浅析电力系统状态估计算法及发展

[摘 要]状态估计的核心部分是状态估计算法，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题提供了可能。本文就电力系统状态估计算法的研究现状和进一步的研究方向进行了综合探讨。

[关键词]电力系统；状态估计；算法；趋势

中图分类号：TP315 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）47-0248-01

前言：状态估计是当代电力系统能量管理系统（EMS）的重要组成部分，尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。状态估计问题的提出激发了许多学者的研究兴趣，他们以数学、控制理论和其它新理论为指导，根据当时的计算机软件和硬件条件，结合电力系统的特点，在理论方面进行了大量研究，并提出了一系列的算法。经过多年的研究，电力系统实时网络状态估计各环节的基本框架已经建成，并且已有成功的应用。

一、电力系统状态估计简介

状态估计是利用实时测量系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰和噪声所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态。它是远动装置和数据库之间的重要一环，并能从远动装置接受低精度"不完整"少量的不良数据，而有状态估计后输出到数据库的是提高了精度，并且是完整而可靠的数据。电力系统状态估计的主要功能如下：1）根据测量量的精度（加权）和基尔霍夫定律（网络方程）按最佳估计准则进行状态估计，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值； 2）对生数据进行检测与辨识，删除或改正不良数据，提高数据系统的完整性；3）推算出完整准确的电力系统各种电气量；4）根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误的开关状态信息，以保证数据库中电网接线方式的正确性；5）可以应用状态估计算法以现有的数据预测未来的趋势和可能出现的状态；6）如果把某些可疑或未知的参数作为状态量处理时，也可以用状态估计的方法估计出这些参数的值；7）通过状态估计程序的离线模拟试验，可以确定电力系统合理的数据收集与传送系统。

综上所述，电力系统状态估计是远动装置和数据库之间的重要一环。它能从远动装置接受低精度、不完整、少量的不良数据，而由状态估计后输出到数据库的是提高了精度，并且是完整而可靠的数据。

二、电力系统状态估计的数学描述

1、量测方程

2、目标函数

在给定量测向量z后，状态估计向量x是使目标函数J（x）达到最小的x的值。式中。表示量测权重（采用量测方差的倒数）。

三、状态估计算法简介及比较

1、基本加权最小二乘法

加权最小二乘估计法是在状态估计中应用最为广泛的方法之一。这种方法的优点是不需要随机变量的统计特性，它是以量测值 z 和量测估计值z之差的平方和最小为目标准则的估计方法。它假定量测量按照理想的正态分布，对理想正态分布的量测量，估计具有最优一致且无偏等优良统计特性。

2、快速分解法

快速分解法在基本加权最小二乘法的基础上，通过以下 2 种简化手段得出快速分解法状态估计的迭代修正公式，降低了问题的阶次，减少了雅克比矩阵的重复计算，大大的加快了潮流的计算速度。

1）有功和无功的分解：在高压电网中，正常运行条件下有功 P 和电压 V、无功Q和电压相角θ之间联系很弱，在雅克比矩阵中P/ V和Q /θ项接近于0，忽略掉这些元素就可以将P-θ与Q-V分开。

2）雅克比矩阵常数化：一般来说，雅克比矩阵在迭代中仅有微小的变化，若作为常数处理仍能得到收敛的结果。

利用上述两项简化假设，推导出快速分解法状态估计的迭代修正公式：

将状态量x分为电压相角θ和幅值v，同时将雅克比矩阵对相角、幅值进行分解并简化，只要给出状态量初始值，经迭代就可以得到状态量估计值。

3、基于量测变换的状态估计算法

在进行基本加权最小二乘法的状态估计中，状态估计迭代方程组的雅克比矩阵在每次迭代过程都须重新形成并重新因子化，因此算法的效率较低，无法满足电力系统实时在线的要求。量测变换状态估计算法在进行状态估计计算时所需的原始信息仅仅包含支路潮流量测量，假设运行电压变化不大，信息矩阵为常实数、对称的稀疏矩阵。该算法计算速度快，节省内存，但难以处理注入型测量量。等效电流量测的思想，其基本思路为将各种量测等效变换为节点注入电流量测或支路电流量测，从而使状态估计迭代方程组的雅克比矩阵成为常数矩阵，在迭代过程中雅克比矩阵仅因子化一次。

4、上述三种传统方法的比较

三种状态估计算法的各自主要特点是：1）基本加权最小二乘法状态估计质量和收敛性能最好，是状态估计的经典解法和理论基础，适应各种类型的量测系统。其缺点是使用内存多，计算量大，计算时间长，不适用于大型电力系统的实时状态估计。

2）快速分解状态估计算法的估计质量和收敛性能在实用精度范围内与加权最小二乘法相近，而在计算速度和使用内存方面优于加权最小二乘法。

3）基于等效电流量测变换法的估计质量和收敛性能与快速分解状态估计算法相近，节省内存，算法效率高，是一种实用价值很高的算法。

5、正交变换算法

WLS状态估计计算过程，首先先计算增益矩阵（HTR一1H，即信息矩阵），然后再进行因子分解。此时增益矩阵的条件数因为是雅可比矩阵中日条件数的平方，所以大大增加了原问题的病态性质，且节点越多，病态问题越严重。为解决这个问题，逐渐出现了正交变换方法、带等式约束算法和Haehtel算法等。近年来公认的提高状态估计数值稳定性的途径是采用正交变换算法。由于对某一矩阵进行正交变换后其范数不变，故不影响方程解的稳定性。但是正交变换过程中每行因子表的元素值和个数一直在变化，不得不开辟新数据区不断补充因子表出现的新元素，同时还得以链的形式将其合为一体，内存使用较大。为了进一步减小内存占用，实际中，软件设计采用的是一种WLS算法与正交变换相结合的混合算法（HybridStateEstimator），只需保存稀疏的雅可比矩阵H和与WLS算法结构相同的因子表，仅对右端项产生较小的计算量。

四、发展展望

随着电力系统规模的不断扩大，各种新理论、新技术的不断涌现，无论从理论方面还是从实际应用需求方面，状态估计算法仍有许多问题需要深入研究。状态估计算法在以下方面有重要的研究价值：1、基于GPS相位角量测的PMU技术应用于实时状态估计算法的研究； 2、面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性好的算法，缩短状态估计执行周期；3、各种类型和多个相关坏数据条件下，状态估计算法的研究；4、量测误差相关情况下估计算法研究；5、抗差估计理论应用于状态估计算法进一 步研究；6、新理论应用于电力系统状态估计算法的探讨和研究。