广义网的延迟策略订单分离点研究

1　引言

延迟策略（Postponement　Strategy）最早由Alderson（1950）提出，之后Bucklin（1965）将其应用于营销管理的库存定位决策问题中［1］。随着学者们的深入探究，延迟策略的理念已经延伸到了制造、物流等领域［2］。延迟策略是制造企业为了减少制造过程中的不确定性，降低整体运作成本，在准确获取到客户个性化定制需求信息之前，尽量推迟产品制造过程中实现差异化的定制活动［3］。实施延迟策略可以减少预测误差，简化制造流程，使实物产品和无形服务与客户的定制需求有效连接［4］，如惠普（Hewlett－Packard）、戴尔（Dell）和本田汽车（Honda）等就应用延迟策略改善了经营绩效。延迟策略在大规模定制生产模式中发挥着重要的作用，同时也是供应链管理的重要战略手段［5］。研究延迟策略实施机理比较常见的模型方法主要有存储论、排队论和数学规划等。存储论模型方面，Lee等（1997）最早采用库存理论与方法研究延迟产品区分问题［6］，Garg等（1997）构建了前点延迟（在产品族点延迟）与后点延迟（在产品类点延迟）的库存模型［7］，Jian　Li等（2008）利用考虑已计划但未交付的EPL模型评价了实施延迟策略对供应链制造商的影响［8］；排队论模型方面，Gupta等（2001）认为生产能力是影响延迟决策的重要因素，他们利用排队论模型研究了一个由K个服务站组成的延迟策略制造系统［10］，Diwakar等（2004）基于排队论方法考虑延迟策略对客户等待时间的影响［11］，Su（2005）等利用排队论模型研究了影响时间延迟和形式延迟的因素［12］；数学规划模型应用方面，Swaminathan等（1998）利用二阶段整数规划模型，分析了不同需求变动、能力约束以及产品相关系数下，装配型和备货型生产模式的差异性［13］，Chen等（2006）利用动态规划模型评价了实施延迟策略过程中成本与收益［14］，杨水利等（2010）构建了基于客户订单分离点的实施延迟策略生产成本非线性规划模型，研究了加工成本和库存成本对总生产成本的影响［15］。然而，实施延迟策略的制造系统是离散的，即制造系统需要响应分散的客户个性化需求，各状态的激发随机发生，且激发具有不确定性、并发性、异步性等特点。上述数学的研究方法侧重于剖析静态、具有理想假设的连续系统，难以准确地描述实施延迟策略制造系统的鲁棒性，而Petri网能以其语言特性，较好地刻画系统中各异步成分之间的关系，描述不同抽象层次上的系统动态性，并测试工作流变化情况，在生产流程仿真、供应链管理流程优化与建模等方面得到了较好的应用［16－17］。为此，本文尝试利用Petri网建模与仿真分析实施延迟策略的制造系统的基本性能，以期明晰其深层次的运作机理。

2　延迟策略实施机理

市场需求的绝对变化性和制造系统相对稳定性是运作管理面对的一个难题。客户对产品的需求结构越不规则，完成定制产品的生产流程的协调和控制就越复杂，最终会导致制造系统的灵活性降低、响应迟钝和运作总成本增加。为了解决这一问题，企业在制造系统中，寻求不同产品的差异点，尽可能延迟差异点生产的时间，这一差异点其实质就是企业生产活动中由基于预测的库存生产（推式）转向响应客户需求的定制生产（拉式）的转换点［4］，也即客户订单分离点（Customer　Order　Decoupling　Point，CODP）。如图1所示，实施延迟策略的制造系统输入的是物料，经过通用化生产和专业化定制，最终输出的是以实物产品为载体的服务。

CODP的定位一直是延迟策略实施机理的核心问题。CODP定位决策与定制价值和定制成本关系密切。假设定制价值（Vc）指因定制而产生的产品附加价值。定制成本（Cc）指因定制而产生的额外费用。随CODP向下游推移，Vc与Cc总体上呈下降趋势。对于不同类型的定制产品，Vc与Cc随CODP推移的变化规律不尽相同：当dVc／dt＜dCc／dt时，Vc比Cc的下降速度快，某些服装企业实施延迟策略就属于这种情况［18］；当dVc／dt＞dCc／dt时，Vc比Cc的下降速度慢，某些机械装配型制造业实施延迟策略就属于这种情况［4］。图2表示了第一种情形。

CODP就是Vc＝Cc的临界点，即T0处。在T0左侧（如TL），Vc＞Cc，实施延迟策略具有意义，而T0右侧（如TR），Vc＜Cc，实施延迟策略只会增加制造系统的成本。因此，CODP定位要依据产品的基本特征、目标市场的需求和企业运作特点权衡：若CODP靠近终端市场，虽然有利于缩短交货期和降低成本，而需求预测误差较大，可能会导致多余的库存；若CODP靠近制造过程的上游，虽然有利于及时响应客户的定制需求和降低库存成本，但延长了交货周期，导致客户满意度下降。

