浅谈初中代数教学中的数形结合思想

摘 要：初中代数教学中，数形结合思想是一种非常重要且使用广泛的数学方法。我们在教学或者解题中可以运用数形结合的思想将数量关系和图形数据相互转化。想要将复杂的代数问题转化为简单易解的问题，就要特别注重掌握数形结合思想的精髓。本文分析了初中代数的数形结合思想的影响和应用，强调了有效训练学生的代数解题思维的必要性。

关键词：初中代数;数形结合;解题分析

数学思想方法是数学教学中的重要内容。代数中的数形结合思想，就是有效地结合数量和图形进行合理的判断分析，从而进一步研究出内在联系，解决数学难题的一种数学思想方法。数形结合是对数学规律深层次的理解认识，一旦通过图形把数量关系表达出来，解题的方法和思路就会更容易被分析出来。

一、数形结合对代数教学的影响

数形结合思想在人们生活实践中的运用由来已久。运用简单的数轴、坐标轴、曲线等几何图形表示数学式子，能起到很好的辅助效果。在现代初中教学中，数形结合发挥着积极正面的影响。

1.数形结合有利于学生增进学习兴趣，增强解题自信

运用图形或其他几何元素，能让枯燥的代数教学课堂显得活泼许多。学生通过了解空间图形的拆分、变形、转移、旋转等形式能更好地体现代数的数学思想。如果教师能积极地通过数形结合思想代替原来课本中提出的解题方法来解决现实难题，学生会不自禁地感叹代数运算的神奇，从而增加了好奇感，激发学生想要进一步了解的兴趣。

2.数形结合能有效提高代数课堂教学效率

课堂中使用数形结合，能够丰富教学内容，拓宽学生的思路。通过借助数形结合，以数化形，以形促教。例如：有些应用题在考题中占的比例很重，一直是学生心里纠结的难题。有时候课堂教学中，代数教师在讲解中也未必能很好地将自己的思想灌输到学生脑中，学生在耗时耗神后仍不会分析解决问题。如果通过数形结合思想，根据有关条件，从不同的角度出发进行分析讲解，效果就不一样了。

二、数形结合在代数教学中的应用

笔者建议，代数教师在教学中应培养学生见到数量关系就能相应地想到其代表的几何意义的能力，完成几何图形的表达。同样，当出现图形时又能用数量关系式表达出来。这样才能用有效的数学思想激发学习的乐趣。例如：在初一学生刚接触代数时，教师应该考虑如何能让学生尽快融入数学氛围。在讨论相反数、绝对值等概念时，可以运用数形结合思想。

1.运用事物的图形，帮助学生创造记忆情境

初一学生可以通过温度计这一具体事物了解数轴的概念。温度计有刻度数值、标准的间隔，显示标识具有方向性，这些都与数轴的基本概念吻合，减小了学生认识数轴的距离感。

2.运用数轴，可以反映出相反数、绝对值大小的关系

如：

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图1

单纯讲解什么是相反数，学生会难以理解。代数教师画出此图，然后再讲解说明相反数就是与原点“0”距离相等的、在原点两侧的两个数，这样学生就明白了，且印象深刻。

如：

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图2

一个数的绝对值，即是这个图形的点与原点“0”的距离。看图2可以发现，A的绝对值大于B的绝对值。

此外，还可以利用数形结合思想解决不等式、方程取值范围等问题;深入研究初中课程教材中的“变量间的关系”和“平面直角坐标系”等问题，考虑如何明确平面直角坐标系内的点与相应的实数对之间的对应关系。还可以用数形结合思想，利用函数图像准确直观地解决一些实际问题。有很多函数问题通过有效图形形式出现，图形中一目了然体现出丰富的代数信息，如最小值、最大值、拐点、交点等。通过仔细观察图形，把握图形特征，找出图形中的隐藏信息。教师在教学过程中，应力求通过函数解析式与抛物线图像的数形结合，细致地安排设计，使学生体会数形的互补作用，明白两者之间的联系及数量和图形之间的转化关系。

三、代数教学应积极推广数形结合思想

在代数教学过程中，教师应该在备课、授课时尽量摆脱对代数问题的数理性分析，积极开发数形转化，力求突出代数问题的几何解法思路。同时在课堂上，应培养学生发散性思维，创新解题方法，推广数形结合对数量关系的定性研究。可以精选一些有代表性的练习题，帮助学生借助几何图形的性质解决代数问题。

数形结合是将原有数学认识结构进一步提高，是深化思维的一种有效方式，学生既学到代数和几何知识，又提高了解题速度，同时也增添了学习乐趣。因此数形结合思想在中学数学教学中起着举足轻重的作用。

参考文献：

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.

[2]张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范大学出版社，2002.