工科高等数学教育教学方法改革中的几点建议

【摘 要】本文指出了工科高等数学课开设的现状及现阶段存在的问题，且对传统《高等数学》教学中过于注重理论知识的传授，而忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用，提出了一些新的意见和建议，从而能够更好的激发学生学习的动机和兴趣，达到提高学生用数学思维分析和解决实际问题的能力。

【关键词】工科高等数学；分层次教学；学习动机

近年来，高等数学已作为大学本科各专业普遍开设的一门必修课，对提高学生的数学能力和逻辑思维能力起到了一定的作用。但是，它一方面把大量高等数学的基础知识介绍给学生，但另外一方面由于课时较少的限制必须精简内容，于是普遍采取了重结论不重证明，重计算不重推理，重知识不重思想的讲授方法。学生为了应付考试，也常以类型题的方法去学习，去复习。虽然较好的学生能掌握不少高等数学理论知识，但是在数学素质的提高及数学知识的应用上收效甚微。而数学基础较差的文科学生，只能是依葫芦画瓢，勉强应付考试，谈不到真正的理解和掌握，更谈不到数学素质的提高。所以在课堂教学中，知识的讲解固然不能忽视，教师对基本理论，教材中的重点难点讲解，以及本门学科研究的前沿动态的介绍，是必不可少的，这能给学生广阔的思维空间。

《高等数学》的主要内容是微积分，微积分的思想方法普遍适用于社会实践和其他各个学科。这是因为微积分是用一种运动的思想来研究客观事物变化规律的学科。《高等数学》是大学本科生开设的一门重要的文化基础课程，他们学习《高等数学》有两个任务：一是学习微积分的基本原理。学生通过一个阶段的系统学习掌握微积分的有关基本概念，从而在思想方法上，得到辨证的、严谨的、逻辑思维模式；二是努力培养会用所学到的数学原理去分析实际问题和解决问题的能力。学生通过一个阶段的学习后，了解了微积分的概念来源于实践，由实际问题抽象为定义，并且经过必要的习题训练后，努力培养自己应用微积分思想去分析问题、解决问题的能力。

所以在课堂教学中，知识的讲解固然不能忽视，教师对基本理论，教材中的重点难点讲解，以及本门学科研究的前沿动态的介绍，是必不可少的，这能给学生广阔的思维空间。传统《高等数学》的教学过于注重理论，忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用，如何在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用？从理论的角度来讲十分困难，为此可以在讲解数学概念时，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出，从而激发学生学习兴趣的热情。

一、从实际问题引出新的概念

高等数学历来以其概念的高度抽象性、逻辑的严密性和推理的精确性而为人们所推崇，而数学概念是对实际问题的高度抽象和概括：即概念的形成过程是从具体到抽象。如果只向学生讲解概念的内涵，而不告诉学生这些概念是从哪些实际问题中抽象出来的，就不能使学生深刻理解概念。

由实际问题求解的思想方法和过程引出出数学概念，使学生感到数学并不抽象，它是与生活和生产的实际紧密相联系的，学起来不觉枯燥，从而使学生产生学习数学的兴趣。例如，在讲导数概念时，我们通过求变速直线运动的瞬时速度和几何中求解曲线切线斜率的过程中，归纳出求解问题的思想方法和步骤，撇开具体的实际意义，抽象出他们的本质就得到导数即变化率的概念。那么，当然还可根据不同专业的学生，介绍些与导数有关的实际问题。例如：对于机电类专业学生可介绍圆周运动的角速度是旋转角度对时间的变化率、线密度是线段质量对时间的变化率、功率是物体所做的功对时间的变化率问题，而对于经管类专业学生可介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）等等。

其次，新概念与学过的概念存在着内在的联系，教师应抓住新旧知识之间的内在联系，从已学过的知识推演出新知识，归纳出新概念。如讲导数、定积分、级数概念时，联系极限概念逐步引出这些新概念，使学生感到新概念的接受自然顺畅，仅使学生对所学知识能够融会贯通，而且对培养学生的逻思维能力也有极其重要的作用。

二、用实际问题解释数学概念、内容

用实际问题解释数学概念、内容可使学生容易理解并接受数学概念和数学思想方法。例如，讲曲线曲率时，首先讲骑自行车掌握车把左右偏转的幅度，偏转小，线路弯曲程度就小：偏转大，线路弯曲程度就大，随即讲曲率是研究曲线弯曲的程度，从而给曲率下数学定义，最后再由自行车行驶的轨迹、火车铁轨的敷设对曲率的大小的要求，借以阐明研究曲线曲率的实际意义。这样，用与学生专业学习有关的实例讲概念，用生活中常见例子做比喻，即能够帮助学生正确的理解概念，也有利于拓宽学生思想，提高把实际问题转化为数学问题的能力。

三、用数学概念解决实际问题

因为数学概念来源于客观事物，它一但脱离了客观事物的具体内容，就能够更广泛地指导实践，应用于解决生活生产实际问题。但是在教学环节中不是一味地讲实际应用，应该遵循由实践得到理论，再由理论应用于实践。这就要求我们做到以下几点：第一，在讲应用数学概念解决实际问题前，应先举一些解决数学本身的例子，让学生理解概念，借以掌握已学的知识，然后，归纳总结出解题方法和步骤，为下一步解决实际问题作准备。第二，应用数学概念解决实际问题举例时，应由浅入深，由简单到复杂，层层相扣，把学生动脑的积极性慢慢调动起来，把他们带入一个生动的学习情境，让他们了解解决问题的一个过程。同时，通过讲解与学生自我练习，大大激发学生们学习数学的兴趣，同时解题的过程也可使学生明确数学并不是没有用处，恰恰相反学好数学可以指导我们今后生活实践或工作实践。第三，应用数学概念解决实际问题举例后，应仔细挑选练习题布置课后作业，巩固学习内容。

这一环节不容忽视，如果说教师上课是为了讲清概念，教师通过例子解题示范起着引导作用的话，那么课后作业练习将是让学生深入理解和掌握基本概念，训练基本功，进而应用所学知识去分析实际问题，在挑选学生课外练习题时注意到：有一定量深入理解基本概念的题目；有一定量掌握基本运算方法的题目；有不少能开拓智能，综合应用基本概念来解决实际问题的题目。

通过实际问题引出数学知识，再反过来论证数学知识在生活实际中应用，这不仅提高了学生学习数学的兴趣，减少了数学学习的枯燥性，同时也给学生建立了一种数学建模的思想，使学生所学的理论知识能够进一步联系生产实际，并为其他学科服务。教师若能有效指导学生学习，学生具备了一定的解决问题的能力，就能激发学生的求知欲望，产生学习数学的兴趣，从而学生变被动接受知识为主动求知，即教与学有机地结合起来，取得良好的教学效果。

在高等数学的教学中要着重讲解解决问题的思维过程和思想方法，突出“怎样想的”、“为什么这样想”，做到“授人以鱼”不如“授人以渔”。另外教学形式也可以多种多样，比如可以用讲座的形式向学生介绍数学的思想、数学知识的实际来源及其发展，以及它在工科、自然科学、经济领域和日常生活中的实际应用。

总之，教师不仅要重视学生知识获取的过程，也要将数学内容与学习线索对应起来，让学生顺着学习线索这个根系，不断汲取数学营养即数学的思想方法并学会加以运用。