逻辑真理为什么是永真的？

【内容提要】本文通过对因果条件句和实质蕴涵句的比较分析，表明了对同一命题事实真理观和逻辑真理观可有不同的理解：在此工作的基础上，本文依据对逻辑真理本性的分析，进而论证了，与传统观点所认为的不同，有效的演绎推理在其逻辑内容和事实内容方面都是可扩大的：因此逻辑推理的有效性并非必然地导源于其同义反复性。

【关键词】同义反复/事实真理和逻辑真理/命题的逻辑内容

【正文】

逻辑真理是重言式，重言式是永真的，其永真性必然地导源于它的同义反复性。[1] 维特根斯坦最先明确表述的这个关于逻辑真理的观点已经成为现代逻辑学中的正统。逻辑真理为什么是同义反复的？正统的观点似乎认为，没有更好的理由来解释重言真理的永真性，因此逻辑真理的必然性只能导源于其同义反复性。[2] 在下文中我将举出一些在我看来较充分的理由来论证事实并非如此。实际上大部分重言式都不是同义反复的；如果全部重言真理都必然地具有同义反复性，则经典演绎逻辑系统的大部分定理将不能从该系统中推出来，因为在那种条件下经典演绎系统的推演能力将是非常弱的。

一、论逻辑真理的本性

所谓“同义反复”从直觉上讲有两层意思：其一是指一推理的后件的内容包含于其前件的内容之中，其二指推理的前后件的内容完全相同，无论该前后件的形式是否相同。关于经验命题的事实内容大小的测度是著名地困难的；就我所知，关于逻辑命题的逻辑内容大小测度的问题，前辈逻辑哲学家似并没有专门研究过。然而，若要弄清重言真理到底是否必然地为同义反复的，我们就必须找到一种方法，由此可直接衡量有关逻辑命题的逻辑内容之大小，进而判定有效推理在逻辑内容上是否是可扩大的。

经典逻辑推理以实质蕴涵为基础，数学命题推导的有效性又由逻辑推理的规则所保证。因此可以说实质蕴涵是一切经典形式科学的基础。但现在的问题是，逻辑学家将实质蕴涵命题pq定义为?p∨q，也就是说，在p和q的4种可能的真值组合中，只有事态p∧?q使pq为假， 其它三种事态p∧q、?p∧?q、?p∧q都使其为真；这就与日常生活和科学实践中人们关于事实真理的推理之看法有了很大的差异。逻辑学家为什么要这么定义实质蕴涵？就我所知，前辈逻辑哲学家似乎没有就此提出过合理的说明，而只是进行一些实用的解释。比如罗素曾说过：为了使从p得出q这一推论是正确无误的，只须p为真和命题“非p或q”真；这种蕴涵关系对数学推理来说是足够的。[3] 塔尔斯基也表达了与此相同的观点，并指出，将实质蕴涵作为数学推理的基础不仅非常方便，而且还取得了十分令人满意的效果。[4] 然而对实质蕴涵的这种实用解释并不能满足我们的理论兴趣，更何况实用根本上乃是偶然的，无法说明重言真理的必然性。我们需要的是对实质蕴涵之所以如此定义的一个逻辑哲学上合理的解释。

