目标导引,问题引动,有效教学

摘 要：教学目标是一节课的总领原则，是教学活动的出发点和归宿地，为实现这一目标，教师往往通过“问题串”层层展开，节节攀升，最终达成教学目标，实现有效教学. 本文以《指数函数》（第1课时）的两个片断做了很好的说明.

关键词：目标导引；问题引动；有效教学

新课程改革以来，广大教师的教学理念发生了重大转变，课堂教学行为也在悄悄地发生变化，学生的学习方式也随之转变，但是有部分教师的课堂教学没有明确的教学目标，随意性很大. 表面上，课堂的气氛很热闹，但课堂教学是否真正有效，学生的能力是否真正得到提高，还是一个问号. 笔者认为一堂有效的数学课，首先应该基于对教学目标的准确定位，然后在课堂中基于目标分步实施教学计划、在教学实践中，重要的是教给学生研究问题的方法，让学生学会学习，这样方能使教学做得切实有效，笔者将此称为“目标导引下的有效教学”.

本文将以“指数函数”一节课的教学为载体，来说明目标导引教学在课堂中的实施.

这是指数函数的第一课时，在教学前我们需要确定其教学目标，而教学目标的确定首先应依据课程标准. 课程标准中针对指数函数这部分内容指出：通过具体实例了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念和意义，能画出指数函数的大致图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 根据课程标准的解读，分解出本课时具体教学目标如下：

（1）通过具体实例，学生能体会指数函数的重要性及其应用的广泛性，从而激发学习兴趣；学生能从具体实例中概括出一类函数的典型特征，形成指数函数的概念.

（2）学生会运用研究函数的一般方法研究函数的性质，经历从特殊到一般、从具体到抽象的研究过程，体会数形结合的思想方法，能根据具体函数的图象归纳出指数函数的图象特征与性质.

（3）学生能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小，并体会指数函数性质的简单应用.

片断1（新课引入）：

情境1（折纸问题）：将一张边长为1米的正方形白纸进行多次对折. 对折多少次后其高度能超过珠穆朗玛峰的高度？

情境2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%，如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量之间的关系？

T：对于情境1，请同学们讨论一下研究方案.

S：只要将折后的纸张层数与一张纸的厚度相乘，然后让乘积大于珠峰高度就行.

T：方案不错！请你说出对折次数x与对折后纸的层数y之间满足的关系.

S：y=2x.

T：你是怎样得出这个结论的？

S：我折了几次后找到规律的.

T：很好！其实，你是经历了从特殊到一般的思维归纳过程，这个思维方式有助于我们发现事物的规律.

此时，教师又给出了第二个问题：对折后每层纸的面积y与对折次数x之间有怎样的关系呢？（记原来纸的面积为1）

S：跟刚才同学的做法一样，我的结果是y=

.

T：嗯，挺好的，你其实运用了类比的思路思考问题，类比思想可以使我们更易找到解决新问题的方法.

接下来，教师给出情境2，有了情境1问题的解决作为铺垫，学生很快有了答案. 教师继续设问，“情境1、2中的三个关系式有什么共同特征？它们能构成函数关系吗？那定义域又是什么？请再举出一些这样的例子…”，从而逐步引出指数函数的概念.

片断2（图象与性质探究）：

教师给出探究问题：指数函数有哪些性质？你将采取什么方法进行研究？

教师将附近的4-5位学生分成一小组，指定每组的前排第一个为小组长，负责记录总结与发言，然后教师给学生5分钟左右的时间进行小组讨论与研究，教师巡视之后，选了两个小组的组长进行发言，汇报本小组的研究结论，并用实物投影仪展示讨论的“成果”. 两个小组都是通过图象进行研究的，其中一个小组利用描点法画出了y=2x与y=3x的图象，但只画出了y轴右半边的部分，另一个小组画出了y=2x与y=

的图象（画的比较准确和完整）. 组长在发言中都只说了图象升降趋势，即函数的单调性.

T：你们怎么想到用图象来研究的？

S：我们以前学二次函数的性质时，就是主要看图象的，所以我们也画图.

T：厉害！看来二次函数的学习给你们留下了深刻印象，大家从中也学到了研究的一般方法. 但是，我们要研究的是y=ax（a>0且a≠1）的性质，你怎么看？

S：我们先取几个a的具体值来研究.

T：非常好，同学们再一次运用了从特殊到一般的研究方法. 大家看这两小组的研究情况，你更赞同哪个？

S：第二小组. 因为第一小组只是代表a>1的情况，这还不行，需要取a∈（0，1）的值，例如a=，.

T：嗯，非常棒！那请大家再评价一下这两个小组的作图情况.

S：第一小组的图画得不全，y轴左半边的部分没有画出来，第二小组的比较全面.

T：你怎么知道y轴左半边的部分没有画出来？

S：因为指数函数的定义域为R.

T：对极了！那么对于他们研究的性质还有补充的吗？

S：我认为图象应该都在x轴上方，所以值域为（0，+∞），图象还都过（0，1）点.

T：为了验证同学们的结论，我们可以在同一个坐标系中，作出（1）y=2x；（2）y=3x；（3）y=

的图象，看看它们是否都有这些性质.

经过补充作图，教师和学生一起归纳总结出指数函数的一般性质（过程略）.

