以游戏为主线 促进认识飞跃

“用字母表示数”是小学数学教学中的重点和难点内容，特级教师刘松执教此课，根据教材特点与小学生的认知规律，始终以游戏为主线，创设易学乐学的场景，引导学生经历由具体的数过渡到用字母表示数的认识飞跃过程。整堂课洋溢着灵动的教学智慧，迸发出和谐鲜活的气息。

猜信封

（请三位同学上台，每人手里发个信封，信封里事先分别放好1、3、7支粉笔）

师：请问他们的信封里各有多少支粉笔？

（众生顿时愣了，但马上有人举手）

生1：有2支。

师：你能确定吗？

生1：（摇头）不能确定。

师：既然不能确定，我们怎么好说他们的信封里就有2支粉笔呢。这时候，我们该怎样说呢？

生2：有a支。

师：（故作不懂）什么？麻烦你再说一遍。

生2：有a支。

师：（还是故作不懂）什么？麻烦你再说一遍。

生2：（声音很大地笑着说）有a支。

（学生们都笑了）

师：你为什么不像刚才那位同学样说是2支、3支或4支？

生2：我们不知道信封里有多少支粉笔，说几都不合适。所以我说有a支。（请该生上台把a大大地写在黑板上）

师：真聪明！此时此刻，对你们而言，信封里有多少支粉笔是个未知数，黑板上虽然有很多具体的数，但正是因为它们太具体了，所以哪个数都不好用。在这种情况下，我们就需要用到数学符号，比如用字母来表达。

师：这位同学用字母a来表示，非常好！还可以用别的字母吗？

（略有迟疑，马上有人举手。）

生3：有b支。

师：很好！还有呢？

生4：有c支。

生5：有d支。

……

师：同学们都很聪明！26个英文字母用哪一个都可以。（面向开始时提问什么字母可以表示数的同学）现在明白了吗？

生：明白了。（指着黑板上的a）

师：刚才那位同学把a大大地写在了黑板上，这个a究竟代表多少呢？

（走到讲台上第一位同学的旁边，与她对话）

师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？（该生一脸的茫然）

师：你说了算呗。请打开信封，数数里面一共有几支粉笔？

生：1支。（该生从信封里掏出一支粉笔）

师：既然信封里只有1支粉笔，就说明字母a此时此刻表示几？

生：（异口同声）1。

师：真不错！字母a碰到这位同学就代表1。（板书：从a处画一箭头，指着1）字母a表示1，可以简单地说成字母a取1。（走到讲台上第二位同学的旁边，与他对话）

师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？

生：（略有迟疑）我说了算。

师：对呀！就是你说了算。

（该生从信封里掏出三支粉笔）

师：既然信封里共有3支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？

众生：（异口同声）3。

师：好极了！字母a碰到这位同学就表示3（板书：从a处再画一箭头，指着3）

师：请问字母a究竟代表多少？谁说了算？（走到讲台上第三位同学的旁边，与他对话）

生：（很自信地）我说了算。

（该生从信封里掏出7支粉笔）

师：既然信封里共有7支粉笔，说明字母a此时此刻就表示几？

众生：（异口同声）7。

师：真不错！字母a碰到这位同学就取7（板书：从a处再画一箭头，指着7）（请三位同学回到座位，指着板书）

师：字母a可以代表1、3、7，如果我还有信封和粉笔，字母a还可能代表8吗？还可能代表9吗？还可能代表100吗？还可能代表0.5吗？……

众生：能。

（教师随着学生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面点上省略号）

师：（面向开始时提问字母可以表示什么数的同学）现在明白了吗？

生：字母可以表示任何数。

兴趣是最好的老师。将知识的教学渗透在学生感兴趣的游戏中，学生就会感到学习不是负担，而是一种需要，一种享受，从而唤起学生学习的兴趣，学生就会积极、主动地动脑、动手、动口，参与学习的全过程，实现课堂教学的有效。本节课伊始，刘老师创设猜测信封中的粉笔数量的游戏，让学生在猜测中产生用字母表示数的迫切需要，进而体会到用什么字母可以表示数、字母可以表示哪些数，尤其是对为什么要用字母表示数有了一定的了解，经历了认识上的一次转折。

写数赛

师：请拿出笔和纸。从0开始，按照0、1、2、3……的顺序往后写，10秒钟之内，看谁写得多。各就各位！预备！开始！

（师击掌10下计时，学生飞快地书写）

师：老师来采访一下，你们都写了多少？

生1：我写到了15。

生2：我写到了18。

生3：我写到了21。

师：很好！有没有写到30多的？

（无人举手）

师：没有一个人写到30多。也就是说，10秒钟之内，按0、1、2、3……的顺序写数，最多也只能写到20多。游戏没这么简单，请在1秒钟之内把所有这样的数（自然数）统统写完，你们能办到吗？

