基于GARCH模型的配对套利策略研究

【摘要】套利交易即对冲交易，其核心在于对交易标的价差的判断，传统套利策略假设价差在交易期内波动性不变，即标准差为常数。但金融时间序列通常存在异方差效应，本文通过实证发现，利用GARCH模型刻画价差波动，可以较好捕捉交易机会。

【关键词】GARCH模型 配对套利 1GARCH模型

传统的线性计量经济模型通常假设变量和残差的方差为常数，即根据不同时点的样本，得到残差的方差不随时间改变。这种假设是不符合实际的，对股票收益率、通货膨胀率等金融时间序列，其波动幅度是随时间改变的。

Engle提出的ARCH模型正是为了解决时间序列异方差问题，但该模型仅有短期记忆性，因此国外学者将该模型推广至GARCH模型，即广义自回归条件异方差模型。GARCH（p，q）模型具体形式如下：

y■=γ■+■γ■x■+μ■ （1）

E（μ■■）=D（μ■）=σ■■=α■+■α■μ■■+■β■σ■■ （2）

其中，方程（1）称为均值方程，方程（2）称为方差方程。显然，条件方差σ■■由μ■■和σ■■共同决定，当μ■■和σ■■很大时条件方差σ■■也必然很大，即过去的扰动项对市场的未来波动有着正向而减缓的影响。p和q值决定了随机变量y■某一跳跃所持续影响的时间。因此GARCH（p，q）模型通常能够反映金融市场的变量变化特点，即大幅波动往往集中在某些时间段上，而小幅波动则往往集中于另外一些时间段上。

通常，GARCH（1，1）模型能够描述许多金融时间序列的条件异方差问题，因为该模型可以转化为ARCH（∞）过程，也就是说该模型能够一定程度上反映实际数据的长期记忆特征。由此，对于建立ARCH模型发现p值较大时，可以采用GARCH模型简化参数估计。

下文利用GARCH模型建立套利策略，并对比基于常数标准差的套利策略进行实证分析。

一、样本的选取

本文数据源自万德数据库。目前融资融券标的700余只，数目较大不利于分析。同一行业股票受到相同系统性风险影响，价格趋势相关性较高，考察标的行业分布和市值占比情况，根据申万一级行业分类，发现属于金融服务业股票41只，且市值规模均较大，流动性较好，冲击成本较低；利用2011年年报的市盈率、市净率等重要的基本面因子对该41只个股进行聚类分析，聚类结果表明华泰证券、长江证券、海通证券、光大证券等8只券商个股基本面因子高度相似。因此本文从该8只个股中筛选标的，进行配对套利。

定义样本内数据为2010.3.31-2012.4.30每日收盘价（前复权），用于建立模型；样本外为2012.5.1-2013.10.15，用于测试该模型交易情况。计算样本内8只股票收盘价的相关性发现，华泰证券和长江证券相关性高达0.97，因此利用该两只股票进行配对套利。

二、交易策略的确定

根据样本内数据建立华泰证券和长江证券的误差修正模型确定对冲比例。根据该对冲比例，发现样本内价差均值为-0.56，标准差0.82；对价差序列进行ARCH-LM检验发现，价差序列存在异方差效应，因此可建立ARCH模型刻画价差波动性。对比不同滞后阶数发现，GARCH（1，1）效果较其他模型好，AIC和SC值均较小，因此确定以该模型刻画价差序列。

国外学者研究发现，针对中心化价差序列，以2倍标准差为开仓点，3倍标准差为止损点，1倍标准差为止盈点的套利策略效果较好。参照该设定，下文将对比基于常数标准差的配对套利策略和基于GARCH（1，1）模型的配对套利策略，交易成本参照目前券商最低标准。

三、交易结果分析

经计算，常数标准差套利策略样本外年化收益12.76%，交易次数7次，与沪深300指数相关性为-0.18；GARCH（1，1）模型套利策略样本外年化收益13.72%，交易次数为16次，与沪深300指数相关性-0.14。可以看出，第一，两个套利策略基本与市场无关；第二，利用GARCH模型可以刻画价差的时变波动性，从而捕捉到更多交易机会，提高收益率。

参考文献

[1]张戡，李婷，李凌飞.基于聚类分析与协整检验的A股市场统计套利策略[J].统计与决策，2012（15）.