高斯为什么算得快

学习要讲究方法

高斯10岁的时候，老师出了一道数学题：1＋2＋3＋……＋99＋100＝？当别的孩子还在抄题目的时候，小高斯已经算出了答案：5050。

人们都说高斯聪明。这种聪明究竟是什么样的呢？他是怎样想这个问题的呢？原来，高斯发现：这个算式第一项与最末一项的和、第二项与倒数二项的和、……都是同样的数目。于是他就把这个一共有一百项的加法，变成了101×50这样一道简单的乘法。

你看，他在这里运用的数学知识，也不过是普通的加法和乘法。这些，其他的孩子也都学过。不同的是，高斯对这个算式进行了分析和综合，就发现了别人没有发现的新特点，找到了更简便的解题方法。也就是说，他的思路，或者叫思想方法，比别人更科学一些。高斯的聪明之处也就在这里。

这样的事例我们是经常看到的。同样学习勤奋的人，一个学习得法，一个不得法，结果就大不一样。有人看几遍就记住了，有的读几十遍还是背不出。对于公式同样背得很熟的人，有的会用来解题，有的就很不善于解题。所以，人们对于那些学习方法好的人，总是很羡慕，希望总结他们的经验，照他们的样子学。有个同学考试总是名列前茅，他有个习惯：晚上比较早上床，躺着总结一天学习的收获，思考一些难题。有人听了他的经验，就照着葫芦画瓢，也早早躺下来，结果不到五分钟就睡着了，什么收获也没有。究竟好的学习方法怎样才能学到手呢？

我很赞成建立一门学习学。教和学都是有规律可循的活动。老师要教得好，要学教育学；学生要学得好，也要学一点学习学。真正按照学习的规律去学习，就可以事半功倍；违反了学习的规律，就可能事倍功半，甚至白费气力。

“秘诀”在哪里

学习是一种思维活动。学习方法，从根本上说也就是思想方法。那些学习得法，方法很活的人，多半是因为他们的思想方法比较科学。而那些学习不得法，方法比较死的人，他们的思想方法总是不那么科学的。上面说的那个照葫芦画瓢的同学，就是因为思想方法不对头，机械模仿的缘故。我们在学习中常碰到的一些情况，都可以说明学习方法和思想方法的关系。

在学习各门学科中，会碰到各种定理、定律等，我们就要十分注意这些定理、定律都有自己的适用范围。在平面上两点之间，以连接这两点的直线为最短，这是人们熟知的公理，但在球面上两点之间就没有直线，只有弧，而以大弧为最短。去年高考时有一道化学题，许多考生就是因为没有注意它对条件的表述跟一般教科书有所不同而做错了。其他如作文造句所以会用错词，外语翻译所以会弄错意思，大都是由于对某些词的用法、解释的适用范围没有弄清楚。一个汉字通常有好几种含义，初学的时候只知道一种，头脑还清楚；学得多了，有的人就反而觉得糊涂，不知究竟该怎么讲。另一些人能够运用自如，原因就在于他们抓住了词汇不同含义的不同条件。如此看来，不论理科还是文科，都有个一定的知识仅仅跟一定的条件相联系的问题；离开了这个条件，就不能再照搬照套。这里，就反映了事物的一条规律：一切都是依时间、地点、条件为转移的。条件变了，事物的情况也随着发生变化。如果我们懂得了这条规律，把它作为我们分析问题的方法，在学习的时候，就会经常自觉地注意各条定理、定律的适用范围，条件的任何细微变化，都会在头脑里有迅速、准确的反映。

有一班中学生觉得数学很难学，他们请了一位数学家来作报告。这位数学家一进屋就看见他们教室墙

上贴满了数学公式，并写着“必须记住”。于是，他就从这里讲起：你们打算记住的这么多公式，我也记不住，而且也没有必要记这么多。只要记住几个主要的公式和它们的道理就行了，其他的都是从这里化出来的。听了这个报告，同学们把一个一个单个的公式变成了一连串的推导过程，原来“必须记住”的一墙公式就只剩下了简单的几条。大家都说，要是一开始就这么记，早就记住了！是的，纷纭繁杂的事物不是互不相关的独立物，在它们之间，存在着某种必然的内在联系。用这种观点来指导我们的学习，只要掌握基本原理以及不同条件下这些原理的表现形态如何变化就行了。一大捧珠子拿在手里，再小心也难免漏下来几粒；用一条丝线穿成一串，拿起来又省力、又保险。

