实践新模式的几点做法和想法

摘 要：本人开发利用课堂中的生生关系，让学生合作学习、讨论探究，对重、难点问题进行精讲点拨、提炼归纳和变式巩固，逐步探索出了“自主讨论――精讲归纳――变式巩固”的高中数学习题讲评课新模式。

关键词：自主讨论；提炼归纳；变式巩固

诺贝尔奖获得者杨振宁教授2012年4月18日在中国农业大学主办的《名家论坛》活动中作了《我的学习与研究经历》的主题演讲，其中有这样的精辟论述：“根据我读书和教书得到的经验，与同学讨论是深入学习的极好机会。 多半同学都认为，从讨论中得到的比老师那里学到的知识还要多，因为与同学辩论可以不断追问，深度不一样。”

受此启发，本人这学期非常重视学生的自主讨论活动，并结合南通名师李庾南的“自学・议论・引导”教学法开展了一些探索与实践。 在课堂教学中，首先让学生在自主讨论中解决大部分题目，重、难点题型由教师精讲归纳后再让学生讨论消化，最后变式训练检验学生学习的效果，形成了“自主讨论――精讲归纳――变式巩固”的高中数学习题讲评课新模式，并取得了较好的教学效果。 本人所教两个班级的数学成绩均位于前茅，其中一个班级位于十个同轨班级之首。 笔者在教学中明显感受到这种方法教师既省心，学生又爱学，学生的自学能力不断增强，成绩进步很快。 下面谈谈实践这一新模式的几点粗浅做法和想法

几点做法

（一）组建学习小组

1 组建的方法

将一个班分成10个组左右，每组人数4―6人，大约在分班、开学两周重新排座位时，结合学生的学习特长、相互熟悉程度、兴趣爱好、性格特征等有目的地就近安排前后或左右邻座的形成学习小组。

2 组建的因素

小组采用混合编组，主要考虑以下因素：

①学生的数学成绩：每组好、中、差的学生兼而有之，适当注意学科的互补；

②学生的能力因素：有的学生观察能力强，有的学生口头表达能力强，有的学生思维比较严谨，将这些具有不同能力优势的学生组合在一起，各展所长，大大提高小组活动的效率；

③人际关系、兴趣爱好：将日常生活中“谈得来”、“走得近”的学生尽可能分到一组，是维系小组正常运作、课堂中成功合作讨论的关键因素之一。

（二）课前准备工作

1 习题统计分析

主要从习题特点（难度、知识点、能力点）和学生得、失分情况等角度进行分析，做到心中有数，“题中有人”。所谓“题中有人”，就是重点记录考试时错误比较典型的学生的名单，目的是为课堂检查学生讨论订正的效果做准备。

①教师研读习题，吃透题目内容，把握命题的立意，感受整个练习的难度；

②教师统计分析答题情况，小题主要统计出错人数，大题一定要算出得分率，特别要分析出错率很高的小题的错误原因以及大题答题情况。

当然，这需要教师投入大量的时间，如果时间不允许，可以直接抽阅几份练习了解真实情况。

2 确定主讲内容

教师准确、全面地获取反馈信息，有针对性地确定讲评内容，是讲评课实施的前提。讲评的内容一般依据以下几点确定：

①全班出错率较高、得分率较低的题目及相对应的知识点；

②具有典型性、针对性和综合性的题目；

③在以往教学中已多次接触、矫正过但学生仍未掌握的难点；

④平时教学中疏忽的“教学盲区”。

（三）课堂教学过程

1 提前公布习题答案和主讲题目

课前用投影投给学生，如果情况不允许，可让课代表提前抄在黑板上，同时让课代表明确教师讲评的题目和学生讨论的题目。 有的内容可让课代表安排几位学生提前将几道重点题型的完整解题过程写在黑板上，以便教师有针对性地点评和讲解，这些工作都是为了节省课堂时间。

2 小组讨论

（1）讨论提纲

基本有两条：

①本题的解法是什么？有没有更好的解法？

②本题的本质是什么？本题的方法能解决哪一类问题？

③本题出错的原因是什么？有哪些易错点？

主要是引导学生讨论，通过交流解题心得，互助订正，共同探究。

（2）自主讨论

让所有学习小组用约15分钟的时间进行自主订正、互助讨论，完成部分习题订正，并要求学生分析错误原因，教师进入各小组现场指导。 一些重点题目我们会给出具体的讨论要求。 教师在组间巡视，对小组中出现的问题进行有效的指导，包括必要的检查、鼓励和指点；同时有目的地收集讲评素材，如新颖的解法、解题心得等，为精讲点拨作准备。

3 精讲点拨

教师要根据练习中答题的情况和课堂讨论的情况，有选择地进行重点讲评，要突出重点，找准思维障碍，重点突破。

例1 已知函数f（x）=x2（t-x），t为正常数。 设an=f（n），n∈N+，若在数列{an}中，a4是唯一的最大项，则t∈______。

（1）先剖析“仅由a4>a3，

a4>a5得

（2）教师点出函数与数列的关系后，分析f（x）=tx（t为常数）对应的数列，得到一次函数确定的数列是等差数列，数列的最大项、最小项取决于一次项的系数。

（3）再由变式f（x）=x（t-x）（t为常数）分析对称轴为x=3。1，x=3。5，x=3。7时数列{an}的最大项，进而探究“a4是唯一的最大项，则t的范围是什么？”的问题。 学生由3。5

（4）解决负迁移：由

4 讨论消化

每几个重难点题型或知识讲完后要留出几分钟让学生自主讨论、消化，就正如电脑有时还需要缓冲一样，这个过程是非常重要的。 但许多教师总是为了赶快讲完课堂内容，没有这个过程，课上得急匆匆的，效果不一定好。

