追寻自主的课堂

近几年，学校都在积极倡导和实践自主发展教育，目的是要发挥每个学生的主体性、主动性，每个学生都能积极主动地投入到学习中，以促使学生能全面、充分、多元、和谐、可持续地发展。在小学阶段，尤其是低年级，如何有效地渗透自主合作学习，追寻自主课堂，经过一段时间的摸索，我们初步提炼出了小学数学“三环六学”自主课堂教学模式。

基于这一模式，笔者设计并执教了“有余数的除法”一课，收到了比较好的效果，在此和大家分享。

【教学目标】

1.学生通过画图、观察、比较和归纳，理解余数的含义。

2.理解余数要比除数小的道理。

3.提供充分的试学、展学空间，提高学生操作、归纳、交流等数学学习能力，发展自主学习意识。

【教学过程】

（一）引学，唤醒原有认知

1.出示算式：8÷4=

师：会算吗？8÷4=2这个算式在你的脑海中可以表示什么？

生1：8个苹果平均分给4个小朋友，每人2个。

生2：8个苹果，每4个1份，可以分成2份。

师：这是除法的两种不同含义。

（评析：学生的思维通过这一简单的提问被激活了，借助“8÷4=2”这个算式，学生能够迅速调用原有的生活经验和认知，理解从两个维度解释这个算式的不同含义，对后续学习有余数除法起到铺垫与促进作用。）

师：如果我们规定“8”是8根小棒，“4”表示4根小棒可以搭一个正方形，这个算式又表示什么意思？

生3：表示8根小棒，每4根搭一个正方形，可以搭2个正方形。

（二）试学，激活自主学习

师：如果有9根小棒，也是4根搭一个正方形，结果会怎么样？你能画一幅图来表示吗？

学生尝试画图：

师：谁来介绍一下自己的图？

生1：我先画了一个正方形，用掉4根，再画了一个正方形，又用掉4根，最后还剩1根。

师：能用一个算式把你们搭的结果表示出来吗？请你们试一试。

学生自主尝试表征上述操作及思考过程，教师巡视收集各类学习成果，请“小先生”上黑板进行板演，为下一环节展示交流做好准备。

（评析：这一环节中笔者直接抛出问题，组织学生尝试，充分暴露学生的原有认知水平。二年级的学生以形象思维为主，借助“画正方形”这个操作活动，让学生亲自实验，体验知识的形成过程。在让学生自主尝试的过程中，基于授课对象是二年级的学生，笔者特意把“画图”和“列式”分步骤展开，因为低年级学生不适宜一次性完成多个任务，自主学习的开始阶段，小步子打好基础是关键。）

（三）展学，数形结合理解有余数除法的意义

1.展示学生成果：

①9-4-4=1 ②

③9÷2=4……1 ④ 9÷4=2余1

师：请同学们静悄悄地欣赏一下黑板上的几种做法，你看明白了吗？

2.学生介绍自己算式所表示的含义，生生互动质疑。

“小先生A”讲解9-4-4=1。

“小先生A”：有9根，搭一个正方形用4根小棒，我减了2个4，还剩1根。

生1质疑：我建议你可以把“-”改成“+”，再加个括号。（“小先生A”似乎没有听明白生1的意思）

师：你们谁听懂了他的意思？

生2：我明白了，他的意思是可以把9-4-4改成9-（4+4）。

师：利用我们原来学过的知识，这两个算式还可以变化吗？

生3质疑：那你的算式中怎么看出有两个正方形呢？

“小先生A”：我这里的2个4就表示2个正方形。

师：这位同学用我们原来学过的连减算式来表示搭正方形的结果，可以吗？仔细看黑板上还有哪种方法和连减是类似的？

学生纷纷指向：

师（追问）：哪里可以看出是2个正方形？

（评析：教材在一年级的时候特地安排了学生用连续减去相同数的分物活动，这为学习有余数除法做好了铺垫。学生在尝试列式中很自然地出现了连减的算式，符合学生的逻辑起点。）

