老龄退休人员的劳动供给行为经济学分析

摘 要：本文在一般均衡世代交叠模型框架下研究了退休后劳动供给对于主要经济变量的影响。结果表明：老年人退休后劳动供给的增加会导致劳动相对于资本贬值、人均资本存量和人均产出降低、个人消费和储蓄降低、个人福利下降。由于增加退休后劳动供给和延迟退休年龄具有较强的替代关系，本文认为这一结论对于延迟退休年龄决策有一定的借鉴意义。

关键词：退休后劳动供给；一般均衡世代交叠模型；退休年龄

中图分类号：F014.2 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2014）10-0003-06

一、引言

2010年第六次人口普查结果显示，我国60岁以上的老年人“退而不休”、仍然参加工作的情况非常普遍。60―61岁的老年人中，超过50%的人仍在工作。老年人退休后仍参加工作的现象不容忽视，需要学界从各个角度给出关注和研究。本文从经济学的角度出发，研究了老年人退休后的劳动供给行为对于经济系统的影响，并由此得到关于退休年龄改革的一些启示。

要研究老年人退休后的劳动供给，先要定义什么是退休年龄。关于退休年龄的定义，一般来说有2个维度，即是否停止工作和是否领取养老金，由此便形成理论上的3种退休年龄的定义模式：一是停止工作并开始领取养老金；二是停止工作但不领取养老金；三是不停止工作且开始领取养老金。实践中常见的是第一种和第三种退休年龄的定义方式，本文中的退休年龄属于第一种定义模式。本文设定老年人在达到退休年龄且办理退休手续后，可以通过某种方式在原单位或者其他单位继续工作一段时间。

老年人退休后的劳动供给对于主要经济变量会产生什么样的影响？从经济学的角度考虑，是否应该鼓励这种行为？如果老年人退休后劳动供给会对经济系统产生正面的影响，或者大部分老年人最优的个人选择是在现行规定的退休年龄之后继续工作一段时间，是否意味着现行的退休年龄设定得不太恰当？这正是本文从“老年人退休后劳动供给”这一视角思考退休年龄制度的出发点。

关于退休人员劳动供给的研究，国内外关注很少。当前国内外对于退休年龄的研究，主要关注点是社会保障、人口结构的变化与劳动供给的互动关系，并且大都将其与养老金问题联系在一起。其中一部分集中于经济、人口变量对于退休年龄的影响，很多文献采用世代交叠（Overlapping Generations，OLG）模型研究在人口老龄化的形势下，人们如何选择最优退休年龄；另一部分则从理论或实证的角度讨论推迟退休年龄对于养老金体系的影响，认为延迟退休年龄能够缓解人口老龄化带来的养老金支付压力，与提高缴费率或降低养老金支付水平有替代作用。对于老年人退休后的劳动供给或者退休返聘，国内的研究主要是从法律及公共政策的角度出发，探讨退休返聘的相关制度环境、退休返聘的法律性质、退休返聘期间劳动者的权益问题等。作者尚没有发现从经济学角度研究退休返聘或老年人退休后劳动供给影响的文献，也没有发现从退休返聘或老年人退休后劳动供给的角度思考退休年龄的文献。而对于我国普遍存在的老年人退休后工作行为及其与退休年龄的关系缺乏关注。鉴于文献的不足，本文将在一般均衡的OLG模型框架内讨论老年人退休后劳动供给对于经济系统的影响，并由此得出关于退休年龄改革的一点启示。

本文结构安排如下：第二部分建立一般均衡的OLG模型，求解并进行老年人退休后劳动供给对于经济系统重要变量的比较静态分析；第三部分进行模型参数校准和数值模拟分析；第四部分得出本文主要结论及建议。

二、模型设定与比较静态分析

（一）模型设定及求解

假设完全竞争的经济体是无限存续的，经济体中有数量众多的个人和企业及一个政府，在OLG模型的基础上，借鉴康传坤的模型设定形式并结合本文的研究目的和我国的实际情况，设定模型如下：

1. 个人行为。假设每个个体只存活两期，即t期和t+1期，每期的长度设定为1。每一期存在两代人――年轻一代和老年一代，数量分别为[Ntt]和[TNt-1t]（以t期为例）。其中[Ntt=1+bNt-1t]；b代表不变的代际人口增长率。代表性个体在第二期只生存到时间T（[0

