浅谈高职复数的复习

摘 要： 根据高职的学习目标，教师应引导学生有针对性地复习，提高学习效率.首先要重视考试大纲，把握复习方向，其次要正确认识基础知识的重要性，建构知识体系，最后要注重数学思想的培养，提高学生的学习能力.

关键词： 复数 数学复习 数学思想

复数这章的知识点多，概念性强，复习起来有一定的难度.教师要结合高职对复数的复习目标要求，制订复习计划.要了解学习目标，不同的知识的学习要求不同，有的是一般理解，有的是重点掌握基本知识，有的是灵活应用性质及定理，有的是领会数学思想，提高学习能力.根据不同学习要求，应引导学生有针对性地复习，提高学习效率.

一、重视考试大纲，把握复习方向

高职对复数的考察，主要有三大类型：1.概念型，主要考查复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.2.位置型，主要考查复数所对应的向量所在象限.3.计算型，主要考查加减乘除，以及乘方.普通高中对复数的考查中，有概念型、位置型、计算型、参数型和交汇型五大类题型.其中，参数型考查的是解复数方程或复数方程中的参数，交汇型难度大，是将复数与代数、几何知识结合考查.高职侧重于基础知识的掌握，所以要针对高职复数的考查内容，把握复习方向.

二、正确认识基础知识的重要性，建构知识体系

复习不仅仅是对数学题目的讲解，对基础知识的梳理与讲解也是不能忽视的.高职学生基础相对薄弱，对数学思想的领悟能力低，所以复习一定要从基础知识出发，构建知识体系.

在复数学习中，要注重体系的构建.从知识点层面看，从简到深，从掌握复数的概念及性质，到代数形式的四则运算法则，再到理解复数的几何意义，把握复数、点、向量之间的对应关系，最后到三种表示方法的互相转换.有层次地复习引导，能使学生容易理解.复习的总体思路是学生参与梳理基础知识，教师点评补充.

1.基础知识的梳理.在上复习课前，让学生以小组的形式自行对知识点进行归纳总结.结合考试大纲中的例题，分清重难点.在上课时，教师点评补充常见题型.比如：考题一般有以下六种：虚数单位i的性质、复数的相关概念、复数的四则运算、模与辐角的计算、复数相等的意义、复数的几何意义.这样就能摆脱复习课的沉闷气氛，发挥学生的主观能动性.

2.重难点突破.在高职复数的学习中，三种形式的互换是重点也是难点.学生要掌握公式r=■，tanθ=b/a，a=r cosθ，b=r sinθ，还需根据点（a，b）所在象限进行确定.比如：复数Z=-2+2i，它的模为2■，tanθ=-1，其在第二象限，其辐角主值为argz=135°，因此z=2■（cos135°+i sin135°）.

3.利用单元测验，查漏补缺.此次期末考试的重点参考资料是学习指导用书的17章测试题A.所以必须将此章测试题进行测验和讲解.测验可以有效检查对知识的掌握情况，让学生有针对性地查漏补缺.

三、注重数学思想的培养，提高学生的学习能力

1.类比的思想.

在讲授复数的几何意义的时候，首先引入实数与平面向量，指出实数跟向量可以用坐标系中的点表示，引出复数可以用复平面内的坐标系中的点表示，从而说明复数的几何意义，通过类比的方法更有利于学生理解.

2.数形结合的思想.

①计算题.用于求辐角或代数形式与三角形式的转换.在讲授复数的辐角的时候，书上介绍了计算器进行运算的方法，但是学生的计算器大多不能直接进行运算.那就结合图形，分为两种情况，对辐角进行运算.

（1）当z在某个象限内的时候，辐角可以由tan及点z所在象限确定.

（2）当点z分别在正半实轴，负半实轴，正半虚轴，负半虚轴上时的辐角.

②选择题.用于确定复数所对应点所在的象限.如：问复数在2i-1哪个象限.

3.化归思想.

求解复数问题时，常常通过转化复数的形式来解决实际问题.如：求解（1+i）■，将其转化为三角形式再进行运算.

4.待定系数法.

求解复数问题时，会有考查复数相关概念的题型.如：复数z满足i（z+1）=-3+2i，要求z的实部.此题中设z=a+bi，由i（z+1）=-3+2i，得-b+（a+1）i=-3+2i，所以a+1=2，所以a=1.此题中用到了待定系数法，也用到了方程的思想，化虚为实，再借助复数相等的条件，列方程组求解.但题中的复数形式不是标准的复数形式，所以首先要先化为标准的复数形式.

除以上四种思想以外，还有很多思想方法，尤其是在复数综合题中，需要注意综合应用，比如：有整体的思想、方程的思想、分类讨论的思想，等等.这些都根据具体的题目具体分析.

总之，在复数的复习中，切忌填鸭式教学，而要让学生自主探究、互相合作、培养数学思维.通过系统复习复数的知识及例题的训练，进一步体会化归的思想、方程的思想、数形结合思想、待定系数法思想的运用.

参考文献：

[1]朱峰.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新.中学数学，2014（4）.

[2]陈菊芬.学习目标引导下的高三复习课教学研究.天津市教科院学报，2014.