“小先生B”讲解9÷2=4……1。

“小先生B”：9根小棒，平均分成2份，每个正方形是4根，还多出了1根。

生5质疑：你的6个点是什么意思？

“小先生B”：6个点我是在口算训练上看到的，是表示多余的意思。

生6质疑：我们不是每4根小棒摆一个正方形吗，你为什么要除以2呢？

“小先生B” ：我是平均分成2份呀！

生6：可是我们已经知道每4根摆一个正方形，要算可以摆几个正方形呀！

其他学生附和：对呀！应该除以4，因为是每4根搭一个正方形告诉我们了。

“小先生B”：谢谢你，我接受你的意见。（并改正成9÷4=2……1）

生7质疑：那这个算式要加单位名称的话，你认为应该加几个单位名称呢？

“小先生B”面露难色：“我SOS求救。”

生8帮助：我觉得2后面应该加个单位名称，是“个”。

生7继续质疑：那“1”有没有单位名称呢？

生8：“1”没有单位名称。

师：你们认为呢？

生9：“1”的单位名称是“根”。

师：这个算式有点特别吧，还出现了两个单位名称。那6个点在我们语文里面称为省略号，在这个算式里你们知道它叫什么吗？叫“余号”。

（评析：在选择让这个学生上台板书之前，笔者一直以为这个学生是正确的。然而这个小先生讲解时，才发现他的算式有问题，他把除数和商的位置调换了，将错就错也是一种教学智慧，笔者把问题抛给了学生，让他们在思维碰撞和交流中，明白用谁做除数的问题，比教师的直接纠正效果更好。）

“小先生C”讲解9÷4=2余一。

“小先生C”：我的算式表示9根小棒，每4根搭一个正方形，搭了2个，还剩1根。你们有问题吗？

生1：我建议你把最后的“一”改成“1”。

师：同学们看这个算式和9÷4=2……1哪里不一样？

生5：一个同学是写“余”字，一个同学是画了6个点。

师：你们喜欢哪种？为什么？

生6：喜欢有余号的，更加简洁。

师：数学上，我们一般选用简洁的符号来表示。

（评析：教学中，笔者尝试把学生的活动置于教师的教学活动之前，开展“人人争当小先生”活动，让教师教授的讲台变成学生展示的舞台。学生走上讲台讲学，单一的师生互动里面就融入了更多的生生互动，同伴互助，从而不断地生成新的问题。上面三个“小先生”的讲学展示了他们的思维轨迹和思考路径，他们提出了有关余数的含义、余号的书写、除数如何确定以及商和余数的单位名称等问题，这是教师无法预设的，但这样的生成恰是最好的教育资源。这样的课堂就是我们追求的互动的、动态生成的、以学生为主体的“学的课堂”。）

（四）研学，沟通图、有余数除法算式、连减算式之间的联系

1.各部分的名称。

师：同学们很能干，通过刚才的学习，你们想到了用不同的方法来解决这个问题。黑板上有这么多方法，我们今天要学习哪一种呢？

生齐答：有余数的。

师：余数在哪里？那另外几个数叫什么呢？（被除数、除数、商）

师：这个算式会读吗？9除以4等于2余1。

2.沟通比较。

（1）9÷4=2……1和8÷4=2有什么不同。

师：这个算式和我们原来的除法算式有什么不同？

生1：多了余号，还多了余数。

生2：有两个单位名称。

（2）沟通除法算式与连减算式的联系。

师：这两个减法的算式是我们原来学过的，和有余数除法的算式有没有关系？善于观察的小朋友一定有自己的发现！

生：最后剩下的1根就是除法里面的余数。

生：减掉的2个4，2就是商。

（3）数形结合，沟通图与算式的联系。

教师在算式上分别点9、4、2、1，请学生找到数在图中的对应位置。

（评析：教师在展学环节看似是一个旁观者，实际上是位积极的倾听者和思考者，作为教师，要思考学生在讲学和质疑中已经解决了哪些问题，还有哪些问题需要老师进一步补充，还需要增设怎样的活动和追问才能达成课时目标。这一环节通过教师对学生的适度引领和提升，沟通了图、有余数除法算式、连减算式之间的联系，达到了知识的融会贯通。）