假设老年人退休后的劳动供给从其退休的那一刻开始，并且持续一段时间、中间没有间断。假设代表性个体在年轻时期和退休后劳动供给期间，生存的概率为1。代表性个体通过两期的消费、停止劳动后的休闲来最大化其一生的效用。

t期年轻人的代表性个体一生的效用函数为：

[Ut=lnCtt+T1+ρlnCtt+1T+ηlnT-ZT] （1）

其中，[Ut]为代表性个体一生的效用；[Ctt]和[Ctt+1]分别是代表性个体在t期和t+1期的消费；[ρ]是时间偏好（或者说主观效用贴现率），且[0

现在引入养老保险制度。t期工作的年轻人需要参加养老保险体系，并为社会统筹账户和个人账户分别缴费[θWt]和[τWt]，其中[θ]和[τ]分别是社会统筹账户和个人账户的缴费率。社会统筹账户实行现收现付制，个人账户实行基金积累制。t期年轻人的工资收入除了用于消费和缴纳养老保险费之外，还有一部分用于自主性私人储蓄[Stt]。t+1期的老年人在t期末退休，在t+1期领取养老金，并可以选择提供退休后的劳动供给。在退休后的劳动供给期间，老年人不再进行私人储蓄，不缴纳养老保险费。t+1期老年人的全部收入包括工资收入[ZWt+1]、t期储蓄带来的收入[Rt+1Stt]、社会统筹账户养老金收入[Pt+1t+1]以及个人账户养老金收入[FttRt+1]。其中[Ftt=τWt]，[Rt+1]是资本市场的回报率。在以上假设条件下，个人最大化其一生效用所面临的两期预算约束分别是：

[Ctt=1-τ-θWt-Stt] （2）

[Ctt+1=ZWt+1+Rt+1Stt+Pt+1t+1+FttRt+1] （3）

建立拉格朗日函数，对[Ctt]、[Ctt+1]和[Stt]的一阶条件可得：

[Ctt+1Ctt=T1+ρRt+1] （4）

2. 生产行为。在完全竞争市场中，存在众多同质的企业，这些企业利用资本和劳动生产同一种产品，这种产品既可以作为消费品，也可以作为投资品。生产函数为规模报酬不变的Cobb-Douglas形式：[FKt，Lt=AKαtL1-αt]。其中，A为外生的全要素生产率。[Kt]为t期内社会资本总量，并假设每期期末资本完全折旧。[Lt]为t期内劳动总供给，包括年轻人的劳动供给和老年人退休后的劳动供给，即

[Lt=Ntt+ZNt-1t=Ntt1+Z1+b] （5）

定义t期的劳动人口人均资本存量为[kt=KtLt=KtNtt+ZNt-1t]，则以劳动人口人均形式表示的生产函数为[fkt=Akαt]。

在完全竞争市场中，均衡时单位资本和劳动的回报是其边际产出：

[Rt=αAkα-1t] （6）

[Wt=1-αAktα] （7）

3. 政府行为。在这个混合养老金体系中，政府最主要的职能是向每一期的年轻人征收社会统筹账户的养老保险费，向当期的退休人员支付社会统筹账户养老金，并维持社会统筹账户的收支平衡，即：

[TPttNt-1t=θWtNtt] （8）

政府在t期还要向每个年轻人征收个人账户养老保险费[Ftt=τWt]，对这笔保费其进行管理和投资，并在t+1期连本带息返还给个人。

4. 要素市场出清。我们假设[Lt=Ntt+ZNt-1t]，因此年轻人以及选择进行自主性劳动供给的老年人处在充分就业状态，劳动力市场出清。

由于每一期的期末，当期资本完全折旧，所以下一期的资本就等于当期的新增资本积累。t期的资本积累有两个来源：一是当期年轻人的私人储蓄[Stt]，二是当期年轻人缴纳的个人账户养老保险费[τWt]。所以t+1期社会资本存量为[Kt+1=NttStt+τWt]，则 t+1期劳动人口人均资本存量为：