3　随机Petri网的分析方法不同文献运用Petri网对制造系统的性能进行了分析［19－20］，证明了Petri网在制造系统建模和模型分析上的有效性。Petri网在制造系统中的应用体现在如下几个方面：①基于Petri网的制造系统建模与仿真。②Petri网控制器。③基于Petri网的生产调度。④基于Petri网模型的制造系统分析，从而将Petri网应用到延迟制造系统的建模分析也是可行的［21］。由于实施延迟策略的制造系统涉及因素繁多，动态性较强，决策过程比较复杂，所以对实施延迟策略的制造系统的性能评价有助于优化系统配置，完善系统结构和保障客户定制信息与生产过程的一致性，特别是对于离散型的制造系统，用随机广义Petri网（Generalized　Stochastic　Petri－Net，GSPN）对实施延迟策略的制造系统性能评价是一个系统有效的方法。为了分析离散事件动态系统的时间性能指标，信息传输延时等，大多数Petri网的性能分析是建立在其随机状态空间与马尔可夫链同构的基础上的［17］。其问题的解决可以利用GSPN构建，在所建立的模型的基础上计算其性能指标。

3．1　GSPN的定义与假设定义GSPN是由七元组GSPN＝（P，T，F，V，W，M0，Λ）组成，其中，（1）P＝（P1，P2，…，Pn）是n个库所的有限非空集合；（2）T＝Tt∪Ti是一个变迁的集合，它由时间变迁集Tt＝（t1，t2，…，tm）和立即变迁集Ti＝（ti1，ti2，…，tik）组成，且Tt∩Ti＝；（3）F＝T×P∪P×T为连接变迁和库所的有向集合，其中，用a＋表示变迁输出弧的集合，a＋T×P；a－表示变迁的输入弧的集合，a－P×T，关联矩阵a＝a＋－a－；（4）VP×T为变迁的禁止弧；（5）W：FN是权函数，N＝（1，2，3，…）；（6）M0＝（m10，m20，…，mn0）为初始标识。M0：PN0的映射，N0＝（1，2，3，…），它代表了系统的初始标识，M（Pi）标识M标识下库所Pi的容量值；（7）Λ＝（λ1，λ2，…，λm）是时间变迁的指数触发率的集合，即平均点火速率，瞬时变迁与随机开关相关联，其点火延时为零，时间变迁服从负指数分布。假设条件（1）可达集是有限的；（2）激发速率不依赖于时间，是非时变的；（3）在可达集中，任意标记都以非零概率可达初始标记，且无标记存在吸收状态；（4）假设在隐状态中不存在环。

3．2　GSPN稳定概率的求解GSPN与时间连续的齐次马尔可夫链（MarkovChain，MC）是同构的，它的每个标识映射成MC的一个状态，可达图同构于MC的状态空间。因此可以通过求解GSPN的可达集，构造相应连续时间的MC，当所构造的MC存在平稳分布，即可求出系统的稳定状态概率。主要包括给出系统的GSPN模型、构造同构马尔可夫链和基于稳定状态概率计算系统性能几个步骤，若将各个标识显状态的稳态概率分布用行向量P＊＝（P＊（M1），P＊（M2），…，P＊（Mk））表示，根据MC平稳分布的相关理论可得通过求解线性方程可以得到稳定概率。其中，矩阵Q称为马尔可夫过程的转移速率矩阵，矩阵Q中非对角线上的元素，即qij（i≠j）取决于MC的状态图，当图中从标识Mi到标识Mj之间存在一条有向弧时，qij为弧上的速率值；当没有弧时qij为零。矩阵Q中对角线上的元素，

4　基于GSPN的延迟策略建模方法

根据图1所体现的基本思想，实施延迟策略制造系统的GSPN模型由客户定制订单到达、CODP上游通用化生产和CODP下游专有化定制三个部分构成，如图3所示。首先客户定制需求订单到达制造系统，通过客户与制造企业之间的交互沟通，协调CODP上游通用化零部件供应商，使得定制信息与通用零部件在CODP处汇聚，激发变迁t4，然后在CODP下游的定制生产过程中，经变迁t5、t6激发按照客户的定制需求装配和交付，最后变迁t7激发，将定制产品完成过程的客户知识存储至设计准备的初始状态。