在日常生活和经验科学研究中，关于因果性的命题可以表述为条件句的形式。就经验知识而言，因果条件句的真值条件如何？倘若一因果条件句的前后件都是真的，则它就被认为是真的；当一条件句的前件真而后件假时，它便被认为是假的；而当一条件句的前件假时，则无论其后件的真值如何，该因果条件句都被认为并未断言任何内容，它是无真值的。就事实真理观来说，因果条件句具有上述的真值条件似应无可置疑。因为人们不仅在日常生活中对因果条件句的真值持这种看法，而且在对科学命题的证实或确证中也是这么行事的。在科学实践中作为证实或确证原则而普遍适用的尼柯标准规定[5]：任一全称条件句形式的假 说比如“所有的乌鸦是黑的”，都可符号化为（x）（f[,x]g[,x]）（1），对命题（1）来说，一个具有f[,a]∧g[,a]形式的个体确证它，一个f[,a]∧?g[,a]个体否证它，而?f[,a]∧g[,a]和?f[,a]∧?g[,a]与对（1）的确证不相干。这表明就事实真理观来说，（x）（f[,x]g[,x]）（1）肯定的是所有的f[,a]∧g[,a]，它排斥的是任一个f[,a]∧?g[,a]，而对?f[,a]∧g[,a]和?f[,a]∧?g[,a]没作任何断言。另一方面，根据逻辑学的定义，（1）断言的是f[,x]g[,x] 的所有替换事例都是真的，即f[,a]g[,a]、f[,b]g[,b]…等等都是真的。[6]由此看来，（1）获得确证和否证的逻辑机制便十分明显了。 为什么我们观察到f[,a]∧g[,a]时就对（1）进行了一次确证？因为f[,a]∧g[,a]使（1）的一个替换事例f[,a]g[,a]为真，而（1 ）断言的是所有它的替换事例都是真的，故而这就达到了对（1）的一次确证。同理，如果我们观察到f[,a]∧?g[,a]就使得（1）的一个替换事例f[,a]g[,a]为假，从而使得（1）关于其任何替换事例都为真的断言不成立。与此相应，当我们观察到?f[,a]∧g[,a]或?f[,a]∧?g[,a]时，与对（1）的任何一个替换事例的证实和否证都不相干，故相应地亦与（1 ）所断言或排斥的内容不相干。

以上讨论使我们清楚了，就经验知识所涉及的范围而言，事态p∧q使因果条件句pq为真，事态p∧?q使其为假，而?p∧q和?p∧?q与对它的证实不相干。容易引起争议的是，具有什么样真值条件的条件句才可算作因果条件句，这个问题由于一时难以澄清，况且与本题并无直接关系，让我们暂且搁置不论。在这里我们只需作一个推断：上述真值条件是作为因果条件句的必要条件，但是否是作为因果条件句的充分条件暂且不论。

由此可知，就经验和形式知识而言，对条件句pq可从事实真理观和逻辑真理观两个方面来理解。作为经验知识的因果句和作为形式知识的蕴涵句在使其为假的事态上是完全一样的，即仅p ∧? q使它们为假；但在使作为知识的条件句pq为真的事态的看法上，事实真理观和逻辑真理观却有了差异。究其原因，乃因为，一般而言事实真理的本质在于命题对相关事态的“符合”，这里只取这种“符合”的直觉含义。事实真理观将其前后件都为真看作是因果句之唯一的为真的真值条件，正满足了这种“符合”直觉。而倘若我们对逻辑学关于逻辑常词的有关定义作一番细致深入的反思，就不难发现，逻辑真理实质上无非是逻辑命题必然地排除使得自身为假的事态的方式而已。逻辑真理既必然地不可能为假，又必然地不可能只在“符合”的意义上为真；由此便得出，与事实真理的实质在于“符合”不同，逻辑真理的实质在于必然的排假。仅当在必然的排假的意义上逻辑真理才可必然地为真，“符合”意义上的真理总是偶然的。

从历史上看，真假的观念最先起源于经验知识方面，逻辑知识中的真假概念只是对它的引申而已。在事实真理观看来，对一命题而言，在诸相关事态中，有的事态使其为真，有的事态使其为假，而其它事态则对该命题真值的确定无关。然而逻辑真理观却将那些与一命题真值无关的事态都定义为可使该命题为真；比如将?p∧q和?p∧?q都定义为是使pq为真的真值条件。逻辑学家们为什么要这样定义？简单地讲，乃为了使逻辑学中所谓（与假相对而言的）真之实质不在于“符合”，而在于排假，从而保持逻辑命题的二值性，以为逻辑真理之重言永真性奠定最广阔的基础；我们在下文的讨论中将要表明，没有这种定义所奠定的广阔基础，逻辑真理将只可能建立于严格的同义反复的狭隘基础之上，这种条件下的逻辑真理从实质上看的确琐屑无聊。因此，逻辑真理之所以是永真的，或必然地不为假的，乃因为逻辑真理必然地排假，除此之外再无其它逻辑可能性。这即是逻辑推理的有效性的根源。

