高三数学复习策略谈

〔关键词〕 数学教学；高三；复习；基础知识；变式训练

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004―0463（2014）09―0093―01

一、 注重基础知识，做到活学活用

高考试题，仍然以考查“双基”为重点，只不过试题往往“源于课本而高于课本”，只要学生基础扎实，多动脑筋，大多数试题都能迎刃而解.

例1 设f（x）与 g（x）是定义在[a，b]上的两个函数，若对任意x ∈[a，b]都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）与g（x）是在该区间 上的“亲密函数”.若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在区间 [a，b]上是“亲密函数”，求 b 的最大值.

分析：依题意知|f（x）-g（x）|≤1

即|（x2-3x+4）-（2x-1）|≤1

整理得|x2-5x+5|≤1

解得 1≤x≤2 或3≤x≤4

故b的最大值为4.

点评：首先，对于 “亲密函数”这一概念不能具体运用到后面的函数中去.其次，对于求出的区间1 ≤x≤2和3≤x≤4与区间[a，b]的关系理解不透彻.其实，区间[a，b]是区间 1≤x≤2和3≤x≤4的任意一个子区间.理解了这一点，问题就迎刃而解了.

二、 注重“一题多解”，培养学生多角度多方位多层次分析问题的能力

通过对一道题目的不同解法，使得知识点之间融会贯通，使学生看待问题更加透彻、深刻.

例2 在ABC中，・=1，・=-3，求AB边的长度.

分析：这一道题虽然简单，但是能用不同方法求解，鼓励学生从不同的角度去分析，能够收到较好的效果.

方法一：根据向量加法定义求解.

・=・（+）=2+・=1

2-3=1，2=4 ，即 AB=2 .

方法二：根据向量投影的定义求解.

如右图，过C作ABC的高CD，根据向量投影的定义知，・=AD・AB=1，・=BD・AB=-3，DB・AB=3 ， 所以AD・AB+DB・AB=4， 即AB2=4， AB=2.

方法三： 根据向量数量积的定义求解.

・=1

・=-3?bccosA=1

accosB=3?2bccosA=2

2accosB=6

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB?a2=b2+c2-2

b2=a2+c2-6

两式相加，得c2=4，c=2，即 AB=2.

点评：这道题难度不大，多数学生都能得出正确答案.但是，引导学生用多种方法去解，能够更好地训练学生分析问题、解决问题的能力.

三、注重变式训练，举一反三，触类旁通

数学学科的一个重要特点就是“变化无穷”.在平时教学中，适当进行变式训练，能够提高学生处理问题的灵活性，也能够激发学生的学习兴趣.

例3 已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）且当x>2时， f（x）单调递增. 如果 x1+x2

A.f（x1）+f（x2） 的值为正数

B. f（x1）+f（x2）的值为负数

C.f（x1）+f（x2）的值正负不能确定

D.f（x1）+f（x2）的值一定为零

分析：略.

变式训练1：将上题中条件x1+x24，让学生进行训练，根据类似分析，就会得到答案A.

变式训练2：将上题中条件 x1+x2

点评：这道题比较复杂，多数学生搞不清楚条件之间的内在联系，因而需要教师认真讲解.但是，讲完之后，最好通过上述变式训练，或者更为灵活一些的变式训练，以加强学习效果，提高学生的思维能力.