概念教学；分析问题能力

概念是反映对象的本质属性的思维形式。人在认识过程中从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，并加以概括。在教学中，我发现学生更愿意上习题课或复习课等，因为在这样的课堂上他们有事可做，学生也认为多做几个题，比听教师讲概念来得实在，很多学生对待概念课很随意，甚至不愿意听，总认为，概念不就是书本上的那几行文字吗？我自己看看就行了，老师何必要大费周折，讲得舌干口燥的呢？

那么，如何让我们的概念教学更有效？如何改变这种“教师上面唾沫横飞，学生下面昏昏欲睡”的现状？下面谈谈我的几点认识。

一、概念的理解以学生的生活常识为基础

数学概念多数是抽象、生僻的，直接抛出的话，学生一般不易接受，有时最多也就是死记硬背，然而当我们把这些概念和学生已有的背景知识结合起来，就会更加形象、具体，更容易被学生接受。如，在《基本不等式的证明》的教学中，学生在做用天平称量物体质量的实验时，发现天平制造不精确，两臂长略有不同（其他因素不计），他做了两次称量：把物体放在天平的左盘上，在右盘上放砝码使天平平衡，称得物体质量为a；第二次测量，把物体调换到天平的另一托盘子上，此时称得物体质量为b，该学生猜测物体质量是m=■。问题：把■作为物体的质量是否合理？若不合理，是偏大还是偏小？

设计意图：采用学生较熟悉的物理问题为背景实施教学，学生容易接受，产生兴趣，使学生学习本节课知识时自然且合理。

二、让学生了解概念产生的背景和条件

概念本身是具有严密性的，很多都有明确的规定和适用的条件。我在概念教学时会鼓励学生根据所给情境材料大胆地猜想，先给出自己对某个概念的理解，让他对概念形成一个最初的认识，而后再进行修改和补充。如，在《等比数列{an}前n项和Sn》的教学中：

问题：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，求前n项和Sn。

分析：由等比数列通项公式Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①

①式两边同乘以q，得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②

由①-②得：（1-q）Sn=a1-a1qn

下面请学生完成Sn的推导。

请某学生上黑板板演，然后和其他学生一起探讨，纠正错误，最后得出正确结论。

设计意图：让学生暴露错误，再由学生来发现这个错误，引导学生积极主动地探究概念形成的条件，目的在于让学生在自查、纠错的过程中留下一个深刻的印象。

三、注重概念的辨析以及与相关概念的联系

1.概念的辨析

高中数学的学习，需要学生自主学习与探究，有些概念不是以单一的形式出现，这时就需要学生能够对概念进行辨析，认清这些概念的本质，那么对于它们的变形也就一切尽在掌控中了。

如，在《基本不等式的证明》的教学中，为了让学生进一步认识基本不等式，设置如下：

（1）当x>0时，求证：x+■≥2

（2）当x>1时，求证：x+■≥3

变式：当x>3时，求证：x+■≥3

设计意图：引导学生分析、研究问题，点拨正确运用定理，构建证题思路。

第（1）题巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题。

第（2）及其变式则是对概念的辨析，是为了让学生更好地理解概念，认清概念。

2.相关概念的联系

数学知识的系统性强，前后联系密切，但是由于受学生思维发展水平和学生自主学习的主动性等因素的限制，在一定程度上削弱了知识间的联系，因此，教师在教学中要引导学生对一些有联系的概念或定理进行系统的整理，使得学生形成一个完整的知识体系。

四、重视概念的实际应用

俗话说“实践出真知”，学习的目的在于运用，所以适量的训练是必要的。然而学生的思维层次是由易到难、由简到繁，因此教师在设计练习的过程中要讲究技巧，克服达到目标和形式的单一性。题目不能过难或过易，应该由易到难、循序渐进，有梯度、有深度。就像爬楼梯，楼梯台阶太矮的话，学生爬了半天还是在底端；反之，如果梯度太大，就变成无法攀越的障碍了，这反而阻碍了学生思维的发展。另外，在进行解题训练时，请学生思考：这道题用到哪些知识点，哪些思想方法？经过这样一个过程，学生可以从中体会到做题的依据就是基本概念，也再一次巩固和认识了概念，并且在这个过程中也提高了学生分析问题的能力。

总之，要培养学生独立思考问题、分析问题的能力，就需要在平时的教学中引导学生解决问题时一定要有所依据――基本概念，把教学重点放在基本概念、基础知识上，引导学生在基础知识上下功夫。

参考文献：

郭彦坤.高中数学概念教学探讨.教师，2013（22）.

（作者单位 江苏省南京市溧水高级中学）