二、论有效演绎推理之逻辑内容的必然保真的可扩大性

倘若关于逻辑真理的这个观点能够成立，我们便可由此出发来论证有效的逻辑推理无论在事实内容方面还是逻辑内容方面都可是必然保真扩大的；换言之，在这两个方面有效推理都可不具同义反复性。以重言式pp∨q（2）为例，在事实真理观看来，（2）之前件p所断言的事实内容为p，而既然合取命题p∧q和析取命题p∨q 所断言的内容在事实真理观和逻辑真理观来看基本相同，则我们就可认为（2）之后件p∨q 所断言的事实内容即为p∨q。这样从p所断言的事实内容p为真，可推出p∨q所断言的事实内容p∨q为真，但p和p∨q在自然语言中绝不必然同义，因而p∨q之事实内容也不必然地与p的事实内容相同或包含于其中。试设想一个使用自然语言十分严肃的场合比如法庭审判，假设p表示“a犯了谋杀罪”，p∨q表示“a犯了谋杀罪或a违反了交通规则”。在这里当p真时，p∨q亦必真。按正统的观点，pp∨q既是同义反复的，那么在p和p∨q的事实内容的关系上就有两种可能性：或者p∨q 的事实内容包含于p的之中，或者p∨q的事实内容与p的是相同的。不过既然p 是没有逻辑结构的原子命题，则p的事实内容就是构成命题的独立的最小意义单位。因此，p∨q的事实内容便不可能是p的事实内容之一部分（即包含于p的之中），因为作为命题，p∨q的事实内容不可能比p的事实内容更小。所以唯一的可能是p∨q的事实内容与p的事实内容相同。 现在如果法庭认定p为真，则应依法对a处以极刑。可如法庭不知p为真，只认定p∨q为真，则无论怎样分析p∨q的意义也不能依法处a以极刑，因为严格地讲，p∨q仅表示关于两个事实的可能性而非确凿的事实。但若p∨q与p果真同义（即它们的事实内容相同），则法庭只须分析清楚p∨q的涵义就应依法对a处以极刑，就像在认定p真时所该做的那样。可法庭是无权只根据关于事实的可能性就依法给被告定罪的，即使这种可能性有着所谓充分的证据。所以p∨q和p在事实内容上并不同义，就此而论，p∨q的事实内容大于p的事实内容，重言推理pp∨q在事实内容方面必然保真地扩大了。

另一方面，重言推理在逻辑内容上也是可必然保真扩大的。然而确切地讲，什么是逻辑命题的逻辑内容？逻辑真理的本质既在于必然的排假，那么我们就可运用逻辑命题所排除之事态的大小来定义命题的逻辑内容。但内容是一个相对的概念，只有在与其它内容的比较中一内容才可得到自身明确的定义。并不是任意两个逻辑命题的逻辑内容都是可比较的，正如并非任意两个事实命题的事实内容都是可比较的一样。我们必须运用逻辑命题的排假方式（即使得该命题为真的真值条件）和命题使用这些排假方式所排除之事态（即使得该命题为假的真值条件）的结合来为命题的逻辑内容下定义：仅当两个逻辑命题的排假方式以如下形式相联系，使得在这两个命题分别作为一推理的前后件时，该推理的形式是个重言式；在这种条件下，这两个命题的逻辑内容才是可比的，而这些命题所排事态之大小就是衡量它们逻辑内容大小的标准。换言之，只有有效推理之前后件的逻辑内容才是可比较的，因为我们只对有效推理感兴趣，只有有效推理所产生的结果才可作为逻辑知识，根据上述定义，命题pp∨q（2）既是个重言式，其前后件的逻辑内容就是可比的。（2）之前件所排事态为?p，其后件所排事态则为?p∧?q，其后件所排事态明显地大于其前件所排之事态，故命题（2 ）为逻辑内容必然保真扩大推理。重言命题（3）p（qp）的情况也一样，因为它的后件所排事态q∧?p明显地大于其前件所排事态?p。同理，（qr ）［p∨（qr）］（4）之前件所排事态为q∧?r，其后件所排事态为?p∧（q∧?r），其后件所排事态亦明显地大于其前件所排事态。故（2）、（3）和（4）之前后件都并非是同义反复表达式：它们因此都是必然保真扩大推理。此外，重言式p∨?p排除的是矛盾式p∧?p，后者表示不可能事态，故凡是排除可能事态的命题之逻辑内容都大于p∨?p的逻辑内容。而p∧?p既是永假式，则就没有任何逻辑内容。

