立体几何中综合方法、向量方法与坐标方法的比较研究

1阅读教材带来的收获

笔者在阅读了人教A版教材《数学2》和《选修2-1》中的《空间几何体》、《点、直线、平面之间的位置关系》和《空间向量与立体几何》这三章内容后，受到的最大的启发是“立体几何中的向量方法”是一种重要的方法.阅读“空间向量及其运算”这节时，首先遇到了如下问题：三个大小都为2000N的力F1，F2，F3提一块重为500kg的正三角形面钢板，钢板将会怎样运动？这三个力至少为多大时，才能提起这块钢板？（详见教材）.

阅读完“综合方法以逻辑推理为工具解决问题，…，应根据它的具体条件和特点选择合适的方法”这段话后，一种共鸣之感在笔者心中油然而生. 教材在处理这三种方法时采取的方式值得我们深思.在阅读教材和做题目的过程中，笔者采取了三法并举的态度.之后的练习题、复习参考题等，笔者都尽可能地利用三种方法去解答.通过尝试，收获颇丰.

2阅读期刊带来的思考

笔者曾阅读过文[1][2]，觉得学到了知识、方法，同时佩服作者的独到见地.现在再阅读，笔者对文[1][2]中的观点有所保留.文[1]中例1的解答是用向量方法，对综合方法、坐标方法的评价是不易解决. 文[2]中例3的解答是用向量方法，对坐标方法的评价是不易建系.以上对综合方法和坐标方法的评价中肯吗？值得商讨.

笔者尝试用综合方法、坐标方法去解决文[1]中例1，用坐标方法去解决文[2]中例3，发现这些方法并不亚于向量方法.

以上利用综合方法、坐标方法解决问题也显得简洁明快，三种方法真可谓互有特点，各有千秋，不能简单地断定哪种方法更好.那么文[1][2]中对综合方法和坐标方法的评价有些偏颇就不言而喻了.

3向量方法的应用举例

空间向量基本定理表明，有了加法运算和数乘向量运算，空间内任一向量都可以唯一地表示为某三个不共面的向量的线性组合，由此，空间内的点就成为可“操纵”的对象，从而通过向量数量积运算解决立体几何问题的思想也就得以实现[3].在空间中，选取基底{a，b，c}后，任一向量p就可唯一地表示为p=xa+yb+zc，若a・b，a・c，b・c已知或易求，那么直线就求其方向向量，平面就求其法向量，方向向量就“代表”直线、法向量就“代表”平面去进行数量积运算，解决度量关系和位置关系等问题.以上过程就是实现具体操作的方法和步骤了.今后向量方法的教学，要始终抓好向量线性运算和数量积运算的训练，特别是对空间向量基本定理的运用和“回路”的优化选择产生向量等式这一过程的训练.

参考文献

[1]谢全苗.向量的“回路”与“回路法”教学思考[J].中学数学教学参考（上旬），2010，（1-2），43-45.

[2]方孝钏.非坐标形式的向量法解高考立体几何题的尝试与思考[J]. 中学数学教学参考（上旬），2010，（6），36-38.

[3]章建跃.聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计[J]. 中学数学教学参考（上半月），2008，（11）.