基于趋近律方法的Delta算子滑模变结构控制系统

摘 要：针对高速信号不确定滑模变结构控制系统的抖振问题，提出一种基于Delta算子离散化方法的不确定Delta算子系统的滑模变结构控制器。基于反正切函数给出了一种改进的Delta算子离散趋近律，将系统的不确定部分用其上、下确界代替，然后设计滑模变结构控制律。仿真结果表明了该方法的可行性和有效性，对内部参数摄动和外部干扰具有良好的完全鲁棒性。因此，基于该趋近律方法设计的滑模变结构控制系统既能在有限时间内快速趋近切换面，又最终稳定于平衡状态。

关键词：Delta算子系统；变结构控制；准滑动模态；趋近律；反正切函数

中图分类号： TP273

文献标志码：A

0 引言

在现代控制理论分析与综合中，连续系统的研究成果易于理论分析，离散系统的研究成果易于计算机仿真实现。Delta算子系统（Delta operator system）是连续系统和离散系统的统一描述形式[1]，在高速信号处理[2]、视觉伺服系统[3]等方面具有广阔的应用前景。Delta算子的采样易于观察和分析，具有良好的数字特性。利用传统的前向移位算子采样的高速系统，当采样周期趋近于零时，采样系统并不完全趋近于相应的连续系统，采样系统的极点趋近于稳定域的边界上，易产生不稳定的状态[4]。近年来，Delta算子系统的理论发展迅速，已成为计算机控制系统分析与综合的重要方法。文献[5]给出了Delta算子离散化模糊系统的鲁棒H∞控制器设计；文献[6]采用线性矩阵不等式等方法给出了Delta算子系统的非脆弱H∞滤波器设计问题；文献[7]基于有界实引理理论，设计了带有多面体参数摄动的Delta算子系统参数依赖H∞控制器；文献[8]等基于凸优化理论，给出了具有范数有界的参数不确定Delta算子系统的保性能滤波器设计。

滑模变结构控制是一种先进的非线性控制策略，其准滑动模态易于实现，在满足一定的匹配条件下，对系统内部参数摄动和外部干扰具有完全鲁棒性[9]。趋近律方法是离散滑模变结构控制器设计的常用方法，主要思想是根据准滑动模态的到达条件，保证从任意初始状态出发的系统状态轨线在有限时间内到达切换面来确定趋近律形式，再利用趋近律方法实现滑模变结构控制器的设计[10]。文献[9]提出了工程上容易实现的离散指数趋近律，所设计的滑模变结构控制系统调节精度高、响应速度快，但在平衡状态产生一定程度的抖振，影响了系统的动态性能；文献[11]利用变速趋近律设计了比例—等速—变速的滑模变结构控制，有效地削弱了准滑动模态段内的抖振，但趋近运动段的时间较长；文献[12]基于Sigmoid函数改进了离散指数趋近律，较好地削弱了系统抖振；文献[13]设计了基于扰动动态补偿的理想趋近律，直接平滑地预测扰动；文献[14]利用线性矩阵不等式技术给出了Delta算子滑模变结构控制系统的切换面存在的充分条件，分析了Delta算子系统实现滑模变结构控制的到达条件，基于Delta算子离散指数趋近律设计了不确定Delta算子系统的滑模变结构控制器；文献[15]给出了Delta算子滑模变结构控制系统的状态观测器，具有良好的动态性能；文献[16]给出了不确定时滞Delta算子系统的鲁棒滑模变结构控制器设计。

本文讨论了含有内部参数摄动和外部干扰的Delta算子系统滑模变结构控制器的设计问题。基于反正切函数的趋近律方法设计的不确定Delta算子滑模变结构控制系统，在趋近运动段内，系统状态轨线迅速趋近切换带，在准滑动模态段内，系统状态轨线快速到达平衡状态，有效地削弱了系统抖振，保证了原点的稳定性和过程的平稳性。

将上述Delta算子系统对应的连续系统进行移位算子变换后，得到的离散滑模变结构控制系统的闭环极点趋近于单位圆周，处于临界稳定状态，引起了病态问题。而进行Delta算子离散化得到的滑模变结构控制系统的闭环极点仍趋近于连续系统的闭环极点，系统是渐近稳定的。采用Delta算子离散趋近律（10）设计的滑模变结构控制系统的原点稳定性好，系统平稳性强，保持快速趋近，抖振幅度较小。改变实例仿真中的不确定项的参数，系统在趋近运动段内存在一定的偏差，而在准滑动模态段内，系统的运动过程几乎一致。由此可见，基于Delta算子离散趋近律（10）的滑模变结构控制策略具有良好的仿真效果。

5 结语

本文基于反正切函数的Delta算子离散指数趋近律方法，给出了不确定Delta算子系统的滑模变结构控制器设计，克服了传统移位算子离散化方法在高速采样系统中容易引起病态的问题。另外，具有滞后情形的Delta算子系统是一个无穷维的动态系统，结构复杂，其滑模变结构控制策略有待于进一步分析研究。

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