然而我们现在似乎遇到了一个反例；为了弄清这一点，首先让我们考察一下逻辑等值意味着什么。按照传统的观点，逻辑等值命题的内容是相同的；确切地讲，按照我们的观点，就两个等值命题的关系而言，逻辑等值式实际上乃表示等值命题可用互相通用的方式对同一使它们为假的事态的排除。以pq?p∨q（5）为例，该等值式表示，在p和q的4种可能的真值组合中，其左右支均可用p∧q、?p∧q、?p∧?q这三种方式排除唯一使它们为假的事态p∧?q。既然pq和?p∨q所排除之事态和所用之排假方式都相同，故它们的逻辑内容完全相同，（5 ）式之重言性就表明了这一点。但是，命题（6）pp∨（q∧?q ）也是重言等值式，由于p∨（q∧?q）可变形为（p∨q）∧（p∨?q），根据（6），pp∨q（2）即可表示为（p∨q）∧（p∨?q）p∨q（7），在p和q的4种可能真值组合（事态）1.p∧q、2.p∧?q、3.?p∧?q、4.?p∧q中，（7）之前件排除3和4事态，而其后件仅排除3事态，因此（7）之前件的逻辑内容大于其后件的逻辑内容。p既与（7 ）之前件逻辑等值，p的逻辑内容就应大于p∨q的逻辑内容； 这对我们在前面关于pp∨q（2）在逻辑内容上是必然保真扩大推理的论证是个反例，它促使我们进一步地去研究逻辑等值到底意味着什么。

为了较精确表述起见，我将“逻辑内容[,1]”定义为可使有效推理的前后件都具有真值的原子事态如p、q、r等， 由这类原子事态所组成的复合事态如p∧q等亦属这个范畴；将“逻辑内容[,2]”定义为只使有效推理的前后件之一个具有真值而不能使另一个也具有真值的（原子）事态。再以pp∨q（2）为例，p可使（2）之前后件都具有真值，当p出现时，其前后件都为真，故p对（2）而言是逻辑内容[,1]。另一方面，q只能使（2）之后件p∨q具有真值，却不能使其前件p具有真值，因 为p的真值与q是否出现无关，q对于（2）即是逻辑内容[,2]。具体说来，（6）可改写成pp∧（q∨?q）（8），而（8）之左支所排对象为?p，其右支所排对象为?p∨（q∧?q），在这里对（8）而言，由于其左右支都排除了?p，故?p是逻辑内容[,1]；而（q∧?q）则涉及到了可能事态q。因为q∧?q作为复合命题虽表示不可能事态， 但其由以构成的原子命题却涉及了可能事态q，这一点在推论中对有关命题的逻辑内容的确定起到了重要的作用。如果说任何命题的确立都是以否定矛盾式为前提的，那么（8）之左支p所排除的矛盾式应是（p∧?p）而不是（q∧?q）。简而言之，（8）之左右支所排逻辑内容[,1]相同，但其所排逻辑内容[,2]却不同。联系到前面对等值式的讨论，可知等值命题之左右支所排逻辑内容[,1]是相同的，可如涉及了逻辑内容[,2]［像（8）那样］，则它们所排逻辑内容[,2]自然并不相同。如此说来，（8 ）之左右支的逻辑内容[,1]相同，但其右支涉及了作为逻辑内容[,2]的q，其左支与q无关，故（8）之右支的逻辑内容[,2]大于其左支的逻辑内容[,2]。由此可知，诸逻辑等值命题的逻辑内容[,1]必相同；但如果其中一命题论及了而另一命题却没有论及逻辑内容[,2]，则当然前一命题的逻辑内容[,2]大于后一命题的逻辑内容[,2]。这样，回过头来再考察前面所述的那个反例，即可看出，p的逻辑内容[,2]小于（p∨q）∧（p∨?q）的逻辑内容[,2]；但它们的逻辑内容[,1]则相同，这使得p和（p∨q）∧（p∨?q）在有效推理中可互相等值地代换而不影响推理的有效性。这就说明了何以pp∨q（2）是并非同义反复的重言式，而从（2）通过（6）推导出的（p∨q）∧（p∨?q）p∨q（7 ）却是同义反复的重言式的缘故。因为p∨q的逻辑内容[,2]大于p的逻辑内容[,2]， 尽管它们的逻辑内容[,1]相同，因此pp∨q（2）是逻辑内容扩大的重言推理。另一方面，（7）之前件（p∨q）∧（p∨?q）的逻辑内容[,1]大于其后件p∨q的逻辑内容[,1]，由于（7）的前后件涉及的事态完全相同，使得（7）没有逻辑内容[,2]，故（7）是同义反复的重言式。而由（2）的非同义反复性推出（7）的同义反复性，乃是利用了（6 ）的逻辑内容[,2]之扩大性的缘故，换言之，在通过（6 ）从逻辑内容上具有非同义反复性的（2）推出（7）的过程中，就将（6 ）的所扩大了的逻辑内容代入了（2）之前件从而得出了（7）的同义反复性。至此即可得出，（2）和（3）p（qp ）的并非同义反复性都导源于它们的逻辑内容[,2]的扩大。（3）之后件所排对象为q∧?p，其前件所排对象为?p，所以其后件在逻辑内容[,2]上大于其前件。?p（pq）（9）的情况也一样，（9）之前件所排对象为p，其后件所排对象为p∧?q，故（9）之后件的逻辑内容[,2]大于其前件的逻辑内容[,2]。另一方面，以p∧qp（10）为例，其前件所排对象?p∨?q， 其后件所排对象是?p，因此（10）之前后件的逻辑内容[,1]相同，可其前件的逻辑内容[,2]大于其后件的逻辑内容[,2]，故（10）是同义反复的。