众生：能。

师：吹牛吧！怎么可能？刚才10秒钟你们最多的人才写到20多，现在1秒钟之内要把所有的自然数都写完，怎么可能？

众生：（笑着说）可以。

师：（故作疑惑）真的？！请写出来。

（师“啪”拍一下手，立刻说时间到，学生也立刻停了笔，纷纷笑嘻嘻地看着老师）

师：你们还真写出来了。请问写的是什么？

生1：字母a。

生2：字母b。

生3：字母n。

……

师：同学们真聪明！自然数有无穷多，要在1秒钟之内全写完，如果按0、1、2、3……的顺序写出每一个具体的数，是不可能的。这时候，我们就可以用字母来帮忙，一个字母就可以代表所有的自然数。这是为什么要用字母表示数的第二个缘由。

对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个转折。对于由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一次飞跃。所以，学生可能会遇到认知上的障碍，此时老师根据教学内容特点与学情预设，创设恰当有效的方式进行突破尤为重要。为此，刘老师创设写数赛的游戏，让学生在游戏活动中体会字母除了可以表示具体的数量，还可以表示未知数。

本环节，教师层层深入的引导，使学生在感受到用字母可以表示什么数，什么情形下用字母表示数的基础上，对为什么要用字母表示数有了更深层次的理解，从而逐步感悟、适应字母代数的特点，形成有序的知识结构。

套信封

师：同学们对为什么要用字母表示数已经有了初步的感悟，其实，字母不仅可以单独表示数，如果它们与具体的数一起加减乘除等运算，同样还可以表示数。我们再做个游戏，一起来感受一下，好吗？

众生：好！

师：这回我要请一位重量级的同学来做我的助手，谁愿意上来？（请了一位体型比较胖的同学上台，给他一个大大的空信封。同时，老师数出5支粉笔，当着全体同学的面，放进信封里）

师：信封里现在有几支粉笔？

生：5支。

（师另外拿起1支粉笔，当着全体同学的面，慢慢放进大信封里）

师：现在大信封里一共有多少支粉笔？

生：6支。

师：怎样列式？

生：5+1

（师板书5+1，强调5+1表示加了粉笔后大信封里一共有多少支粉笔）

（师再从大信封里取出刚刚放进去的1支粉笔）

师：现在大信封里还是几支粉笔？

生：5支。

（师另外拿起事先装有粉笔的小信封，当着全体同学的面，再慢慢放进大信封里）

师：现在大信封里一共有多少支粉笔？

生：（异口同声）5+a支。

（师对着5+1，板书5+a，说明5+a这样一个含有字母的式子就可以表示现在大信封里一共有多少支粉笔）

师：如果a取1，5+a就对应哪个式子？

生：5+1

师：很好！如果a取1，5+a就对应5+1，也就是说大信封里有6支粉笔。

师：如果a取10，5+a就对应哪个式子？表示多少？

生：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。

师：同学们真聪明！谁能说说5+a和5+1究竟有什么不同？

生1：5+1是已知的，5+a不知道究竟等于多少。

生2：5+1的结果是确定的，5+a的结果不能确定。

生3：5+1是具体的一种情况，5+a不是具体的，包括好多种可能。

……

师：同学们真能干！说得都很好！5+1和5+a虽然都表示大信封里一共有多少支粉笔，但是它们涵盖的情况却大不同。5+1只表示具体的一种情况，而5+a却包括了所有的可能。

（指着板书的5+1和5+a追问）

师：5+1和5+a都表示现在大信封里一共有多少支粉笔，除此之外，看着这些式子，和原来的5相比，能看出比原来多了几支吗？

生1：能。5+1和5比，就说明现在比原来增加了1支。

生2：（抢着说）5+a和5比，就说明现在比原来增加了a支。

师：同学们真了不起！发现了这些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a这样含有字母的式子和5+1一样，不仅可以表示现有多少支粉笔这样的数量，还能表示出现在与原来数量间的关系。

用字母表示数的教学意味着将学生从数的领域领入代数式的世界，使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生一次质的飞跃。刘老师执教此课以游戏为主线，让学生通过三个不同层次的游戏活动，认识、理解字母在不同的情况下可以表示一个确定的数，也可以表示一个在一定范围内的数，还可以表示一定的数量关系。这样的巧妙设计，源于教师对数学知识、数学教材的认知高度所奠定的设计思路。整堂课上精彩的互动、智慧的语言及娴熟的教学技艺，充分体现出刘松老师深厚的文化底蕴和灵动的教学智慧。走进这样的课堂，无不让人感到趣味浓厚，情智共长。（作者单位：江西省丰城市剑声中学小学部）

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