这里，记公式也有个得不得法的问题。有一个被人称为记性好的同学告诉我，在学习（详见原版面）的时候，他画了这样一张图，以后就把公式永远记住了。我相信，看了这张图，任何人都会说这个公式简直不用背了！为什么会这样呢？原来，图表是一种形象的东西，人们凭着直观就可以认识它；而公式则经过理性的抽象，是隐藏在表象后面的东西，得在脑子里多转几道弯才能认识它。人的认识总是从感性上升到理性，书本知识一般都是理性化了的东西，学起来难免觉得抽象、不好捉摸。如果我们懂得认识的这个规律，尽量把感性和理性、实践和认识结合起来，对学习的帮助就很大。

有的青年朋友说，记数学公式我不在乎，最头疼的是背语文课文。确实，我们看到有的同学把一课书从头到尾读了十遍，没有能记住；又从头到尾读十遍，还是没有能完全记住。而另一位同学读完三遍就试着背，然后着重读没有记住的部分；再检查，再着重读剩下的没记住的部分。这样做，有七、八遍就把一课书背下来了。他花的时间、精力较少，是因为采用了重点进攻的办法。这个窍门，正符合事物的一种规律：在复杂的事物中，必有一个矛盾是主要矛盾，捉住这个主要矛盾，才可以顺利地认识和解决问题。注意运用这个规律，在学习上就善于抓关键、抓重点。

还有的青年为了对付考试，特别是高等学校的入学考试，拼命地多做习题。他们从四面八方搜罗各种高考题、复习题，以为题做得多，总能撞着几道。适应这种心理，市面上出了许多这一类的书。其实这种做法实在是耽误事情。常识告诉我们，事物是无限多样、千变万化的。要事先穷尽考题的出法，准备好现成的答案，根本办不到。而且，陷身题海，无休无止地、匆匆忙忙地做题，使人头晕目眩，越做越糊涂。他们也许记住了几道难题的解法，但是一上考场，遇到一点变化，就会不知如何措手足。我们也主张要做一点题，因为这也是一种实践活动，可以检验和加深我们对基本原理的理解。因此，做一道题就要认真想一想，它代表着什么类型，运用了哪些概念和原理。做了几道题之后，自己对哪一条或几条基本原理有什么新的理解和体会。总之，做一道题要有一道题的收获。这样做一道题可以胜过盲目地做几道、几十道。这是因为，事物总是个别包含一般，一般通过个别而表现出来。这后一种做法，实际上是从各种题目中找出同类型的题目的共同点及其解法，各个击破。客观事物虽然不能穷尽，但经过分析、归纳，它们的类别却可以掌握。这就把浩瀚的题海大体装进自己的脑袋了

掌握思维的科学

上面，不过是举了几个例子，其实学习上的任何一个方法问题，都跟思想方法紧紧相联。因此，要想掌握好的学习方法，注意总结自己的学习经验和借鉴别人的经验，固然重要，但是，如果我们的注意力仅在具体的学习方法上打圈子是不够的。更重要的，是要培养科学的思想方法。这就要求我们自觉地去学习和掌握“关于思维的科学”——唯物辩证法。它研究的是自然界、人类社会和人类思维的最基本的规律。它当然不能代替各门科学的具体知识，也不能代替学习的具体方法。但是，掌握了这些最普遍的规律，运用这些规律去指导我们不断改进学习方法，又确实可以帮助我们打开思路，使我们学得更灵活，更扎实。我们解题，有时也象小高斯一样，猛然间发现了一道题的新特点，找出了一条化繁为简的捷径，但这种情况又往往带着偶然性。当我们懂得了一些唯物辩证法之后，就能够比较自觉地去摸规律、找窍门，把一时迸发出来的智慧之花推及到每道题目以至每个学科中去，成为驾驭知识的能手。