综上所述，我们似已有较充分的理由作出如下推断：有效逻辑推理在逻辑内容上有不扩大（同义反复）的和扩大（非同义反复）的两类。有效推理的逻辑内容[,1]必不是扩大的；而凡是并非同义反复的有效推理，其逻辑内容的扩大必是其逻辑内容[,2]的扩大之所致。从理论上讲，这是因为根据有效推理的逻辑本性，其前件为假的真值条件的数目不可能少于其后件为假的真值条件的数目，否则即为无效推理。这事实使得有效推理的逻辑内容[,1]必不是扩大的；换言之，有效推理的必然保真性使得其逻辑内容[,1]必具不扩大性。此外，这事实并不排斥有效推理在逻辑内容[,2]上的可扩大性；换言之，其逻辑内容[,2]的可扩大性，使得有效推理可具有必然保真的并非同义反复性。事实上，我们现在已有理由断言，大部分重要的重言式都因此而具有非同义反复性。

到此为止，我们自然会面临这样的问题：既然有效推理将其前件的真必然地传递到了其后件的真之上，那么有效推理的内容何以能扩大？事实上根据前面的分析经验我们便可知道，有效推理的前件可在事实真理意义上为真，而其后件则可在逻辑真理意义上为真，在这种条件下，有效推理并非将其前件事实的真必然地传递到了其后件之上，因为其前后件是在不同意义上为真的。再以命题（3）p（qp）为例，（3 ）之前件p没有逻辑结构，故只能在“符合”的意义上为真，但（3）既是重言式，其后件qp中的q就可取任意真值，因此其后件qp 只能在排假的意义上为真。当（3）之前件为真时， 其后件是在不同意义上必然为真的；而在此条件下如（3 ）的后件之为真确实只能来自于其前件之为真的传递，则（3）之前后件就必然地只能在相同的意义上为真。 所以（3）之为永真式不可能是因为（3）将其前件p 对某事态的符合必然地传递到了只是作为排假方式的其后件qp之上，而是因为（3 ）之前后件各自排假方式的逻辑结合使得（3 ）必然地排除了使它为假的真值条件p∧?（qp）。我还可以举出一个论据来支持这个论点， 那就是当p为假时，（3）仍是有效的，即仍具有必然保真性。这事实理应会使那种只用“真理的传递”来解释重言推理之必然保真性的观点不能成立，因为如（3）的有效性果真必然地只来自于对真的传递， 则在这种完全没有任何意义上的真理的传递的情况下，（3 ）必不再具有必然保真性（有效性），但事实上（3）仍是永真（有效）的，因为（3）永在排假。另以qp∨?p（11）为例，当其前件q为真时，只能是事实的真，其后件p∨?p本身乃是重言式即逻辑真理，我想这便足以证明了，（11）之为重言式不可能由于其后件的真必然地来自于其前件的真的传递，一个偶然的真是不可能产生必然的真的；（11）之重言永真性只可能得自于（11）自身的逻辑形式。总之，当其前件为真时，有效推理之后件的真的必然性，并非必然地来自于有效推理之前后件为真的相同性，而是必然地来自于有效推理之前后件的排假方式之结合使得有效推理的逻辑形式必然地排假，后者之所以会产生，则根本上导源于逻辑学对逻辑常词的定义，主要是逻辑学家将假命题之外的一切命题都定义为真。