基于概率图模型供应链不确定性问题的研究

摘 要：概率图模型作为对不确定性问题的一个研究领域目前已成为一个研究热点。本文首先对概率图模型的概念、贝叶网络模型进行了介绍，然后对供应链不确定性问题决策系统的贝叶斯网络建模的建立进行了分析。

关键词：概率图模型；贝叶斯网络；不确定性

中图分类号：F253 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2013）14-0247-02

概率图模型具有灵活的推理机制、强大的不确定知识表达能力，目前在众多领域得到了广泛的应用，如数据挖掘方面，将概率图模型用于数据挖掘不但能够充分利用领域知识和样本数据的信息处理不完整数据，而且能够对变量间的因果关系进行学习；故障诊断方面，根据经常发生的故障和系统现有的状态，利用概率图模型进行预测，制定故障预防机制；经济领域方面，利用概率图模型对石油价格、股票价格进行预测；工业方面，贝叶斯网络系统已用于工程设计制造及产品质量控制，概率图模型除了在上述几个方面取得很好的应用外，还在交通管理、文化教育、医疗诊断等方面得到应用。上述各领域有个共同特性就是处理过程中存在不确定性，而概率图模型能够很好地根据上下文的因果关系进行预测，能很好地对在不确定性问题进行推理、决策。

一、概率图模型概述

概率图模型是近年来图论与概率论相结合的产物。概率图模型提供了直观、灵活的拓扑结构图，拓扑结构图是一种很好的不确定问题的建模工具，从计算算法角度理解图本身就是一种数据结构，因此概率图模型中的图为领域研究提供了算法，为问题的解决提供了思路；在使用概率图模型进行领域研究的过程中，概率图模型还提供了条件概率表，概率表中的条件概率为问题的研究提供了推理数据。因此概率图模型的使用，为各种随机不确定问题的建模和分析注入了新的活力。

概率图模型之所以能在不确定性问题处理过程中得到很好的应用，主要是概率图模型能够很好地模拟收集不确定问题的初始信息和最终目标信息之间的关系，可以模拟不确定事件各节点之间的相互关系及依赖关系，可以通过概率推理的方法推理目标信息的信度或者说可能状态的分布等。但在用概率图模型来解决不确定性问题的过程中也可能会遇到很多因素制约，这些题制约因素增加了概率图模型解决不确定问题的难度。制约因素包括很多，有外在的也有的是模型自身的。如环境变化、政策变化都会给概率图模型的使用带来影响。概率图模型本身也存在一些问题，如在使用概率图模型时，如何确定模型参数；如何确定参数概率及如何进行推理等，这些问题的解决有待于在实际应用过程去发现解决，如何处理概率图模型本身的这些问题也是概率图模型研究的一个重要方面。

二、贝叶斯网络模型

贝叶斯网络模型是贝叶斯网络模型最主要的模型之一，在不确定问题研究方面取得了很好的应用。图1就是一个简单的贝叶斯网络模型。从该模型可以知道，一个完整的贝叶斯网络模型由两部分组成：一个是反映节点依赖关系的拓扑结构图，拓扑结构图由节点和边组成，节点表示了随机变量的个数，该模型中有4个节点分别为A、B、C、D，若用V表示节点集，则V可记为V={A，B，C，D}，随机变量间的依赖关系在贝叶斯网络就是通过有向边来体现，如果用E来表示边集，则E可以记为E={AB，AC，BD，CD}，如果用T表示拓扑结构图，则T可记为T={V，E}；另一部分是为表示各节点依赖关系强弱的概率表，从表中可以知道各随机变量依赖关系的强弱，如果用G表示概率表，若S表示贝叶斯网络，则S可记为S={T，G}。

