师生共探美妙曲线

【摘要】数学本身就是一门蕴藏着丰富研究内容的科目，对于数学教学来说，它不是"缺少探究，而是缺少发现探究的眼睛"！本文通过与学生一起对一道全国数学联赛试题的深入研究，得出了很多优美的结论。同时也发现其实学生是有很强的研究能力的，作为老师，要善于发现，合理引导，积极支持。

【关键词】全国高中数学联赛 圆锥曲线 新课改 探究式教学 师生共同探索

2011年，重庆市全面进入新课程改革教学，新课程教学，除了教材以及考试要求有部分变化为外，我认为最重要的就是教师教育理念的一些革新。在新课改教学中，我们不仅要成为知识的讲授者，更要成为学生学习的引导者。都说新时代的数学教育是以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，其主要特点是要求突出数学思维的创造性。但是，在我们具体的教学中，又如何来操作这一点呢？前几年教育理论界和各级学校认为研究性学习必须"回归生活、了解社会"。强调学生通过调查、收集、分析和处理信息来了解社会，进而提高分析和解决问题的能力。事实上，我认为，数学本身就是一门蕴藏着丰富研究内容的科目，对于数学教学来说，它不是"缺少探究，而是缺少发现探究的眼睛"！

综上所述，我们能够发现，对于不同的圆锥曲线，斜率之和为零问题会产生各自不同的结论。在椭圆与双曲线中会产生另外两斜率乘积与两条轴的长度相关，而在抛物线中则直接产生另外两斜率之间的比例关系。

在这个问题的探究过程中，我们能够体会到参数方程在椭圆与双曲线中的重要意义（当然是以熟练的三角运算为前提的）。此外，韦达定理是这个过程中的灵魂，是解析几何中最重要的定理之一。这个看似浅显的定理，初中时就已经接触过，但当时远远没有想到它竟然如此重要。我们还注意到，几何画板在其中起到了不小的作用。计算机是数学发展的重要辅助工具，学会使用这一帮手对学习数学也会有不小的帮助。

让笔者感到有些遗憾的是，上述三个结论中，在抛物线中的情况与在椭圆、双曲线中的情况相比，明显结构不同（这是由它们标准方程的结构差异所决定的），而笔者经过初步的探索，还未能找出一座将它们完美连接起来的桥梁。在之后的一段时间里，笔者会继续就这个问题展开更深入的研究，希望能使这三条结论有一个更加统一的形式。

通过对这个问题的探究，我发现，学生的研究能力其实是很强的，他们的直觉、他们的思考很多时候真的很有科学素养，作为老师的我们，要抓住时机，积极引导，同时也要在这个过程中给予学生必要的帮助。

师生共同探索，会给学生带来更多的收获，会给老师带来意外的惊喜！

【参考文献】

[1]2011年全国高中数学联赛试题[J]天津：中等数学，2011（11）.