因“理”悟“法” 和谐统一

一、背景分析

由于对新课程理念和新教材片面理解或受传统教学思想、教学方法的影响，在计算教学中出现了两种较极端的做法，一种只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，每天机械练习，忽视算理的推导，以练代想，学生“知其然，不知其所以然”——重算法、轻算理。另一种把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上花费过多的时间和精力，一味追求算法多样化，缺少对算法的提炼与巩固，导致学生方法不熟，形成技能很难——重算理、轻算法。

二、案例描述

笔算：两位数乘一位数

……

口算复习练习

4个10是（ ），15个10是（ ）

……

教师提供小猴采桃的情景图，学生根据提供的数学信息，提出两只小猴一共采多少个桃。

学生回答……

老师列出其中的：14×2=

师：14×2是多少？你们会算吗？

生1：14加14等于28。

生2：10+10+4+4=28。

生3：4×2=8，10×2=20，8+20=28。

……

教师根据学生回答，借助情景图，引导学生一起理解“先算2个4是8，再算2个10是20，合起来是28”。

师板书：4×2=8，

10×2=20，

8+20=28

……

师：介绍14×2还可以用笔算竖式来计算，示范了竖式列法：

1 4

× 2

师：用竖式怎么算呢？你能联系刚才算的过程来算一算吗？

学生尝试。

师：你能说说你的计算过程和方法吗？

生1：……

生2：……

……

联系口算14×2的过程，归纳正确的笔算过程，介绍了两位数乘一位数笔算竖式的一般写法及计算方法。

……

三、案例反思

计算算理和算法既有联系，又有区别。算理通俗地讲就是计算的道理。一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。

算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。本课教学中霍老师注重了算理与算法的平衡，做到了既重算理，又重算法，把算理与算法有机融合在一起，效果很好。

1.注意引导，强化算理

学生只有理解了算理，才能自主探究创造计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始，要重点帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。在教学中霍老师能充分利用情境图，引导学生说出14×2的口算过程，并把2×4=8，10×2=20，8+20=28进行板书。从学生后续的回答可以知道，学生已经知道14×2的算理实际就是2个4和2个10的和，这时霍老师及时引导学生，根据算理能不能把上面三个式子合并成一个竖式，从而引出乘法的原始竖式：

1 4

× 2

8 ……2×4

2 0 ……10×2

2 8

并用多媒体显示，把抽象的算理予以具体化，再让全体学生读过程，进一步加深了对算理的理解。这时不妨让学生再用原始的竖式进行练习，让学生在习题中充分理解两位数乘一位数的算理。

2.由“理”到“法”，自主创造

算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性。但进行计算，不仅思维强度较大，而且计算的速度较慢，要提高计算效率，就需要寻找计算的一般规律，提炼出一个简单的计算方法，概括出计算法则。而这要建立在学生对算理有一定理解的基础上，才能进行创造。本课中由于霍老师已经引导学生对算理 有了很好的理解，所以当老师要求学生对计算过程进行反思，简化过程，提炼方法时，大部分学生能按预设对上面的竖式进行简化：

1 4

× 2

并很流畅地说出计算的过程，老师及时板书（与算理板书形成比较）。当学生比较熟练地进行竖式计算后，通过算理和算法对比的板书（注：老师最好画个指示标，突出算理到算法的过渡，同时要求学生把原来用算理竖式做的习题，用简单的笔算再做一次），引导学生对竖式计算的过程进行观察、反思，感受从算理到算法的过程。所以当最后霍老师问学生这些乘法的竖式计算都是怎么算的，分几个步骤，小组讨论归纳两位数乘一位数的计算法则，学生表现非常活跃，流利地说出：先用一位乘数乘两位数的个位，积的末尾写在个位上；再用一位乘数乘两位数的十位，积的末尾写在十位上。这样，学生的学习自主性得到了充分的发挥。

在笔算的教学中，如果老师仅仅重视给学生提供自主探索算法的空间，或者仅仅从表面上追求形式的直观化（加强对算理的理解）都是不够的，只有引导学生在理解算理的基础上自主生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理，才算是找到了算理与算法的平衡点。同时学生自主探索之后，老师还要注重引导学生交流反馈，让学生能判断自己探索的笔算方法是否合理，如果有问题，问题出在哪里，在小组里说一说，计算时要注意什么等问题，真正做好算理与算法的有效衔接。这样，既可以帮助学生再次强化对算理的理解，又可以在反馈过程中强化形成的正确笔算方法，取得良好的效果。?