“函数的概念”教学设计

一、教学分析

学生在初中阶段已经学习了函数的概念。“在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。”学生对函数的概念已经有了初步的认识，明确了对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应。高中数学中“函数的概念”是在学习了集合之后，用集合语言进行刻画的。在初中的基础上，只需指明A，B为两个非空数集，按照某种对应法则，集合A中任意一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数。在函数的三要素的学习中，定义域和值域学生不难理解，但是对应法则是一个比较抽象的概念，学生很难把握。我首先从有具体解析式的函数入手，让学生知道函数解析式就是一种对应法则。对于用列表法和图象法形式的函数，这一点我们需要举例说明。另外的一个重点是求函数的定义域和已知函数求函数值。初中和高中在表示函数上也有很大的区别。例如以y=x2，在高中我们通常写成f（x）=x2的形式。这两种写法的实质是相同的，都表明对应法则为平方。但第二种写法有很大的优越性，主要有以下两点：其一，第二种在写法上更加简洁，如求x=5的函数值只需写成f（5）即可。第二，对于有些函数很难写出具体的表达式，用初中的表达式的形式就无法解决，而在高中我们可以写成f（x）的形式，其中f即为对应法则。

二、三维目标

1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数y=f（x）的含义；通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括的能力；启发学生应用函数模型来解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识。

2.掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，以激发学生学习的热情。

三、教学重点

用集合与对应的语言来刻画函数。

四、教学难点

符号“y=f（x）”的含义，不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一的理解成对应关系，甚至认为函数就是函数值。

五、教学过程

1.导入新课：利用人教版必修一教材1.2.1《函数的概念》一节上的三个引例进行导入，这三个函数的实例，首先反映了数学源于生活，在解决以上三个实例的过程中激发学生学习数学的热情。引例一主要是用解析法来研究函数，引例二是用图象来研究函数，引例三是用表格的形式来研究函数。以上正好是我们研究函数的三种方法。在解决以上三题的过程中启发学生指出自变量x的取值范围，对应法则及函数值y的取值范围，为我们引出函数的概念作好铺垫，以上这三点也正好是函数的三要素。

接下来让学生思考：“以上三个实例有哪些共同特征”。让学生相互交流的情况下到出函数的概念，从而培养学生的探究能力，归纳总结能力。所以得到函数的概念：

设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f（x），x∈A。x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域。

概念讲完后,让学生一起对概念进行解读，找关键词，紧接着来一个巩固练习，目的加深学会对概念的理解

2.知识理解：判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数。

练习2：已知f（x）=x2+x+1，求f（x+3），变式题：已知f（x）=6x-3，求ffx的值。

这两个练习是对例1的进一步巩固和加深，突出函数中定义域和对应法则的重要性。进一步提高学生的运算能力，及“整体”的数学思想。

最后是本节课的小结；一个概念，二种语言，三个要素。

六、四项注意

1.已知函数均指由定义域到值域的函数；

2.函数问题首先看定义域；

3.f（x）含对x的一种操作规定；

4.根据需要，常常要用整体看问题。

（作者单位 江苏省江阴市祝塘中学）