三、供应链不确定性问题决策系统的贝叶斯网络建模

（一）贝叶斯网络求解供应链不确定性决策问题的过程

供应链各级企业存在诸多不确定性，这些不确定性影响供应链的运作。为了实现供应链企业利润的最大化，尽量减少供需矛盾的出现，供应链管理人员必须能及时把握供应链企业中的不确定性，对出现的不确定及时做出决策。如今的计算机技术正试图结合概率论解决供应链中这些不确定性问题，而贝叶斯网络模型是图论与概率论的完美结合，是一种很好的处理供应链不确定性问题决策的工具，贝叶斯网络中的图能够很好地描述供应链各环节不确定性问题中各事件的相互关系，而条件概率则体现了事件间的依赖程度，总之贝叶斯网络能清楚展示供应链不确定性问题中各节点错综复杂的相互关系，且模型直观易于理解，推理技术成熟，计算简单。但用贝叶斯网络解决供应链不确定性决策问题的有严格的过程，具体的过程如表2所列：

（二）贝叶斯网络求解供应链不确定性决策问题的原则

从表2所列可知，用贝叶斯网络求解供应链不确定性问题决策的过程简单，但同时建模的过程中必须遵循一定的原则，具体的原则为：

1.模型简单性原则

在能正确解决供应链不确定性问题的情况下，尽可能降低贝叶斯网络的复杂度，使所建模型简单化，这样能节省建模时间及建模成本，降低模型结构学习的难度，简化模型的推理过程。

2.模型整体性原则

贝叶斯网络本身就是个整体，不是子模块的简单重组，因此，在对供应链不确定性问题建模的过程中，必须采用一定的策略及评价机制保证所建模型的整体性。常用的建模方法有“自上向下”及“自下向上”两种。

3.反馈性原则

用贝叶斯网络建立的供应链不确定性问题决策模型是否正确及符合要求，要反复进行验证，要靠供应链管理人员把企业管理中遇到的各中不确定问题及时反馈给建模人员，建模人员应根据反馈信息，及时对模型进行学习、修正，保证供应链不确定性问题决策模型模型的正确性。

（三）基于贝叶斯网络供应链不确定性问题决策的建模过程

用贝叶斯网络对供应链不确定性问题决策系统进行建模，分为问题分析、模型设计和模型测试三个阶段。首先是聘请领域专家，对复杂的问题进行任务分解；然后是分析不确定性问题的相关变量，建立网络结构及确定节点的概率分布，构建模型；最后对模型进行学习、评价、测试、修正错误，直到模型较为准确为止。

1.问题分析

运用一定的方法对供应链不确定性问题进行分析和理解，明确建模的目标，在充分认识供应链不确定性问题的基础上，确定建模方案。该过程要完成的任务有：先验概率的确定、复杂性分析、专家选择、任务的分解等。供应链不确定性问题的分析要通过建模人员、企业、客户三方的反复沟通。同时，在建模过程中必须聘请专家，综合专家的意见，确保所建模型的客观性、正确性。

2.模型设计

该阶段的任务主要是确定贝叶斯网络模型的拓扑结构图及概率分布。BN建模过程由一定性过程和一个定量阶段组成，定性过程是确定拓扑结构；定量阶段是确定概率参数。这两项任务完全后，网络模型也基本上确定。但实际中建立一个贝叶斯网络模型往往是一个反复的过程。具体的步骤为：

（1） 确定节点集。根据供应链不确定性问题的历史资料及领域专家提供的信息来确定变量数目。

（2） 确定条件概率表的条件概率。节点条件概率可以由三种方式来确定：一是用先验历史资料的记载和用户的知识来确定；二是建模人员通过观察和测试来确定；三是通过专家提供的信息来确定，也可以混合三种方式来确定条件概率。

3.模型优化

模型优化主要是完成对模型的测试，测试其模型结构是否合理、正确，结果是否理想，如果有问题则必须对所建模型进行修正，直到符合要求。通常使用的测试方法有模型结构的正确性测试方法、概率条件正确性测试方法、案例测试方法等。

四、总结

概率图模型在不确定问题处理方面虽然得到很好的应用，但也有些方面必须在研究过程中继续加强。特别要在以下两个方面需要做进一步研究：

1.有些不确定性问题的参数数据在研究过程中是无法预先确定的，这就要求在研究过程中不断地加强对所构建的模型进行参数学习的研究，这是在使用贝叶斯网络对供应链不确定问题进行研究的过程中必须努力的一个方向。

2.推理算法的研究是贝叶斯网络研究的另一个难题，因此研究出适合于供应链不确定性问题决策的贝叶斯网络推理算法是今后研究的一个重点与难点。

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