5 演绎提升

例2 已知函数f（x）=（x-2）2（t-2x）（t为大于4的正常数），设an=f（n），n∈N+，若在数列{a}n中，a4是唯一的最大项，则t∈________。

首先直观分析数列{an}的变化情况，得充要条件a4>a3，

a4>a5，

a4>a1， 解得10

在这个过程中，教师可以引导学生去联想相似的题目解题方法，加以归纳；可以引导学生从解题突破口去反思总结，进而形成能力。 在师生共同探讨的基础上，归纳和反思的结果可以由教师概括后让学生记在笔记本上，毕竟许多学生还没有达到这样的高度。

6 变式巩固

习题讲评课上就有关问题研讨处理之后，教师要针对该题所涉及的有关知识内容、技巧、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心编制一些变式练习，进行当堂训练或作为课后作业，使学生从各个角度来加深对该问题的理解和掌握，有必要时我们还可以在后续的练习作业中进行变式检查。

例3 在等差数列{an}中，

可以用例3对例1进行变式巩固，考查学生对这种题型的掌握程度和灵活变通能力。 如果时间允许，可以当堂训练；如果时间不允许，就作为课后作业。

[?] 几点想法

（一）学生讨论的有效性

美国的教学界有这样一句话：告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能会记住；让我参与，我就能掌握。 因此，让学生进行讨论、引发争论、互助纠错、交流解题心得是笔者在实践中着力改进的方向。 同时笔者发现，如果教师不急于讲评，学生拿到习题总是想看看错在哪里。这时教师就应满足学生的欲望，让学生在小组里交流一下，在优等生的帮助下，自己找出解题中出错的原因，这可以大大提高课堂效率。

若教师在课堂上逐个讲解，则会浪费大多数学生的学习时间；若不讲，不帮助这少数学生解决好疑难问题，就会让差生更差。 即使采用课后辅导，由于人数多，且错误点分散，效果未必好，何况教师也没有这么多个别辅导的时间。 而采取兵教兵的讨论法，效率就提高了。 这样做的另一好处是减少了讲评的题量，教师会有足够的时间重点解决典型问题、难点问题。 在小组讨论中，学生凭借自己的经验，用彼此独特的表达方式，在讨论中通过意见的交换、思想的碰撞、合作的探讨，实现知识的共同拥有与个性的全面发展。 在这样的学习过程中，别人的信息为自己所吸收，自己的经验被别人的看法所唤起，不同的意识在碰撞中相互同化，于是每个人的经验进行了重组和改进，每个人都获得了新意义的生成与创造，学生的学习能力会大大提高。

（二）教师精讲的时效性

教师要根据练习中答题的情况和课堂讨论的情况，有选择地进行重点讲评，重点讲评必须把握好讲评的时机，也就是孔子说的“不愤不悱，不悱不发”。 讲解的时机非常重要，这就跟做菜一样，要把握好火候，讲早了，达不到最佳效果；讲晚了，浪费时间，不能完成教学任务。 余文森教授认为：简单的内容要先学后教；难的内容要先教后学。 在具体实践中这一观点得到了很好的验证，而且是可操作、切实有效的。 多次实践后笔者认为操作的参考标准为：难的内容先教后学，先讲后议；相对容易的内容先学后教，先议后讲，当然有时需根据具体情况灵活把握。

（三）教师课堂的关注点

1 关注学生的参与度与投入度

李庾南老师认为：“我们让学生解题的目的应不只是巩固和应用知识，而是为了使学生在探寻解题途径、应用知识解题的过程中，获得方法和经验，以及探究的乐趣，并提高学习效益。” 而方法和经验的获得，必须保证学生的参与度与投入度，所以学生的参与度与投入度应作为教师课堂的主要关注点之一，否则课堂再精彩也是自娱自乐、事倍功半。 让学生讨论，如果没有具体的要求，采用“放羊式”任其发挥，势必让学生漫无目的地瞎讨论，实践证明效率是低下的，更有甚者借此机会聊天。 因此，我们提出教师要从学生的学习经验出发，结合具体的答题情况，使问题的“讨论源”落在学生的“最近发展区”，明确提出讨论提纲要有引导性和针对性，既要击中问题的要害，又要目标明确。

2 关注课堂中心问题的演绎与提升

数学教学中的中心问题至少应该包含两个层面的价值：

第一，通过对中心问题的探讨，学生能有效地解释所学数学知识的数学本质或者是掌握解决一类问题的基本策略；

第二，中心问题一定要有一定的思维深度。 当然这种“度”的确定，不同层次的学生是不一样的，我们必须考虑学生本身的数学基础。 中心问题需要学生的探索、思考和讨论，需要学生的积极思维活动才能解决，从而加深对所学数学知识、解决方法和数学本质的理解。

中心问题可以是为了探究知识的来龙去脉，而在关键环节所提出的指向性问题。 这些指向性问题要使不同层次的学生得到不同水平的启发，每个学生都能在原有的基础上产生相应的思维活动，都能获得相应的收获。

中心问题还可以是学生在认知困惑处的方法指引或者思路点拨，就是说数学教学中的中心问题一定要因教学内容而具体制定。 在考虑的过程中，既要关注这节课自身内容的本质，又要关注这个内容在整个体系中的地位和作用，特别是方法论上的意义。

中心问题有时偏重于引领学生经历知识的形成过程，有时可能偏重引导学生体会、掌握学习方法，感悟基本的数学思想。 所以在教学过程中，教师要抓住数学知识学习的关键环节，抓住学生思维的疑惑和矛盾，提出中心问题，或者引导学生发现中心问题。 师生在共同分析和探讨的过程中寻求一定的思维路径解决问题，使课堂中心问题得到演绎与提升，最终达到对所学数学知识的充分认识和理解。