[kt+1=Kt+1Lt+1=Stt+τWt1+b+Z] （9）

5. 产品市场出清。每一期生产的产品，要么被消费掉，要么被储蓄起来，即：

[AKαtL1-αt=NttCtt+TNt-1tCt-1t+NttStt+NttFtt] （10）

6. 模型均衡解。整个经济体的一般均衡要求个人最大化其一生的效用，企业最大化利润，产品市场和要素市场出清。即均衡时，要求个人的资源配置[Ctt，Ct+1t，Stt∞t=1]、企业资源配置[Kt，Lt∞t=1]以及要素市场价格[Rt，Wt∞t=1]使得以下条件成立：（1）[Ctt]，[Ct+1t]，[Stt]在预算约束下最大化个人效用；（2）[Kt]，[Lt]最大化企业利润；（3）要素市场与产品市场出清；（4）社会统筹账户预算平衡；（5）初始资本[k1>0]。

联立方程组（2）至（10），整理可得由差分方程描述的均衡条件：

[Bkt+1=ktα] （11）

其中[B=1+ρθ+θb+ZTαA1-θT2+1+ρ+T1+b+ZA1-θ1-αT]

（显然[B>0]）

易证方程（11）存在唯一稳定的稳态均衡解，即从任意大于零的初始资本存量[k1]开始，经过足够多期，k都将收敛于稳态点[k*]，其中：

[k*=B1α-1] （12）

得到稳态的劳动人口人均资本存量之后，易求得稳态时其他内生变量的值。

（二）老年人退休后劳动供给随时间变化影响的比较静态分析

1. 老年人退休后劳动供给对于要素市场的影响。

[?k*?Z=1α-1B2-αα-1D

[?R*?Z=αα-1Ak*α-2?k*?Z>0] （14）

[?W*?Z=α1-αAk*α-1?k*?Z

其中，[D=1+ραAT1-θ+1+ρ+TAT1-θ1-α>0]。

由（13）式可以看出，老年人退休后劳动供给时间的延长会降低社会劳动人口人均资本存量[k*]，这主要有两方面的原因：一是老年人延长退休后劳动供给时间会增加经济体的劳动总供给，从而在社会总资本存量不变的情况下降低人均资本存量[k*]；二是老年人增加退休后劳动供给导致社会劳动总供给增加，会使得劳动的价格趋于降低，劳动相对于资本变得更加便宜（这一点从[R*Z>0]和[W*Z

老年人退休后劳动供给行为改变了要素市场的价格和供求关系，使得工资率下降，利率（资本的回报率）上升，这是其对于经济体最重要的影响，由此导致了各经济变量的连锁反应。

2. 老年人退休后劳动供给对于人均产出的影响。

[?fk*?Z=Aαk*α-1?k*?Z

由（16）式的计算可以看出，劳动人口人均产出随着老年人退休后劳动供给的增加而降低，这主要是因为在技术进步率为正且不变的情况下，劳动人口人均产出[fk*]是劳动人口人均资本存量[k*]的增函数，[k*]随着[Z]的增加而降低，所以[fk*]也随着[Z]的增加而降低。从经济学的角度说，在技术一定的情况下，劳动人均资本存量降低，劳动人均产出自然降低。

现在考虑全部人口的人均产出。定义t期的全部人口人均产出[fkt]如（17）式所示：

[fkt=FKt，LtNtt+TNt-1t=Aktα1+b+Z1+b+T] （17）

[?fk*?Z=Aα1+b+Z1+b+Tk*α-1?k*?Z+Ak*α11+b+T]（18）

由（18）式可知，老年人退休后劳动供给对于全部人口人均产出的影响不确定。全部人口人均产出由两部分构成：一是劳动人口人均产出；二是劳动人口占全部人口之比（为了叙述方便，本文将这一比例定义为全民劳动参与率）。老年人退休后劳动供给的增加，一方面降低了劳动人口人均产出，另一方面却又提高了全民劳动参与率。因此，两方面的共同作用导致了老年人退休后劳动供给对于全部人口人均产出的影响是不确定的。

3. 老年人退休后劳动供给增加对于养老金账户的影响。

[?P*?Z=1+bTW*Z

[?F*?Z=τ?W*?Z

由（19）式和（20）式可以看出，老年人退休后劳动供给时间的延长会导致社会统筹账户养老金的支付水平和个人账户养老金的积累水平双双下降。其中的原因就是由于老年人退休后劳动供给的增加导致工资率下降，年轻一代人的工资收入降低了。由于统筹账户和个人账户的缴费率不变，两个账户的缴费额都下降。

