在游戏情境中触摸知识本质

“圆的认识”是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。然而这些课学习情境往往让人感觉美感有余，总缺少一些数学的味道。特级教师华应龙老师执教这节课时，创设了“小明寻宝”的学习情境，让学生在寻宝的过程中经历了由生活逐步抽象到数学，主动建构了圆的概念，从而在有价值的情境中触摸到知识的本质。下面撷取两个教学片段，与大家一起分享。

寻宝活动创造圆

师：小明参加头脑奥林匹克——寻宝活动，宝物在小明左脚的3米处。每位同学手中都有一张纸，请你在这张纸上点上一个点，这个点表示小明的左脚。宝物在哪里呢？想一想，在纸上表示出来。

学生在纸上画宝物可能在的地方。

师：老师看到很多同学表示出了宝物的位置，大家看，认为宝物可能在这儿（见图1）的请举手。

师：真棒！宝物还可能在这儿（出示图2），还可能在哪儿？

生：在上面，在下面。

根据学生回答，课件出示图（3）：

师：还可能在？

生：在斜的地方。

……

课件逐渐出示下面的点子图。（图4）

学生看到这个点子图，情不自禁地说出：圆。

然后教师依次连接这些点，形成了一个圆（见图5）。

师：同学们，圆你们都认识吗？（认识）刚才想到圆的请举手。（很多学生举手）那么谁来说说宝物可能在哪里？

生：这个宝物在这个圆上的。（边说边指着屏幕上的圆）

师：不错，这个圆我们可以画出来。我们现在不画，能否说出宝物在哪儿？

生：宝物在左脚的周围。

师：脚的周围地方可大着呢？

生：宝物在离左脚3米的周围。

师：表示左脚的这个点是圆的？（圆的中心点）圆的中心点也就是圆的圆心。那到圆心3米这个长度叫做圆的？（半径）不错，谁现在来说一说宝物在什么地方？

生：宝物在以左脚为圆心，画一个半径是3米的圆上。

师：这样一说，大家就明白了宝物可能在的位置了。

寻宝活动拓展圆

在学生已经探究了圆的特征、如何画圆以及圆的半径、直径之间的关系之后，进入了这节课的总结阶段。

华老师说：我们研究问题到最后，有时还会问一句，一定是这样的吗？请看：宝物距离左脚3米的地方，宝物一定在以左脚为圆心，半径为3米的圆上吗？

生想了一会儿欲言又止。

师出示了一个半球形的西瓜图：找到圆了吗？它还是圆吗？左脚的位置在圆心上，那么宝物还可能在什么地方？

生：宝物可能在地底下。

生：如果将西瓜的那个面看作地面的话，宝物就是在西瓜皮上。

学生笑了：是啊，在西瓜皮上。

接着教师出示了一个完整的球。

生受到了启发：宝物是在以左脚为圆心，半径是3米的球上。

师：是啊。圆，一中同长也。球，也是一中同长也。那你们能说一说，球与圆最大的不同在什么地方吗？

生：圆是一个平面图形，球是一个立体图形。

笔者听了华老师的这节课，不禁为教师的精妙设计击节叫好，一个寻宝游戏的引入，将学生带入了圆的世界。

一、游戏中暗含数学的学科气质

“兴趣是最好的老师。”华老师课一开始就创设了一个有趣的学习情境“寻宝”，一下子就激发了学生的学习兴趣。在学生用自己的方式画出宝物的位置时，华老师引导学生用一个点表示小明左脚的位置，用点画出宝物可能的位置，这一过程是将生活抽象成数学的过程，是逐步数学化的过程。

由于每个学生的生活经验的不同，此时学生对宝物的位置的认识也是零散的、不完整的。华老师依次展示学生的答案，学生在这些答案交流的过程中逐步意识到原来宝物就在离左脚3米的一个圆上，圆就这样在找宝物的过程中创造出来了。然而此时的圆对于学生来说仍然仅仅是一个模糊的表象，华老师请学生对照图形说一说：“宝物在哪里？”学生根据自己的经验，认识逐步深化，经历了“由左脚的周围、左脚3米远的周围、以左脚为圆心、半径是3米的圆上”，经历了具体到抽象，生活到数学的提升，建立了圆的表象，从而逼近了数学知识的核心。

二、追问中拓展学生的空间观念

一般老师在学生认识了圆，进行相应的练习之后，这节课也就结束了。在这节课的末尾，学生已经探究出宝物的位置是以脚为圆心的圆上时，所有的听课老师都以为这节课要结束了。

可是华老师的话锋一转：“我们研究问题到最后，有时还会问一句，一定是这样的吗？请看：宝物距离左脚3米的地方，宝物一定在以左脚为圆心，半径为3米的圆上吗？”华老师的这个问题将学生重新带入了思考，他的这一追问也引起了听课老师的深思。是啊，宝物一定在这个圆上吗？教室里陷入了宁静，大家苦苦思索着。在所有学生的期待的目光中，华老师用课件出示了一个半球形的西瓜图。一图激起千层浪，学生思维的火花给迸发了：找到圆了，找到圆心了，宝物不仅仅可以在这个半径是3米的圆上，还可以是在地底下，在这个半球形的西瓜皮上。除了在西瓜皮上，还可以在什么地方呢？在一个半径是3米的完整的球上。学生从“圆，一中同长也”自然想到：“球，一中同长也。”所不同的是圆是一个平面图形，而球是一个球体。华老师的这一追问，将学生由平面的圆飞跃到了立体的球，实现了由二维空间向三维空间的跨越，拓宽了学生的空间观念，真正提升了学生的数学素养。

“小明寻宝”这一简明的学习情境，在华老师的课堂上真正做到了一“材”多用，一“材”多问，一“材”多效。思维的动感与韵律在华老师的数学课堂上自然流淌，整个数学课堂充满着探究思辨气息，学生在有趣的寻宝情境中触摸到了数学知识的内核，感受到数学知识本身散发出来的魅力。（作者单位：浙江省杭州市余杭区育才实验小学）

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