浅谈新课改背景下高中函数的教学

【摘要】新课改背景下高中阶段的函数教学，强调发展学生对变量数学的认识，特别是进入高中，要让学生在初中理解的“函数是两个变量之间的依赖关系的基础上”，学习用集合语言来刻画函数。本文就新形势下高中函数如何设计有效的教习策略谈点体会。

【关键词】新课改高中函数教学

函数是中学数学的重要组成部分。它从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛。旧教材以集中整块出现，而新教材采取先易后难、循序渐进的方式介绍。新课改背景下高中阶段的函数教学，强调发展学生对变量数学的认识，特别是进入高中，要让学生在初中理解的“函数是两个变量之间的依赖关系的基础上”，学习用集合语言来刻画函数。本文就新形势下高中函数如何设计有效的教习策略谈点体会。

1.注重初高中的知识衔接

高中学习阶段，学生的思维发展水平从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，中学生这种认知发展的阶段性特点，往往限制了他们对于抽象函数概念的理解和把握。如何让学生在高中完成对函数概念的再认识，把初中、高中的函数概念有机地衔接到一起，关系到学生对以后学习函数概念的深入理解和应用。

2.准确、深刻理解函数的有关概念

概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终。数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数。近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线。函数思想的实质，就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决。纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识。高中数学新课程中，对于函数是从三个维度来认识的：

第一、函数是刻画变量与变量之间的依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其它学科中，存在着大量变量与变量之间的依赖关系。比如：邮局收取邮资时，邮资（变量）随着邮件的重量（变量）的变化而变化；在物理学中刻画物体运动时，路程（变量）随着时间（变量）的变化而变化；等等。这种变量之间的以来关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖这年变量的另一个变量有唯一确定的值。这种依赖关系就是函数。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。

第二、函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，对数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如：代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁，等等。

第三、函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上的点的集合，因而可以看作是平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上来说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看成是数形结合的载体之一。实际上解析几何、向量几何、函数是高中数学中数形结合的三个主要载体。

3.激发全体学生参与函数的教学

首先，培养学生的参与意识。孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”学生身上潜藏着强烈的参与意识，在教学中我们要鼓励他们积极参与到学习中来。新教材通过一系列具体实例引导学生观察、猜想、探究、发现，从而得出函数关系，引出常量和变量的概念，分析出函数的概念。我在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”。学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”、“生活费随餐数的变化而变化”、“衣服随时间的变化而变化”等等。这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了其学习信心。

其次，为学生提供参与的机会。在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识和自学的能力。学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：（1）y=2x+3；（2）y=x；（3）直角三角形的两个锐角的度数分别为x，y，用x表示Y的关系式；（4）从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为：写出关于x的函数解析式，所有这些问题中自变量的取值范围是什么？学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思，这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发其智力。

4.培养学生使用数学的习惯

数学知识是从实践中提炼出来的，同时又应用于实际生活中。如今数学知识在社会生产、生活中的广泛应用，推进了社会的快速发展。新教材中，无论哪种类型的函数都是从典型的实际问题入手，并通过实际问题的解决来展开整个内容。教师要积极开展好课后活动，指导学生实验操作、观察和思考，营造民主、和谐、融洽的师生关系，让函数在学生学习中动静结合、快慢结合、抽象与形象结合，使数学富有情感、贴近生活，成为学生生活中的需要。同时教师要巧妙地将生活数学化，把学生已有的生活经验与数学紧密地联系起来。在学习函数的应用后，有老师要求学生根据自家月水费、电费或电话费等支出情况设计出一个有关函数应用的问题，从而让学生懂得“生活中处处有数学，数学处处应用于生活”，使他们既掌握了基本知识，又形成了基本技能，还培养了运用能力。

5.揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识

函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看作是函数图象与x轴交点的横坐标，解方程f（x）=0就是求函数Y=f（x）的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图象与x轴交点的问题。这样，如果一个函数在闭区间[a，b]上连续，且端点的函数值异号，即f（a）f（b）

总之，在实施新课程标准的新时期，教师要从大处出发，深入透彻地学习、钻研教材，结合学生的实际情况，寻找出一套与教材相结合、与学生相适应、与时代相契合行之有效的教学方法。