（1）CODP上游通用化生产环节是为了把客户的定制需求尽可能地收敛于制造企业可提供的通用件范围内，实现规模制造和快速交付。制造企业通过对目标市场的广泛调查，以获取客户对产品的基本功能需求信息，经收敛后的客户共识性需求信息作为产品结构设计的依据，按照推式生产方式规模性生产通用化程度高，置换成本低的通用零部件，并在缓冲库存等待调配。（2）由于客户掌握定制产品专业制造知识的有限性，容易产生客户对定制需求界定不完备，定制目标模糊，定制问题易于变迁。在定制信息不明确的情形下，后续的所有制造资源都将产生浪费，因此，用p4来表示Petri网的动态行为。在定制完成过程中，制造企业与客户实时沟通，并在生产技术成熟时刻冻结定制需求信息。（3）CODP下游专有化定制环节是在通用件准备齐全和客户信息明确的双重条件下，客户参与其中并进行专有化定制。由于这一环节无在制品库存，所以客户价值提升的关键在于满足客户定制需求条件下，如何以柔性的生产方式快速地响应客户的定制需求。实施延迟策略的GSPN模型的MC如图4所示。

5　实施延迟策略制造系统性能评价

如图4，为了利用GSPN对实施延迟策略的制造系统进行定量地分析，需要给定各瞬时变迁和时间变迁的变迁实施速率。对于瞬时变迁由于不需要发生时间，标记为∞；对于时间变迁t1、t2、t3、t4、t5、t6和t7，其变迁时间服从参数为λ的指数分布，假设Λ＝｛1，1，3，2，3，2，1｝，即由ti（i＝1，2，…，7）所引发的各状态之间呈指数分布的状态转移速率。根据公式（1）可得稳态概率为

5．1　时间性能分析实施延迟策略的制造系统对客户定制需求的响应时间是体现其服务型制造最重要的性能指标之一，其平均执行时间是在稳态条件下，从客户发起定制需求到订单交付所需要的平均时间。根据生灭过程原理，计算非零常返的马尔科夫链。制造系统的流入流出速率应该平衡（相等）。利用Little公式（N＝λT）可以计算出实施延迟策略制造系统对定制需求的平均执行时间，其中N为稳态时Petri网系统中制造系统的平均标记数，λ为单位时间进入制造系统的标记数，T是制造系统的平均执行时间。计算过程如下。取实施延迟策略制造系统GSPN模型的一个子系统PN′，为了便于问题的分析，不妨取从客户定制信息到达系统到CODP定制完成的子系统。则在子系统PN′中，托肯的平均数为没有考虑CODP上游子系统是因为通用化生产过程本身就是基于群体客户的通用件预先制造，因为它处于客户服务的后台，其运行时间对于客户不敏感。

5．2　变迁利用率分析变迁ti的利用率等于使ti可实施的所有标记的稳态概率之和。用u（ti）表示变迁利用率，易得

变迁利用率的高低对于管理决策和CODP定位具有一定的指导意义：利用率高的环节可能就是制造系统中的瓶颈，需要重点管理和监督，如处于CODP下游的变迁t4、t5和t6，就已成为满足客户个性化需求的瓶颈环节。而对于利用率低的环节可以通过价值流分析，考虑是否压缩、合并，甚至于删除。通过计算结果可以发现，CODP下游定制环节的利用率较高，易成为整个制造系统的瓶颈。

5．3　CODP定位问题实施延迟策略的离散型的制造系统CODP定位可分为按订单创新（Innovate－To－Order，ITO）、按订单设计（Engineer－To－Order，ETO）、按订单制造（Make－To－Order，MTO）、按订单装配（Assemble－To－Order，ATO）和按库存生产（Make－To－Stock，MTS）等几种来满足客户的定制需求。通过图3给出的实施延迟策略制造系统的GSPN模型，结合延迟策略的实施机理，可以针对同一制造系统分别求得CODP不同定位决策下的稳态概率，比较不同定位决策下的时间性能、变迁利用率等性能指标，确定满足于这一制造系统合适的CODP定位。由于制造企业在CODP上游能根据群体目标市场需求的共性批量化生产通用件，CODP上游的运作效率相对较高，如变迁t1和t2所组成的CODP上游变迁利用率较低，而由于客户定制需求到达的无序性，CODP下游根据离散的客户定制需求的专有性地完成产品生产，所以CODP下游的运作效率偏低，如变迁t4、t5和t6所组成的CODP下游变迁利用率较高。

6　结论

实施延迟策略的制造系统是一个复杂的离散系统，由于客户定制需求订单到达的时间和订单内容具有随机性和差异性，所以很难利用最优化数学模型评价其随机状态下的性能指标，而GSPN具有分析随机事件过程的优势。本文利用了GSPN与马尔可夫链同构的特性，求解剖析了实施延迟策略制造系统的基本特性，得到了延迟策略实施过程中时间、变迁利用率等信息，为深入挖掘延迟策略实施机理和CODP定位提供了建模仿真的分析思路。从所用方法上来看，GSPN虽然简化了延迟策略实施状态空间，但基于GSPN的延迟策略实施模型分析过程中，客户的定制属性仍然不能反映到模型，因此本文的进阶研究是探索带有客户定制需求属性的着色Petri网的建模、求解与分析。