高中数学课堂有效问题情境创设举例

时间:2022-09-24 05:53:47

高中数学课堂有效问题情境创设举例

高中《数学课程标准》(实验)指出:“教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉。”一个好的问题情境,能吸引学生的注意力,让学生主动关注学习内容;能唤起学生的学习经验,为学习新知抛砖引玉;能激发学生的学习兴趣,引起学生的数学思考,从而达到提质增效的效果。下面笔者结合自身的教学实践,就高中数学课堂教学有效问题情境的创设,谈谈思考。

一、问题要有趣味性――创设生动有趣的问题情境

将问题置于生动有趣的情境中,使学生的认知因素与情感因素共同参与解决问题的活动中,并在解决问题的过程中得到发展。新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意力,调节学生的情绪,学生学起来就会兴趣盎然。

比如我在讲授必修5的《2.5等比数列前n项和》时,课本叙述了这样一个故事:古印度的国王打算奖赏发明国际象棋的大臣,并问他想得到什么样的奖赏,大臣说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍,直到把每一小格都摆上麦粒为止,并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不过分,就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子,并按这位大臣的要求在棋盘的小格内摆放麦粒:在第一格内放一粒,第二格内放两粒,第三格内放四粒……还没摆到第二十格,一袋麦子已经用光了。国王这才发现,即使把全国的麦子都拿来,也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺,即使按全世界年产小麦约6亿吨的数字来算,也需要一千多年,这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢?课本借这个故事引出了如何求解等比数列前n项和的公式,最后还加了一句:“因此国王不能实现他的诺言。”我借此提问同学:“那这个国王不就要食言了?大家都知道:君无戏言,你们是否有其他办法帮助国王解决问题呢?”学生竞相出谋献策,甚至有学生建议把那位大臣抓来砍头算了。最后有一位同学给续上了结尾:另一位大臣给国王的主意:让象棋发明者自己一个人来数麦粒,数完后士兵帮他送回家,但是不能多一粒也不能少一粒,否则就是欺君之罪。象棋发明者知道后赶紧要求不必奖赏了,而国王自然就不用兑现他的诺言了。同学们恍然大悟,对等比数列前n项和公式有了更深刻的印象。

二、问题要有现实性――创设贴近实际的问题情境

数学源于生活,高于生活,又用于生活。高中《数学课程标准》(实验)指出:“教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材,现实世界中的常见现象或其他科学的实例,展现数学的概念、结论,体现数学的思想、方法,反映数学的应用,使学生……”创设真实的问题情境,有助于学生发现那些对他们个人来说是真实的挑战,从而促使他们全身心地投入到学习活动中。

比如我在必修5的《3.4基本不等式》一节的教学中,提出如下两个“问题情境”:①两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动,分别采用两种降价方案:甲商场是第一次打折销售,第二次打折销售;乙商场是两次都打(m+n)/2折销售,请问:哪个商场的价格更优惠?②现有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确。有人要用它称量物体的重量,只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加除以2作为物体的真实重量。你认为这种做法对不对?如果不对,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?

以上两个“问题情境”,一个是经济生活中的问题,一个是物理中的问题,贴近生活,贴近实际,给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的“问题情境”下,再适当给学生提供动手、动脑的空间和时间,学生自然想学、乐学、主动学,进而激发学生学习数学的兴趣。

三、问题要有针对性――创设紧扣数学学习的问题情境

数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的理解,掌握有关的数学知识,并形成数学思考的能力。因而,问题的设计必须有针对性。一方面,教师要认真钻研教材,把握教材内容的“数学内涵”及其相互关系,抓住其核心和相关的问题。另一方面,要注意为学生提供一些数学知识的“原型”问题,让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

问题情境应根据教学内容,抓住基本概念和基本原理,紧扣教材的中心及重点、难点设疑。比如,教授必修2的《2.1平面》一节时,我向学生提问:你能用数学的眼光分析下列问题吗?①怎么检验教室的地面铺得平整不平整?②为什么用来作支撑的架子大多数是三脚架?③为什么只要装一把门销就能把门固定?通过这一系列的问题的作答、感悟,把这节课的重点、难点逐步引入,从而调动学生探究的主动性。

四、问题要有思考性――创设引发思考的问题情境

“学起于思,思源于疑”。质疑是发现问题的信号,解决问题的前提,形成创新思维的起点。有了质疑,学生就不再依赖于既有的方法和答案,打破思维定势的束缚,力求通过自己的独立思考和判断,发现新问题并提出自己的独特见解。

比如选修2-2第一章有关利用导数的几何意义求函数图像的切线问题的教学中,我设计了如下问题情境:

问题1:求抛物线y=x■过点的切线的斜率。

问题2:除了将点的代入抛物线中验证点是否在曲线上,还有其他方法知道点在曲线上吗?如何给出一般的表示方法?

