提高初中几何入门教学有效性的若干思考

内容提要：在初中几何入门教学的过程中，往往会发现一部分学生“悟性”很差，几何入门教学的有效性总不让人满意。其实教师如果能利用某些命题的特点，从知识铺垫、一图多变、逆向思维、类比联想、一题多解等技巧出发，抓住问题的本质，采取正确的诱导方式，启发学生的几何领悟力，也不难提高几何入门教学的有效性。

关键词：几何教学 有效性 领悟力 思考

几何的入门教学是最让教师头疼的事，因此大多数教师只能采用“题海战术”让学生自己慢慢去领悟，其实要提高几何入门教学的有效性，教师应该在引导方法上下工夫，渗透某些数学思想，提升学生的几何领悟力，让学生感受到学习几何的乐趣。笔者就如何提高几何入门教学的有效性谈几点思考。

一、设计铺垫，启发探究

设计铺垫，启发探究，就是为了解决某个问题，巧妙地设计一组与它相关的连环问题，并且这个问题学生一般都能接受，如果深入探究的话，就会发现这很快就接近了我们要解决的那个问题。比如在学习浙教版七下全等三角形（3）时，有这样的一个例题：

已知：如图1，已知AE=AD，∠B=∠C。

求证：BDO≌CEO

这个例题的难度，主要是已知条件中的AE=AD，与求证的结论表面上好像很难联系起来，学生一下子找不到它们的内在联系，因此教师可设计一组如下的探究式问题，进行铺垫过渡：

（1）如图1，已知AE=AD，∠B=∠C，你可得到哪些结论？

（2）在（1）的条件下，连接AO，你还可以得到哪些结论？

这样结论开放，有助于激发学生的学习兴趣，事实上后进生在解决问题（1）时他们也兴趣盎然，因为他们也能得到一些边相等，角相等，三角形全等的结论，有成功的体验。其中通过探究发现ABE≌ACD，得出结论AB=AC，从而发现BD=CE，又进一步得出BDO≌CEO的结论，使学生欣喜不已，充分激发了学生的求知欲望，这比直接让学生根据已知条件说明这两个三角形全等效果好得多，第2问的设计让优等生的思维更加活跃，使知识向纵深的方向发展。

二、一图多变，分层递进

一图多变，分层递进，就是上课时要关注到不同知识基础的学生，要考虑课堂提问、例题、课堂练习的设计是否有层次性，是否有利于不同层次学生的发展。运用一图多变能使学生加深对概念的理解，有利于每个学生的发展，不管是哪一个知识层次的，都会学有所得。

比如在学习浙教版七下2.2轴对称变换时，教材中为了让学生更直观的认识轴对称图形，通常把对称轴画成铅垂线，那么对称点之间的连线就是水平线，但教师如果不刻意提醒，肯定会有一部分学生习惯地认为两个对称点一定是处于水平位置，那么就会出现如右图的错误，导致知识负迁移，所以在上课时，除了讲清对称点的画法外，更应该注重一图多变，进行强化训练，达到预期的教学效果。因此可设计如下一组题：作下列各图形关于直线m的轴对称图形。

这样从画对称点到画对称线段再画对称图形，从易到难，层层递进，有助于学生抓住轴对称的本质特征，深刻理解轴对称的概念，并能正确画图，对提高他们学习几何的自信心，培养他们学习几何的兴趣起到一定的作用。

三、逆向思维，追根溯源

逆向思维，追根溯源，就是上课时考虑逆命题的作用，即把命题的结论和已知条件对换来观察，是否有利于这个命题的破解，这是引导学生如何解题的一个行之有效的方法。

比如在学习浙教版七上线段的长短比较（2）这节课的教学目标是让学生掌握线段的中点的概念，会用中点的概念求线段的长，并能书写简单的推理过程。教材中就有一个例题：

如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。

这节课是初一学生第一次接触几何，中点概念讲完就抛出这个例题，这对绝大多数学生来讲难度太大，明显高于学生的认知起点。所以我想应该让学生知道线段CP与线段AB之间的内在联系，为了更直观地认识它们之间的数量关系，在上这节课时，让学生运用逆向思维进行思考，就是已知整条线段AB的长，求部分线段的长，让学生先解答下面的问题：

如上图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段AB的长为24cm，求线段AP，AC，CP的长。

待学生求出了AP、AC、CP的长度后，再进一步提问：

你可发现线段CP与AB之间有怎样的关系？

这样先求AB再求CP，贴近学生的认知水平，课堂上学生参与度高，思维较活跃。当学生发现CP与AB的关系后再抛出书上例题，较多学生能独立解决。这样降低知识坡度，分散教学难点，让学生由易到难，有助于学生积极思维，主动参与。

四、类比联想深化拓展

类比联想，深化拓展，就是几个问题通过类比，发现有许多相似之处，好像是孪生姐妹，再进行联想，可以把原来的问题深化处理，拓展学生的解题思路。类比是一种重要的数学思想，是学生获得知识的有效方法，上课时要充分考虑这种思想的渗透。采用类比联想，促使学生大胆猜测，探究新知。

例如在学习角的计算时，可与线段的计算进行类比，这样学生学习角的运算就轻松了许多。举例如下：

如图2，OD是∠AOB的平分线，∠AOC：∠BOC=3：2，∠COD=200，求∠AOB的度数。

此题与可下题类比：

如图3，C是线段AB的中点，点D分线段AB和长度为3：2，已知CD=10cm，求AB的长。

这样通过类比，学生就能看出问题的本质，解决问题就会得心应手，可有效地提高学生学习几何的悟性，体验感悟几何的快乐。

五、一题多解，拓宽思路

一题多解，拓宽思路，是指针对某个几何问题，采用多角度多方位的立体探究方式，拓宽学生的解题思路。比如浙教版七上一元一次方程的应用（2）这节课的第1个例子为：

一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框。已知铺这个框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑底面的边长是多少米？

这个问题的难点是这个边框的面积与标志性建筑底面的边框宽x有怎样的关系？好多学生容易想到大的正方形面积减去小正方形的面积得到（x+6）-x，但完全平方公式还没学过，问题不能解决。因此可让学生先独立思考一段时间后，再分组讨论边框的面积如何用其他方法表示成含有x的代数式，考虑能否用分割的方法得到，通过合作交流，各小组汇报，教师概括总结，可得如下四种正确的表达方式，难点得以突破，同时也拓宽了学生的解题思路。如图：

（1）把正方形边框分解成4个梯形。

（2）把正方形边框分解成4个小长方形与4个小正方形。

（3）把正方形边框分解成2个小长方形与2个大长方形。

（4）把正方形边框均匀的分解成4个长方形。

一题多解的目的不是为了解决一个问题，而是为了拓宽学生的解题思路，培养学生的发散性思维，提高几何入门教学的有效性。

以上虽然是笔者的一些粗浅想法，但确实也是本人在教学实践中行之有效的引导方法，当然要提高几何入门教学的有效性，方法还有很多，所谓“戏法人人会变，各有巧妙不同”，这都有待于我们去进一步研究发现。

参考文献：

[1]张大华.《初中数学课堂教学有效性的再思考》[J].《中学数学教学参考》，2009（10）.

[2]臧学流.《初中数学的有效教学新课程》[J].《教育学术》，2009（08）.

[3]张群英.《初中数学思想方法教学浅议》[J].《教育前沿.理论版》，2009，（11）.

（作者单位：浙江省奉化市城北中学）