有关行列式的计算的探究之三线型

摘要：在高等代数中行列式的计算起着非常重要的作用，行列式的计算往往难以掌握，在本文中，主要针对三线形的行列式计算方法进行归纳总结及介绍了一个技巧性较强的方法.

关键词：行列式，三线形，数学归纳法

引言：在大学数学学习中，行列式起着重要的作用，行列式来源于解线性方程组，而计算行列式是行列式中重要的部分，时至今日，行列式的应用远不止于此，它在消元法、矩阵论、坐标变换、解微分方程组、化二次型为标准型、解线性方程组等有着广泛的应用，而解决此类问题离不开计算行列式，它是行列式理论中一个重要的问题。行列式计算是大学数学学习中一个重要的工具，其基本思想是将元素尽可能多的化为0及降低其阶数，即大多数用的化三角形法及降阶法，在化三角形法及降阶法中也不乏一些规律可循，掌握了这些规律在计算行列式问题上可谓如虎添翼。以下主要介绍行列式计算中有关三线形的计算方法。

首先介绍一下什么是行列式及什么是三线型的行列式:

1、行列式定义：n级行列式 等于取自不同行不同列的n个元素的乘积，

(1) 的代数和，这里 是1,2,3 n的一个排列，每一项（1）到按下列规则带有符号；当 是偶排列时，（1）带有正号，当 是奇排列时，（1）带有负号，即

= 。

2、三线型行列式定义：形如 的行列式只有三条线组成的行列式我们在此称之为三线型行列式。

近年来此类题目出现越来越频繁，我们有必要总结一下其计算方法，以供大家交流与学习。

三线型共有几种常见的类型, 如下所示:

解析：此类型的行列式虽然0比较多，但是按照定义法来计算依然比较繁琐，以下介绍一种简单快捷的方法。解决此类型的行列式关键是化为上（下）三角形，即从第二列开始，每列依次乘- 加到第一列（从第二行开始，每行依次乘- 加到第一行），只对第一种解法作简单介绍，第二种同第一种。

解析：此类型的行列式0也比较多，但是按照定义法来计算依然比较繁琐，以下介绍一种简单快捷的方法：注意到对角线上元素都相同，且对角线下的元素也相同，则计算此类型的行

参考文献

[1]王萼芳，石生明.高等代数.高等教育出版社.2003

[2]王品超.高等代数新方法.（上）.山东教育出版社.1989

[3]王品超.高等代数新方法.（下）,中国矿业大学出版社.2003

Research about the Computing of Determinant 3 Lines

Huo Qianqian

College of Mathematics Science,Qufu normal University

Abstract:The computing of determinant in high algebra,plays a very important role,and the computing method of determinant is often difficult to grasp.In this article,analyzed historical mathematical postgraduate entrance examination test question characteristic ,mainly summarizes 3 linear computing method of the determinant and a stong technical methods .