福建省中考数学应用题分类剖析

一份试卷中的应用题是否“亮丽”，不但在很大程度上决定了这份试卷的质量，而且对相关的教学活动也将产生直接的影响.正是基于这样的理解，本文拟以2011年福建省中考数学试卷中的应用题为载体，在分类剖析的同时，阐释笔者的相关认识.

1 2011年福建省中考数学应用题分类剖析2011年福建省中考数学应用题分类统计表

①“方程型”的试题已经失去了“一统江山”的地位.即使方程型的问题，也大多赋予了新的情境，与传统的“行程问题”、“工作量问题”、“增长率问题”大异其趣.试题“从学生已有的生活经验出发”，不仅使考生倍感亲切，而且有助于考生在解决问题的过程中感受到数学的价值，有利于引导考生关注社会，关注数学与生活的联系，增强考生使用数学的意识.

②“函数型”无论是题量、题型、难度、出题背景的广泛性都有新的发展，为了与高中知识衔接，这部分问题，将逐渐增加，成为与“方程型”并驾齐驱的格局.

③方程(组)、不等式(组)、函数是“数与代数”学习领域的核心内容，知识之间有着紧密的联系，建模过程也有着类似之处.中考试题为了尽可能地提高知识点的覆盖率，往往把这些内容融人一起进行考查.莆田卷23题、南平卷23题和三明20题都有两个小题，考查学生的综合运用能力.

1.1 方程型

例1 （泉州卷第24题）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下

（1）试计算两种笔记本各买了多

（2）请你解释：小明为什么不可能找回68

解 （1）解法一 设5元、8元的笔记本分别买x本、

xy+=?+??

=?

的笔记本，依题意，得58 40 5xx+?=+

（）

解法二 设买x本5元的笔记本，则买(40) x?本8元

=.

8

本和15本. 68元.

解法三 买25本5元

价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元.

评

试题为学生创设了良好的探究情境，使学生倍感熟悉和亲切，激发了学生分析问题和解决问题的内在动力.又进一步引导学生要时刻关注生活，善于用数学的眼光去思考、探究和发现问题，形成学数学、用数学的意识能力，体会到“数学来源于生活，又应用于生活”.

1.2 不等式(组

例2 （莆田卷第2

，计划生产A，B两种型号的医疗器械其部分信息如下：

信息一 A，两种型号的医疔器械共生产80台.

息二 该公司所筹生产医疗器械资金不少于

1800

万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械.

信息三 A，B两种医疗器械的生产成本和售价如下信息，解答下列问题

（1）（6分）该公司对此两种医疗

方案？哪种生产方案能获得最大利润？

（2）（4分）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（0a >），每台型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润=售价?成本)

解 （1）设该公司生产

A型医疗器械x台，则生

产型医疗器械（80x?）台，依题意得

2025(8000

方案二：生产AB

方案三：生产A型器械40台，型器械40台.

B

公司获得利润：

(24 20)(3

当生A型器38台，B型械器械42台时获得最意得，

xax=?+.

当，即时，生产

40B

械获得利润；

当10a?=，即1a =时，（1）

00万元

当10a?

械获得利润.评析 本试题把一次不等式

合在一起进行考查，试题的两个问题之间既有层次性，又有联系性，有效地考查了学生对函数、不等式等知识的掌握及分类讨论思想的应用.

1.3 函数型

例3 （龙岩卷第

发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动.在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/小时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（千米）与x（小时）之间的函致图象如图所示.

（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时；

（2）求线段CD所表示的函数关系式；

（3）问小明能在12:00前回到家？若能否，请说明理由；若不能，请算出12:00时他离家的路程.解 （1）30，56.

（3）不能.小明从家出发到回家一共需要时间：

1+2.

2+2÷4×2=4.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，不能在12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）.

评析 函数是初中数学的

知识和重要的数学思想.这种以函数图象作为信息载体的应用题，要求考生在透彻掌握基础知识的同时，能灵活应用，利用数形结合的思想，从图中获得信息.此题重视了考查学生读图、识图、处理信息和表达交流的能力.

2 2011年全国各地中

纵观2011年全国各地的中考数学试卷，

样，大多数省、市的应用题按建立数学模型所使用的数学工具可以分为方程型、不等式型、函数型、结合型.但在背景材料的设计上凸显出百花齐放、百家争鸣的态势，大致有以下几点不同.

①福建省2011年中考应用题中的函数型只

数型，其它省市有出现反比例函数型或二次函数型.如重庆卷第25题（题略）.

②有的省市不在解答题中设置应用

把应用题命制为填空题，分值为4分.如上海卷第14题（题略）.

③中考试卷中有现

解直角三角形和概率统计的题目出现很多生活气息浓厚的题目，有的省市在既考查了方程或不等式型，又设置一题函数型的应用题，像日照市、滩坊市等.

3 对教

3.1 重视数学应用

苏步青教授曾经讲过，学不好语文的

大限制他在其它学科的发展.同样地，学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学也是相当困难，教师要重视和有效地提高学生阅读能力和运用数学语言交流表达的能力，笔者建议在应用题教学时，让学生独立读题和审题，学会提炼关键词，把实际问题经过“数学化”过程转化成用数学语言表达的数学问题.如特别注意对汇率、利润、打折销售、扣税率等专用名词的理解和运用.

3.2 重视基础题型的教学

(组)应用类型、函数应用类型、统计与概率应用类型、几何应用类型等.教师只有扎扎实实搞好这

些题型的教学，才能达到灵活运用的程度.

3.3 重视一题多变、一题多解的教学

一题多变和一题多解能有效拓展学生思维的变通性

、广博性与灵活性，有的中考题的原型是一道课本例题，稍作变化就成为一道一次函数应用的中考问题，如果再加以变化，回到命制本试题的原型，就是一个二次函数的应用问题.复习课时，如果教师借此加以引申、拓展，留给学生足够的思考时间，学生就能自然地把方程、不等式、一次函数和二次函数等相关知识建构成一个整体，把这类问题弄懂弄透，达到灵活应用数学知识解决实际问题的程度，这样远远比大量训练同类试题效果会好得多.

3.4 引导学生关注生活、关注社会

教师在平时的教学中要引导学生关注生活、关注社会的焦点与热点问题，注意积累那些“日常生活中不是数学的数学问题”.重视“实验与探究”和“课题学习”等活动的开展，让学生多接触一些社会生产和日常生活，保持对自然界或社会现象的一颗好奇心，用数学的眼光探求新知，培养学生应用数学的意识，这样学生的创新精神和实际能力留意.