所以严格地讲，逻辑真理之永真性必然地来自于逻辑学根据逻辑基本规律将假命题以外的一切命题都定义为真；换言之，来自于将逻辑真理定义为逻辑命题的必然的排假方式；有效推理的事实或逻辑内容之必然保真地扩大根本上即导源于此。既然逻辑真理观将逻辑命题真值的二值性绝对化了，只要一逻辑命题必然地不假，它就必然地为真。逻辑真理的这种永真性表明了，逻辑真理不是对某具体事态的“符合”而是对可能经验（事态）由以呈现的基本框架的显示，这种显示依重言式的本性是不可能出错的。此外，倘若其前件为真时，有效推理的后件之为真的必然性只来自于有效推理将其前件的真传递到其后件之上，则作为经典演绎系统基础的命题逻辑的推演能力将是非常弱的，因为这样的话，只能有一小部分重言式（即那些同义反复的重言式）才可以从该系统中推出来，而其它许多因其具有并非同义反复性故而更重要的重言式，将不能从该系统中推出来，因为这些重言式之为永真明显地于这种所谓“真理的传递”即在为真意义上的同义反复无关。前述p（qp）和qp∨?p等等重言式即属此例。换言之，如果只有具有同义反复性的重言式才是命题逻辑的定理，则命题逻辑系统将是不完全的；所以已获证明的命题逻辑系统的完全性就足以证明了重言推理的有效性不必然来自于这种“真理的传递”。

按照传统的观点，在经验科学中科学家使用逻辑推导一般服务于两种基本目的：其一是从一为真的事实命题出发，经过特定而有效的逻辑推导，以将被前提所包含的内容用清晰或便于操作的形式表达出来。其二是从一假说推导出可观察的结论，以检验该假说的真实性。如果有效逻辑推理的内容果真是可必然保真地扩大的，那么在这两个方面会产生什么影响？先看第一个方面。一般而言，科学中的传统认为，从一为真的事实命题出发，无论经过怎么复杂曲折的有效推导，最终结论的内容总归仍是处于其前提的断言范围之内。然而，从另一方面来看，实际上科学实践本身早已为我们作出了有关启示：在对一为真的前提所作的科学推导的过程中，逻辑推导的步骤无论经过多么严格的检验，所推出的结论必须经过观察的确证方可最终得以确立或生效，这乃是经验科学研究中的通例。科学家们为什么要如此行事？按照我们在上文中所表述的观点，可靠的推理的结论与其前提可在不同的意义上为真。这就意味着，可靠推理的前提可以断言的是一回事，而其结论可以断言的是另一回事，尽管该结论是不可能为假的，但该推理的前后件所断言的内容在事实真理观看来却可并不相同乃至并不相干。事实上，经验科学中凡意义重大的推理大部分都是这种性质的推理。这表明，即使在科学研究中所做的推理是可靠的，最后所得出的结论的内容也很可能在原则上而非仅仅在形式上是新的，因此最终只有观察才能告诉我们该推理所产生的结论到底断言的是什么以及其断言的内容是否为事实真理；因为所推出之结论有可能是在排假意义的逻辑的真。