3.做一做。

师：刚才我们在用小棒摆正方形的过程中找到了有余数的除法，其实有余数除法在生活中还有广泛的应用呢。我们一起来做两道练习。

4.渗透余数和除数的关系。

男生：如果有10根小棒，每4根搭一个正方形，结果怎么样？

女生：如果有11根小棒，每4根搭一个正方形，结果怎么样？

要求：男、女生分别选择一题先画出图，然后用今天学过的新知识列出算式。

完成的学生可以思考：如果有12根小棒，每4根搭一个正方形，结果又会怎么样？

展示学生的画法：

师：那12根小棒呢？

生：12÷4=2（个）……4（根）

回答完后立刻意识到自己说错了，纠正：12÷4=3（个）。

5.小组交流。

师：仔细观察黑板上这些算式，你有什么发现？（先独立思考，再小组交流）

生：被除数大1，除数不变，余数大1。

生：余数不能随便大起来。

师：余数不能无限大下去，大到什么时候就停止了。

生：大到除数的前面一个数就停止了。

师： 那余数和除数之间有什么关系？

生：余数要比除数小。

师：余数为什么要比除数小？

生：如果一样或者比除数大的话就又可以搭一个正方形了。（师板书：余数

[评析：这一过程非常自然、精妙。通过展示一组完整的题目（一个周期），使学生自发完成对有余数除法中余数的理解，通过知识的联系，达到自我建构的目的。]

（五）固学，运用知识解决问题

1.再次巩固余数比除数小这一知识。那如果有一堆小棒，如果是搭三角形呢？有剩余，你们猜会剩下几根？为什么？搭五边形，六边形呢？

2.圈一圈，填一填。

（六）延学，拓展视野

1.挑战题：÷6=……

2.这节课你有什么收获？

生：认识了余数，和余数交了朋友。

生：我知道余数一定要比除数小。

师：如果让你对余数说一句话，你最想对余数说些什么话呢？

生：我想说，余数你是不是除数的弟弟呀？

师：是哟，所以余数要比除数小啊。

【教学反思】

一、整合教材，彰显教学智慧

有余数除法是表内除法的拓展和延伸，鉴于有余数除法和表内除法的这种紧密联系，同时考虑通过操作和对比更有利于学生对这部分知识的理解，人教版新修订的教材把“有余数除法”从三年级上册调整到了二年级下册。教材在安排上，根据二年级学生的特点，将教学难点分散到四个例题中，例1是有余数除法的含义，例2是余数和除数的关系，例3是除法竖式，例4是有余数除法的试商。例题分得较细，步子较小。但从班级的实际水平来看，总有一部分学生通过多种途径对有余数除法有了初步的了解，再加上一年级下册已经出现“29个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？还剩几个”的用同数连减的问题，学生通过分一分、圈一圈、减一减的过程已经搭建了由减法到有余数的除法过渡的桥梁。因此，在充分遵循学生的逻辑起点和现有认知起点的基础上，笔者把例1和例2进行了整合，以例2为主体，同时涵盖例1，引出“9根小棒搭正方形的结果会怎样”。用这样一个问题认识了余数和有余数除法的含义，再通过10根、11根、12根搭正方形的问题发现了余数和除数的关系。这样的整合凸显了知识的系统性和整体性，更有利于学生完整地建构余数的概念。实践也证明，这样的整合学生是可以接受的。

二、自主尝试，凸显以生为本

周玉仁教授说过：“凡是学生能探索的，我绝不代替；凡学生能自己发现的，我绝不暗示；凡学生能自己总结的，我绝不包办。”笔者想说：凡学生能讲解的，我坚决退到后台，真正落实学生的主体地位。“请你们自己试一试！”“先独立思考，然后小组交流一下” “我们请小先生来介绍一下。”“我们再等待一下，给其他同学更多的思考时间！”这些语言已经成为我们课堂的常态语言，凸显了以生为本的理念。在上面的课堂中，我们可以看到“小先生”的讲解、学生的质疑是多么精彩。而这正是源于平时的课堂我们大胆放手，给了学生多次锻炼的机会，让学生在生生交流、师生交流中充分表达自己的观点。

三、沟通比较，感受知识间的联系

教学中，学生的尝试和互动生成了多种信息，成为重要的教学资源。上面课例中，学生在解决9根小棒搭正方形的问题中，出现了连减、 画图、有余数的除法的算式（错误的、不规范的等），这其中有些是事先预设的，有些是现场生成的。面对这么多资源，教师在生生互动后，迅速鉴别，组织学生进行了多次对比，有余数除法和没余数除法的对比、有余数除法和连减算式的对比、有余数除法和正方形图的沟通，在对比中让学生感受数学知识的紧密联系。尤其是算式和图的数形结合，更是体现了低年级学生学习数学的特点，用形象的图支撑抽象的数，让他们在直观表象中感知、感悟。

（浙江省宁波国家高新区外国语学校 315000）