电力系统的谐波检测算法

摘要：在传统自适应谐波检测算法的基础上，提出了一种限幅变步长LMS（Limiting Variable Step-Size Least Mean Square， LLMS）谐波检测算法。该方法以自适应噪声对消技术为基础，以误差信号的自相关估计作为权值调整的依据，在一定的时间后增加相邻时刻误差信号的自相关值及静态因子对权值迭代的影响，利用误差信号的时间均值估计来控制步长更新，并对均方误差信号的差值进行限幅，不但加快了动态响应速度，而且减小了低信噪比情况下的稳态失调，增强了算法对畸变电流的抗干扰性。仿真分析验证了该算法的有效性。

关键词：有源电力滤波器；最小均方误差；自适应噪声对消；限幅器

1 引言

随着电力电子技术的发展，电力电子设备成为电力系统中主要谐波源。谐波会降低电能的生产、传输和利用的效率，且给供、用电设备的正常运行带来严重的危险，因此谐波治理得到越来越大的重视。

电力系统谐波检测目前常用方法有：基于快速傅立叶变换法，傅里叶算法是最常用的谐波检测算法，可以对基波和指定次谐波进行检测，然而一旦采样频率固定，其采样的速度和精度也就被固定，其性能受衰减直流分量及低信噪比影响较大[2]。瞬时无功功率理论，它的检测比较精确，但在电压畸变或者非线性负载的情况下，难以产生精确的基波电流[3]。基于神经网络智能的方法，其采用模拟并行谐波检测装置的原理，需要较多的时间来训练样本[4]。文[6]采用定步长LMS （Least Means Square， LMS）算法，过比例、积分和调节器单元构造获得基波有功电流的电路模型，该方法跟踪精度与收敛速度的矛盾突出，使得两者难以兼得。因此，文[7]提出基于最小二乘算法的双重模拟自适应滤波器电路模型，克服了传统LMS自适应滤波器模拟电路速度慢的缺点，但是其学习率因子的选择影响到该方法的动态响应速度，严重时会引起振荡。

2限幅变步长LMS谐波检测算法

为了解决动态响应速度和跟踪精度的矛盾，本文提出限幅变步长LMS自适应谐波检测算法。其原理如图3所示。为了加快算法的动态响应速度，在权值迭代过程中引入动量项k[W（n）-W（n-1）]，其中k为动量系数 （0

（1）

其引入加大了权值的跨度，但当动量系数k太小时，改善动态因子变步长的性能并不明显，当动量系数k太大时，会使得收敛太快而降低跟踪精度，发生畸变。其中?（n）为变步长函数。p（n）为误差信号平均估计，用来对误差信号量进行平均估计控制，其表达式如下：

（2）

式中，λ>1，用来调整电流信号对系统的影响，上式增加了误差信号序列的滑动时间窗，并保持窗内数据的平均，减少零均值白噪声和相关噪声信号的干扰，从而减少误差反馈信号e（n）中的畸变电流信号。

图1 限幅变步长LMS（LLMS）算法原理

（3）

（4）

为了保证算法的稳定性，需对步长μ（n）进行限幅：

（5）

式中，μmax限定了最大收敛速度，其选取应保证算法的稳定性，通常为一较大的正数，一般情况下μmax可选取为接近定步长LMS算法的临界稳定步长值。μmin保证了算法收敛阶段较小的稳态误差，其选取应兼顾稳态失调和收敛速度的要求，通常为一接近于零的较小正数。

式（3）中，Sμ为对均方误差信号差值的平均限幅估计。当步长偏小或者动量项系数偏小时，通过误差信号在相邻时刻的自相关项（1/T）（e（n）+e（n-1））来加快步长偏小时所造成响应速度慢的影响；而当步长调整跨度太大或动量项系数偏大时，在一定时间后将误差信号的均方值即静态项（1/G）e2（n）投入，减小步长过大产生的稳态误差。在加速算法收敛的情况下缓冲其抖动性，从而进一步提高其在快速收敛过程中的跟踪精度，获得了较快的收敛速度和较小的稳态误差。

4 仿真分析

动态响应速度及稳态失调是衡量自适应滤波算法性能优劣的重要技术指标，本文从这两方面对上述算法进行仿真分析。图2为仿真电路，仿真模拟使谐波含量增大，非线性负载为单项桥式全控晶闸管整流电路后带RL负载，触发角为30o。负载电感L1=100mH，负载电阻R1=15Ω。交流电压源电压us=220V/50Hz，电源内阻抗LS=0.5mH。

图2 仿真电路

在0S投入谐波检测系统，权系数w1， w2初值均为0，检测系统在一个基波周期的迭代次数N=20000。首先对传统定步长LMS算法进行仿真。图3所示为非线性负载电流iL的仿真波形，其含有大量的谐波电流。图4为在相同的非线性负载电流条件下步长μ=0.005和μ=0.001时检出的基波电流的仿真波形。

图3 非线性负载电流

图4 LMS算法比较

由图4可见定步长LMS算法的固有缺陷带来性能上的矛盾：小的μ值，可以确保稳态时具有小的失调，但收敛速度太慢。大的μ值，可以使收敛速度加快，但是具有更大的稳态误差，由图3可以看出检测出的基波有功电流不稳定，里面仍然含有畸变电流，而且跟理想检测值的误差一直存在。

针对图2仿真电路，对定步长算法（LMS）、变步长算法（VSSLMS） 、动量项变步长算法（MLMS）及限幅变步长LMS（LLMS）算法进行比较仿真。在0S投入谐波检测系统，在0.1S时晶闸管整流桥投入新的RL负载。对于LMS算法，步长μ取为0.006。其余算法中，步长选取μmin=0.005， μmax=0.01，步长初值为μmin。对于LLMS算法，静态项T=6500、G=1.7×104、λ=500。由仿真（图5）可知，与LMS算法相比，LLMS算法具有很快的响应速度，收敛时间比定步长算法缩短一个基波周期。与VSSLMS算法相比保持了MLMS算法的动量项又加速了算法的收敛速度。与MLMS算法相比在相近的响应速度下具有更小的稳态失调，提高了跟踪后的精度。

图5 算法基波电流跟踪比较

5 结论

本文针对定步长算法及变步长算法的不足，提出了一种限幅变步长LMS自适应谐波检测算法。该算法既继承了定步长算法稳态性能好的优点，适用于算法收敛速度和稳定性要求较高的情况，具有动态响应速度快和稳态精度高的优点，提高了谐波电流的实时检测性能。

参考文献

[1] Tanaka T， Akagi H. New method of harmonic power detection based on the instantaneous active power in three-phase circuits[J]. IEEE Trans. on Power Deliver， 1995， 10（4）：1737-1742.

[2] Valenzueal，J. Pontt，J. Real-time inter-harmonics detection and measurement based on FFT algorithm[C]. Applied Electronics，2009，Page（s）：259-264.

[3] 周林，孟婧，刘强，等. 基于瞬时无功理论的谐波和无功电流检测方法[J].高电压技术，2009，35（2）：385-392.

[4] 蔡忠法，陈隆道，陈国志.基于自适应神经网络的谐波分析模型和算法[J].电工技术学报，2008，23（7）：118-123.

[5] Simon Haykin. Adaptive Filter Theory.北京：电子工业出版社，2003.

[6] 李圣清，彭玉楼，周友庆. 一种改进型自适应谐波电流检测方法的研究[J]. 高电压技术， 2002，28（12：3-5.