一次函数图象的画与读

一、一次函数图象的画

1. 用描点法画

在直角坐标系中画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，一般要经历以下三个步骤：

（1）列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，然后用表格形式给出．

注意：应在自变量取值范围内取值，通常把自变量的值放在表格的第一行，对应的函数值放在第二行，自变量的值应从小到大依次排列．

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标系内描出相应的点．

注意：描点时一般要把关键的点准确地描出，当然取的点越多，图象越精确，为了方便起见，常描七个点．

（3）连线：把所描各点用平滑的曲线连接起来，即可得到所画的函数图象．

注意：要按照自变量从小到大的顺序连线，用平滑的曲线连接，要体现出曲线向某个方向无限延伸的趋势．

例1 画出函数y=x－1的图象．

解析：（1）列表：

（2）描点，如图1所示．

（3）连线，如图1所示．

2. 用两点法画

因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，而两点确定一条直线，这样便可以用两点法来画一次函数的图象． 一般来说，画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，只要选(0，0)和(1，k)两点即可；画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，一般选 (0，b)和(-■，0)两点．

例2 在同一直角坐标系中画出函数y=x+2、y=x－2、y=－x和y=－x+2的图象．

解析：把x=0代入y=x+2，得y=2；把y=0代入y=x+2，得x=－2． 过两点(0，2)、(－2，0)画一条直线，这条直线就是函数y=x+2的图象（如图2所示）．同样过两点(0，－2)、(2，0)画直线y=x－2；过两点(0，0)、(－1，1)画直线y=－x；过两点(0，2)、(2，0)画直线y=－x+2（如图2所示）．

二、一次函数图象的读

1. 读出交点的意义

一个一次函数式，它与x轴、y轴都有交点；多个一次函数式，它们之间也有交点. 我们要根据式子，结合图形，理解交点的几何意义.

例3 在坐标系中，一次函数y=■x-2和一次函数y=-■x+6交于（4，3）这一点，说说这一点的意义.

解：如图3，两个一次函数都过这一点，说明当x＝4时，它们的函数值都为3；从二元一次方程组的角度看，这组值就是方程组■x-y-2=0，-■x-y+6=0的解.

2. 读出变化趋势和它们增（减）幅的大小

从图中，我们可以看出一次函数是一条直线，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直线. 它们的增大或减少有一定的规律性.

作一次函数图象时，只需确定两点（一般可作点（0，b）和（-■，0），这是该图象与两坐标轴的交点），然后再作出过这两点的直线即可.

在一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k

而对多个一次函数而言，可以看出它们增（减）幅的大小，从而为我们选择哪个函数提供参考.

例4 甲、乙两人参加短跑比赛，如图4，t表示赛跑所花时间，s表示比赛时所跑的距离，请根据图象回答下列问题：

①图形反映了哪两个变量之间的关系？他们进行的是多少米赛跑？

②在赛后，你打算选谁参加下一级比赛？

解：从图中我们看出，甲只要23秒就到达200米处，而乙要25秒才到达200米处，甲的增幅大（这里速度大）！

所以① s与t、 200米、② 甲.

3. 读出多个一次函数之间的关系

在好多的问题中，我们常研究多个一次函数之间的关系，它们的增减性、相交性与平行性等.

例5 在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：① y=■x+■；② y=■x；③ y=■x-1，说说你的观察和猜想.

解：我们可用列表、描点、连线方法作出三条直线，观察比较上述三条直线，可知：它们的k一样，且它们是平行的. 我们可猜想若直线l■∶y=k■x+b■平行于直线l■∶y=k■x+b■，则k■、k■、b■、b■的关系为：k■=k■且b■≠b■.

……

观察，再用心思考，聪明的你，必能有新发现.

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