[P*]的降低意味着老年人获得的统筹账户养老金支付减少了，而个人账户的养老金支付则要复杂一些。老年人获得的个人账户养老金支付等于[F*R*]，[F*]随着[Z]的增大而减小，而[R*]随着[Z]的增大而增大，可以求出：

[?F*R*?Z=α1-α2α-1τA2k*2?k*?Z] （21）

[F*R*]随[Z]的变化关系由[α]的大小决定：如果[0

综合老年人退休后劳动供给增加对经济体中多个变量的比较静态分析可知：第一，老年人退休后劳动供给增加改变了要素市场的供求关系，导致工资率下降、资本回报率上升，并导致劳动人口人均资本存量下降；第二，老年人劳动供给增加导致劳动人口人均产出降低，但是对于全部人口人均产出的影响不确定；第三，老年人退休后劳动供给增加会使得社会统筹账户和个人账户的缴费减少，社会统筹账户养老金支付下降，但是个人账户养老金支付变化不确定。

本文接下来进行数值模拟分析，探究老年人退休后劳动供给对于经济系统的影响。

三、数值模拟分析

（一）参数校准

参数选取过程中，物质资本贡献率、技术进步率、时间偏好、休闲偏好综合参考以前学者的测算，人口增长率和预期寿命根据第六次人口普查数据和联合国经济与社会事务部的预测数据确定，养老金缴费率则为制度参数。

关于物质资本贡献率的估计，不同文献中的差异并不大，大部分学者测得物质资本贡献率在0.5―0.7之间（曹吉云，2007；林忠晶、龚六堂，2007；周和林，2002；杨，2003）。综合以上参考文献的结果，本文选取物质资本贡献率[α=0.60]。

关于技术进步率，李宾、曾志雄认为我国加入WTO以后全要素生产率增长率平稳了很多，而且大多高于2.5%的水平。曹吉云认为，2001年以后我国每年的技术进步率维持在略高于2%的较高水平。本文选定每年的全要素生产率增长率为2.5%，而模型中每一期的长度为35年，因而[A=2.37]。

关于时间偏好，不同文献中描述方式不同。有的使用主观效用贴现率，有的使用时间贴现因子。林忠晶、龚六堂设定的一年贴现因子为0.01，折算为主观贴现率为0.99。杨再贵和刘勇政、冯海波等设定的一年主观贴现率为0.98。本文综合各文献的选择，设定一年主观贴现率为0.985。由于每一期长度为35年，因此本文中的一期时间折现因子[ρ]为0.6972。

关于休闲偏好，不同文献存在较大的差异。刘勇政、冯海波设定的休闲偏好为0.3。康传坤将休闲偏好设为1.5。本文综合文献的结果，设定休闲偏好为0.5。

根据联合国经济和社会事务部的预测，2010―2040年我国年度人口增长率的平均值为0.0482%，同时人口预期寿命将达到85.2岁。本文每期长度为35年，故每期人口增长率为0.0170。本文选取20周岁作为年轻人开始参加工作的年龄，在第一期期末个体的年龄为55周岁，平均预期寿命[T]取值为0.8629。

养老金缴费率则为制度参数，统筹账户缴费率为20%，个人账户缴费率为8%。

（二）数值模拟分析

本文以老年人55岁退休后不再提供劳动供给（即[Z=0]）的情况为经济的基准水平，逐步增加老年人退休后劳动供给，将劳动供给时间从1年逐渐增加至10年，考察在其他参数不变的情况下，老年人劳动供给的增加对于各经济变量的影响。我们将老年人退休后劳动供给结束年龄为56―65岁时各经济变量的均衡水平与无退休后劳动供给的基准水平进行比较，计算出二者相差的百分比，计算结果见图1至图4。

由图1和图2可知，在增加老年人退休后劳动供给之后，资本回报率上升，工资率下降；人均资本存量随着资本回报率的上升而下降，劳动人口人均产出随着老年人退休后劳动供给的增加而不断降低。这与之前的比较静态分析所得结论一致。同时，全部人口人均产出也随着老年人退休后劳动供给的增加而降低，说明劳动人口人均产出降低对于全部人口人均产出的影响超过了全民劳动参与率增加的影响。全部人口人均产出随老年人劳动供给增加降低的百分比速度慢于劳动人口人均产出，这也印证了全民劳动参与率影响的存在。

