“高斯求和”的启示帅小花

周末的一节数学课，我试着让学生求出1+2+3+……+99+100的和是多少。不一会儿，就有几个学生举手说出了答案，我问他们怎么算得那么快，他们争着回答：“我妈妈教过” “我从书上看到过”……我让一个举手发言的学生给大家讲解，他的计算方法是：依次把100个数的头和尾加起来，即1+100，2+99，3+98……50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5 050。看到同学们对这一计算方法十分了解，我想到应该让学生趁热打铁进一步探究和应用，于是，我接着说：“这种解法是德国数学家高斯10岁的时候发现的。后来，人们把类似的算法称为高斯算法，又称高斯原理。利用这种原理可以巧妙地解决许多复杂繁难的问题，下面我出两道题，请同学们想一想，看能不能运用高斯求和的方法求出答案。”

题1：求1到100这100个自然数的数字之和是多少？（强调这里是求数字之和，如12、13这两个数的数字之和是1+2+1+3=7）

题2：有一筒卷得很紧的卷筒纸，卷了150层，量得外直径为8厘米，内直径（即空心部分）为2厘米，每层纸厚度为0.2毫米。如果把这筒纸拉开，纸的总长度是多少米？

很快，就有学生得出答案了。对题1，有学生一开始按高斯的想法从两头配对，100+1，99+2，98+3……91+10，90+11，发现每对数字之和不全相等。于是改从100个数的中间分起，向两端配对：50+49，51+48，52+47……97+2，98+1。这样每对数字之和都是18，可以配49对，还剩下99、100这两个数，99的数字和也是18，100的数字和为1，所以总的数字之和是：18×50+1=901。

对于题2，把最里层一圈和最外层一圈的纸连接在一起算一对，依次可以连接150÷2=75对。最里层一圈的纸长3.14×2厘米，最外层一圈的纸长3.14×8厘米，内外两层纸连接起来长度为：3.14×2+3.14×8=3.14×10=31.4厘米，那么总的长度为：31.4×75=2355（厘米）=23.55米。

有了“高斯求和”趣事的铺垫，教师拟定内容相关的课题，再激励学生去尝试钻研，学生们有了榜样，有了方法，自然可把堡垒攻克。在今后的教学中如果教师能注意发挥名人效应，引导学生学习并运用他们的数学思想，我们身边一定会涌现出更多的“小高斯”。（作者单位：江西省永丰县恩江小学 江西省永丰县瑶田小学）