至于观察对从一假说推导出的结论的检验作用到底说明了什么这问题，除了从假说直接推导出可观察结论这一简单的方面以外，更复杂的一方面由于确证悖论的存在，一直争议很大。就假说“所有的乌鸦是黑的”（x）（f[,x]g[,x]）（1）而言，由于它逻辑等值于另一命题“所有的非黑色的东西都是非乌鸦”（x）（?g[,x]?f[,x]）（12），并且传统认为逻辑等值命题的内容是完全相同的，因此一个非黑色且非乌鸦的东西（?g[,a]∧?f[,a]）比如我的手表既然是命题（12）的确证事例，则亦应是（1）的确证事例，但这是非常违反直觉的， 不过按我们在本文中所阐明的方法，这个疑难则不难澄清。我们已经论证了，在不涉及逻辑内容[,2]的情况下，所谓逻辑等值只表明等值命题的逻辑内容是相同的，但它们的事实内容则可并不相同，就（1）的替换事例f[,a]g[,a]（1′）和（12）的替换事例?g[,a]?f[,a]（12′）而言，（1′）的事实内容为f[,a]∧g[,a]，（12′）的事实内容则为?g[,a]∧?f[,a]，这说明（1′）和（12′）尽管逻辑等值， 但事实内容却并不相同。而科学确证或证实只能是对科学命题的事实内容而非逻辑内容的确证或证实，故（1′）和（12′）的证实事例不可互换使用。将这道理推及到（1）和（12）上，则表明（1）和（12）的确证事例不可互相通用。由此可得出，就科学实践而言，当我们要检验一个假说时，企图通过使用该假说的等值命题的更好操作的确证事例来确证该假说，在理论是无效的，如果这些等值命题的事实内容不同的话。比如我们找到（12）的确证事例?g[,a]∧?f[,a]并不能在严格意义上确证（1），因为?g[,a]∧?f[,a]的出现只能起排假的作用，即排除了使得（1）和（12）为假之事态f[,a]∧?g[,a]出现的一次机会；但这同时也减少了（1）的确证事例f[,a]∧g[,a]出现的一次机会；故?g[,a]∧?f[,a]的出现不能提高（1）的真实（确证）度。因此， 就从一假说经过等值变换所推导出的便于观察的结论而言，如该推导的前后件在事实内容上是不相同的，则观察对该结论的成功检验并不能在严格意义上确证该初始假说，而只能起到排除该假说的否证事例实际出现的机会的作用。倘若固守等值条件的普遍有效性，不考虑等值命题的事实内容是否相同，只根据它们的逻辑内容相同就断定等值命题的确证或证实事例是可互相通用的，那么我们就很容易据此确证或证实不存在的东西的存在。举例来说，如设“所有的独角兽都是有尾的”可符号化为（x）（b[,x]r[,x]）（13），独角兽既不存在，（13）当然不可能有确证事例和事实内容。但（13）与（x）（?r[,x]?b[,x]）（14）逻辑等值。若认为凡等值命题的确证事例都可互换使用，则（13）就可因?r[,a]∧?b[,a]这类事例而得到确证，因为?r[,a]∧?b[,a]乃是（x）（?r[,x]?b[,x]）（14）的确证事例，而（14）的确证事例?r[,a]∧?b[,a]（意即无尾且不是独角兽的东西如我的手表等）是随处可找到的。事实上，按照该思路，我们可以从经验的东西，通过逻辑手段符合科学程序地确证或证实一切虚构的东西的存在。（13）没有事实内容，而（14）则有很容易得到确证的事实内容，尽管（13）和（14）是逻辑等值的，这事实难道不是有力地表明了科学确证或证实只能是对命题的事实内容而非逻辑内容的确证或证实吗？如果我们将命题的事实内容与它的逻辑内容区分开来的工作是有效的，那么等值条件所持的等值命题的全部内容都是相同的观点就只适用于等值命题的逻辑内容，而不适合于它们的事实内容了。

【参考文献】

[1] wittgenstein:　 tractatus　logico- philosophicus,routledge & kegan paul, 1974, 4.46,4.464,5.43,6.1,6.11,6.1251.

[2]s.f.巴克尔：《逻辑原理》，四龙九等译，湖北教育出版社，1988年版，第253—257页。

[3]罗素：《数理哲学导论》，晏成书译，商务印书馆，1982 年版，第144—145页。

[4]塔尔斯基：《逻辑与演绎科学方法论导论》，周礼全等译，商务印书馆，1989年版，第25页。

[5]亨普尔：“对确认的逻辑之研究”，《科学哲学名著选读》，江天骥主编，湖北人民出版社，1988年版。

[6]copi:symbolic logic, macmillan publishing co, inc 1979,p, 67.