教学目标是教学活动的出发点和最终归宿，课堂教学应紧紧围绕教学目标的达成而组织，而问题是数学的心脏，教学活动应以“问题引动”的方式为学生的认知发展铺设一个个台阶，层层深入、步步升华，最大限度地实施有效教学.

指数函数是高一学生在接触高中学习之后的第一个新类型的函数，在学生的认知领域中还缺乏对新函数的认识规律，所以对新知的认识需要从简单的知识结构出发，找到合理的方法进行演绎，步步深入，从而实现对新函数的完整认识. 这一节课的教学目标不仅仅是教给学生指数函数的概念和性质，还要教给他们研究数学问题的一般方法. 本节课是基于目标导引下进行教学设计的一堂典型课例，通过 一个个“问题串”引动教学环节，有效达成了教学目标.

1. 合理设置情境，达成教学目标1

《普通高中数学课程标准》中明确指出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用. 这要求我们在教学中要注重数学的应用价值，并启发学生学会理性分析与思考，而情境设置往往为教学创设良好的切入口. 新授课的难点在于概念的引入和知识的建构，教学时应从学生已有的知识水平的感性认知出发，围绕知识目标创设新知出现的问题情境，使学生经历新知识的形成过程，弄清新知识的前后联系.

本节课，教师先给出生活中的实际问题，然后引导学生从中抽象出数学问题，这切合了学生的认知规律. 情境1中提出“对折多少次后其高度能超过珠穆朗玛峰的高度？”，这个问题让学生产生了不可思议的感觉，对激发学生的学习兴趣起了很大的作用，教师将一个感性的问题提升到理性的思考，体现了数学的实际应用价值. 情境2将生活实际问题与数学相结合，从数学的角度认识事物的变化规律.恰当的情境设置既体现了新课改的教学理念（即学生体会从生活中发现数学问题），又实现了教学目标1的达成.

2. 循循设问，揭示本质，达成教学目标1与2

本节课，教师在知识推进过程中，跟着学生的思维，合理设问，一步步推进知识生成，从中揭示数学学习的一般思想与方法. 比如，在情境1中，教师先让学生讨论研究方案，然后问学生“你是怎么得出结论的？”，在学生的娓娓道来之中渗透出思路与方法，促进了学生与学生的思维交流，然后教师及时恰当的对思想方法的点评，让学生的思维层次更上一台阶. 随后，教师将问题变式成求面积的问题，学生很快能寻求到方法，这个过程其实就是类比的思维方式，有了类比的意识，学生就容易将一个新生的问题与曾经学习过的知识相联系，这个思想方法的揭示，为寻求如何研究指数函数的性质打下基础. 由前面问题的铺设，本节课的核心探究问题“指数函数有哪些性质？你将采取什么方法进行研究？”方能顺利解决. 整堂课中，教师的设问处在学生的最近发展区，而且是精心设计，步步深入.在问题的解答过程中，学生一步步体会到一些基本的数学思想方法（从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程），体会到学习数学要善于抓住数学本质. 教师恰到好处的问题设计和及时的点评（本质揭示），使学生更能从宏观的角度认识数学，这也就达到了预设教学目标1与2.

3. 放手学生自主探究、合作交流，促成目标2的有效达成

《普通高中数学课程标准》中明确指出：“学生的数学学习活动，不应只限于接受、记忆、模仿和练习. 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 这就要求我们教师要改变“满堂灌”的旧观念，教学中要从学生的认知能力出发，站在学生的角度探索问题，教师应给学生提供更多的探索新知的机会，激发学生的学习欲望. 而问题是数学的心脏，也是科学思维的起点，所以在教学过程中教师可以以问题为中心，进行创造性教学，用问题的提出和最后的解决作为一堂课的主线. 这样就会使学生真正感受知识生成（发生、发展）的过程，从而感受到数学的学习乐趣，这也让学生真正成为课堂学习的主人.

在这节课的教学过程中，教师以问题为纽带，不断提出问题，给学生以探究学习的动力. 而对于每一个问题，都是由学生独立思考或通过学生合作交流、探究等方式获得结果.学生的参与度很高，兴趣也比较浓厚，尤其是在处理研究指数函数的性质时，教师采用的是小组合作探究的形式进行的，学生根据已有知识和经验， 经过自己努力获取新的知识和方法，这种教学形式为学生真正的合作交流提供了机会和平台.教师敢于放手让学生自主探究，正是基于前面教学中思想方法的揭示与渗透，有了前面的铺垫，学生探究也会比较顺利. 学生经历合作探究，又在全班面前自我展示研究成果，自然情绪高涨，学习热情不断被激发.而学生互相评价，更进一步促进了他们之间的相互交流与相互学习.教师的这番设计，可谓“课堂真成为学生的舞台”. 学生通过自己动手操作（作图），发现特征，归纳性质，则对指数函数的图象特征与性质印象更加深刻，对数形结合的思想也感受更深. 通过这种教学方式，很好地达成了教学目标2.

新课改的教学理念中不能缺乏有效教学的意识，而有效教学的前提是要有准确的教学目标定位，紧紧围绕教学目标进行教学设计方能使课堂真正切实有效. 本节课，教师以问题的提出和解决作为这堂课的出发点和归宿地，每个教学环节紧紧围绕教学目标的达成而精心设计，教学实践中，以问题为载体，搭建学习平台，并给学生充分表现的机会，使学生真正成为课堂的主人. 教学目标成为整堂课的引领总则，各个教学目标的良好达成充分说明了这堂课教学的有效性.