图1：利率和工资率随退休后劳动供给增加的变化

图2：人均资本存量和人均产出随退休后劳动供给增加的

变化

由图3可知，随着老年人退休后劳动供给的增加，统筹账户养老金支付水平下降。这是由于工资率下降，年轻一代统筹账户养老保险缴费额减少引起的。由于本文所设定的物质资本贡献率[α=0.6>0.5]，所以个人账户养老金支付[F*R*]不断减少，这在之前的比较静态分析中已经说明。私人储蓄水平随着老年人劳动供给的增加而下降， 结合比较静态分析结果可知，工资收入降低对于私人储蓄的影响超过了资本回报率上升对于私人储蓄的影响，二者的共同作用导致私人储蓄水平下降。第一期的私人储蓄减少，私人储蓄的回报率上升，二者综合作用导致第二期的私人储蓄收入降低。

由图4可知，第一期的消费水平随着老年人劳动供给增加而下降，是因为工资收入水平下降引起的消费减少没有完全被私人储蓄的减少所抵消。退休后劳动供给增加后，老年人可以在第二期获得更多的工资收入。但是，由于老年人获得的社会统筹账户养老金支付、个人账户养老金支付以及私人储蓄收入都下降了，老年人在第二期的消费水平依然下降。由于整个社会工资率水平的降低，虽然劳动供给增加，但全社会消费水平下降，导致了老年人在第二期的工资外收入全部降低。由于随着退休后劳动供给的增加，第一期的消费、第二期的消费以及休闲时间全部减少，因此个体一生的效用也必然随着退休后劳动供给的增加而减少。

图3：养老金账户和私人储蓄随退休后劳动供给增加的变化

图4：消费和总效用随退休后劳动供给增加的变化

四、结论

本文在一般均衡的OLG模型框架内，通过比较静态分析和数值模拟分析两种方法考察了老年人退休后的劳动供给对于经济系统的影响。结果发现，老年人退休后的劳动供给行为增加了整个经济体中的劳动供给，导致要素市场供求关系发生变化，工资率降低，资本回报率上升，人均资本存量下降，进而导致人均产出、养老金账户规模、私人储蓄和消费均下降。简单地说就是，老年人增加了劳动供给，却导致了经济体的产出下降，个人福利受损。

目前，学界、政界、媒体甚至很多普通民众热议的一个话题是：是否应该延迟退休年龄以缓解由于人口老龄化带来的养老金体系支付压力。很多人都支持延迟退休年龄，因为延迟退休年龄一方面可以增加养老保险费的缴纳，另一方面可以减少养老金的领取。本文认为，事实未必如此。因为 “延迟退休年龄可以缓解养老保险体系支付压力”的第一条理由事实上是建立在一种假设之上的，即推迟退休年龄不会导致工资率、人均产出等显著下降，因此在缴费率不变的情况下，推迟退休年龄会增加养老保险费的缴纳。由于“推迟退休年龄”和本文所讨论的“增加老年人退休后劳动供给”只是在养老金的领取上存在一定的差异，所以本文探讨的增加老年人退休后劳动供给导致工资率和养老保险费缴纳规模下降，对于延迟退休年龄方案有很强的借鉴意义。我们在讨论是否应该延迟退休年龄时，要考虑到退休年龄的延迟，是否会导致劳动供给过剩，从而引起经济中其他变量的显著变化，并最终扭曲我们改善养老保险体系的初衷。

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Economic Analysis of the Labor Supply behavior of aging retires

Kang Shulong1 Yu Haiyue2

1. School of Finance of Northeast University of Finance and Economics；

2. Graduate School of Northeast University of Finance and Economics，Liaoning Dalian 116023）

Abstract：This paper investigates the impact of elders’labor supply after retirement on the key economic variables within the framework of General Equilibrium OLG model. The results show that the increase of elders’labor supply after retirement will lead to the devaluation of labor compared with capital，the decrease of the capital stock per capita and the output per capita，reduction of private saving and consumption，and fall in people’s welfare. Since increasing the elders’labor supply is almost a perfect alternative for postponing the retirement age，this paper believes that this conclusion is of certain reference for the policy of delaying the retirement age.

Key Words：labor supply after retirement； general equilibrium OLG model； retirement age