浅谈如何有效开展探究式教学

《国家中长期教育改革与发展规划纲要（2010―2020年）》指出：要注重学思结合，倡导启发式、讨论式、探究式、参与式教学，帮助学生学会学习，激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，创造爱好思考、自由探索、勇于创新的良好环境.探究式学习是新课程倡导的学习方式之一.探究式学习有利于体现学生的主体地位，发挥学生参与学习过程的积极性，落实课程的三维目标，培养学生的创新精神和创造能力.探究式学习的价值主要体现在探究过程中的主动探索.而忽视探索过程是当前教学中存在的主要问题之一.要按照课程标准的要求，关注探究过程的实施，把探究过程还给学生.本文根据笔者多年教学实践经验，谈谈如何有效开展探究式教学.

一、努力创设探究情境，激发探究欲望

在进行探究式教学时，教师应创设一定的探究情境，激发学生的探究欲望.例如，通过引入生活实例或进行小实验，设计认知冲突，使学生带着疑问，充满好奇地开始进行科学探究活动.教师对教材进行剖析，找准探究性思维训练与教材内容之间的结合点，并使某些数学思想方法融入情境之中，将那些枯燥、抽象的教学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的探究性问题，使学生在对这些问题的积极思维中去品尝探究的乐趣.如，学习“勾股定理”时，提出：（用多媒体演示，如图1）①一电线杆高AB=12米，为稳住它，要在杆顶A处和地面上距杆脚B5米的C处牵一条拉线，你能计算拉线的长吗？（还不能）AB的长确定吗？为什么？（确定，根据SAS）……②为了在一条河的两岸建一座桥，必须测算两岸桥墩之间的距离AB，在河的一边选测点C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的长吗？AB的长确定吗？为什么？这两个问题可使学生发现：直角三角形的三边有一种密切关系，这种关系是什么呢？学生迫不及待地想知道结果，探究欲很强.

宽解题的思路，培养学生的创新精神.

【例】求证：1-cos2θ+sin2θ11+cos2θ+sin2θ=tanθ.

解答此题有多种方法，可启发学生从多角度求证.

方法1：运用二倍角公式统一角度.

证：左边=2sin2θ+2sinθcosθ12cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ（sinθ+cosθ）12cosθ（sinθ+cosθ）=右边.

方法2：逆用半角公式统一角度.

证：左边=1-cos2θ1sin2θ+111+cos2θ1sin2θ+1=tanθ+11cotθ+1=右边.

方法3：运用万能公式统一函数种类，设tanθ=t.

证：左边=1-1-t211+t2+2t11+t211+1-t211+t2+2t11+t2=2t2+2t12t+2=t=右边.

方法4：设tanθ=1-cos2θ1sin2θ（构造分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一）.

证：左边=（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+sin22θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+（1-cos22θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）（sin2θ+1+cos2θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ=1-cos2θ1sin2θ=右边

方法5：由正切半角公式tanθ=1-cos2θ1sin2θ=sin2θ11+cos2θ，利用合分比性质得：

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ=sin2θ+1+cos2θ11+cos2θ

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ+1+cos2θ=sin2θ11+cos2θ=tanθ，即命题得证.

由此可见，一题多解的方式有利于沟通知识间的内在联系，拓宽学生的思路，帮助学生学会多角度思考解题的方法，增强思维的灵活性.需要说明的是，在引导学生以一题多解的方式归纳证明三角恒等式时，要注意掌握最基本的方法：（1）统一函数种类；（2）统一角度；（3）统一运算.