经过思考讨论学生得出:求过点的(x■,f(x■))曲线的y=f(x)切线方程。

问题3:过一点求曲线的切线,除点在曲线上外,点的位置还有其他情形吗?

学生经过思考后得出结论:点还可能在曲线外。

问题4:过曲线外的点有切线方程,示意图怎么画?如何求?通法是什么?

结合实例求抛物线y=x■过点(1,2)的切线方程,让学生先画出切线的示意图,并归纳总结例题的解法,得到一般性的结论:已知切线过曲线外一点(a,b),则可通过设切点为(x■,f(x■)),进而求出切线方程。

问题5:经过一点可得到几条切线?与这点的位置有没有关系?

这一问题把学生带入到了更深的思考,一时间争论不断。学生首先结合学过的函数图像研究问题,但他们还没有找到合适的函数模型,问题的解决陷入困境。于是我画出函数y=x■的图像,让学生结合图形再次展开思考。有了图像,学生很快就将问题的研究分为两类:点在直线上和直线外,并分别画出了对应的切线的情况。这时我引出具体的问题:分别求曲线y=x■过点的切线方程和过点(1,1)的切线方程。

问题的提出使学生产生疑惑,通过问题的解决引发学生深入思考。在这个环节中,数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法逐步渗透,揭示隐形于知识的形成过程之中的思想和数学方法,使学生的思维能力得到提高。

五、问题要有挑战性――创设富有挑战思维的问题情境

学生与生俱来就有一种探索的欲望,他们常常把自己当做或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者。而富有挑战性、开放性的问题情境,能使学生的这些角色得到充分发挥,促使他们创造性地解决问题。因此,在教学中教师要根据学生的心理特点与认知规律灵活地处理教材,给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题,激发学生探索数学知识的欲望,让学生用自己的思维方式发现数学知识,经历数学知识的形成过程,从而培养学生的探索精神与创新能力,使学生享受到成功的乐趣。

在选修2-3第三章《统计案例》的《独立性检验》一节的教学中,我引入如下问题:

问题1:你是一家医疗机构的负责人,你想调查了解“吸烟与患肺癌是否有关系”,会怎样操作?

让学生思考从哪些角度展开调查研究。当学生得出正确结论后,给出与问题1相同的背景的例题:

某医疗机构进行了一次抽样调查,共调查了515个成年人,其中吸烟者220人,不吸烟者295人,调查结果是:吸烟的220人中37人患肺癌,不吸烟的295人中21人患肺癌。

问题2:你在研究过程中,根据这些数据可以得到什么样的初步判断?

引导学生得出下面的结论:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患病的可能性大。

问题3:你的初步感觉一定准吗?为什么?

问题4:某一项调查人数的变化会影响什么?

学生经过思考探究后得出:会影响吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性的大小。

问题5:可能性大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断?能否用数量刻画出“有关”与“无关”的程度?

在这个环节上,通过挑战性的问题情境,学生体会到完整的知识发生发展的过程,体会到了问题产生、发展和解决的过程。在问题的设计和讨论中保留开放状态,在设计问题情景时以学生的知识经验为基础,创设挑战思维的问题情境,可以使学生在师生的互动中,产生智慧的火花、闪现创造性的想法,可以使学生真正理解和掌握数学知识和数学思想方法,同时获得广泛的数学活动经验,使学生在多层次的探究活动中,体验到探究的乐趣,感受数学的应用价值。

苏霍姆林斯基说:“学生来到学校里,不仅是为了取得一份知识的行囊,更主要的是为了变得更聪明。”在教学过程中,教师精心创设课堂问题情境激发学生学习兴趣、拓展学生思维具有不可取代的意义。从心理学的角度讲,“解决问题的各个环节,都是以思维活动为中心的”。因此,创设有效的课堂问题情境,是发展学生思维,保证和提高教学质量的有效途径。在大力实施素质教育的今天,教师应不断更新教育理念,改进教学方法,寻求更适合学生全面发展的途径。课堂有效问题情境的创设作为极具艺术性的教学活动,理应受到一线教师的高度重视。让我们共同努力探索课堂有效问题情境的创设艺术,让学生在享受数学课堂教学的魅力的同时,全面提高数学综合素养。

参考文献:

[1]高中《数学课程标准》(实验).

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