高斯求和教学总结范文

高斯求和教学总结范文第1篇

关键词： 高中数学课堂教学 数学文化 高斯求和 等差数列

根据高中数学课程改革的要求，“体现数学文化价值”的理念逐渐被教育界所关注.数学名题[1]是古今中外数学家的智慧结晶，充分体现了数学历史文化的价值.将数学名题应用于高中教育教学中，有助于提高学生学习数学的热情和数学素养.

近几年，高中教师经常利用数学名题背景作为课堂教学的一部分，丰富教学内容，提高教学质量，培养学生的自主探究能力与逻辑思维能力.高中教材必修5第二章数列第二节的“课题引入”讲到“高斯求和的计算方法”.本文通过“等差数列的前n项和”的教学片断说明数学名题――“高斯求和”在高中教学中的应用.

1.环节一：引入新课

在开始本节课的学习之前，老师会介绍一个有关著名数学家高斯求和的故事.小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法巧妙地计算出来的呢[10]？

1+2+3+...+100

S■=1+2+...+99+100

S■=100+99+...+2+1

将以上两式相加：

2S■=101+101+...+101+101

S■=■=5050

【设计意图】引出数学家高斯求和的故事，激发学生学习求知欲，丰富学生的数学历史知识，培养学生的自主探究意识.

问题：设数列{a■}是等差数列，求a■+a■+...+a■.

【设计意图】将特殊的等差数列求和一般化，增强学生总结归纳的能力.

2.环节二：公式推导

设等差数列{a■}的前项和为

S■=a■+a■+...+a■+a■.

也可以写成

S■=a■+a■+...+a■+a■.

两式相加得

2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.

所以S■=■.

分组证明，合作交流，解读探究，展示成果，教师引导学生结合前面的实例推导出公式并告之这种推导方法叫做倒序相加法.

【设计意图】有前面的实例作为铺垫，学生能较容易地完成公式的证明，产生一种成就感及继续探索的欲望.对亲自参与推导的公式，学生的印象会非常深刻，进而突出了重点，突破了难点.体现了由特殊到一般的认知过程.

说明：在公式中有下列五个量：

（1）a■：首项，d：公差，a■：末项，m：项数，S■：前n项和.

（2）公式形式类似梯形面积公式.

（3）五个量知三求一.

该公式是等差数列的前项和的基本公式，为了加深学生的理解记忆，类比梯形面积公式.这里的上底是等差数列的首项a■，下底是第n项a■，高是项数n.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？

3.结语

利用著名数学家高斯解决问题有趣的故事激发学生对等差数列的思考及兴趣，可达到很好的教学效果。把数学名题适当地应用到高中数学教学过程中，不仅能丰富学生的知识面，而且能提高学生的数学素养，达到数学教育的目的。

参考文献：

[1]单.数学名题词典[M].南京：江苏教育出版社，2002.

高斯求和教学总结范文第2篇

“问题是数学的心脏”，采用有效的数学问题串，让学生接受式的学习数学转化为对“问题串”的探索过程，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、有效的求解“问题串”。采用“问题串”教学法可以激发学生的数学学习兴趣，培养学生的创新意识，改进学生的学习方式。

二、“问题串”教学法在中学数学教学中的运用

“问题串”教学的核心和关键就在于“问题”的设计，“问题”是学生学习的起点。问题必须能够引出所学课程的基础知识点、基本概念、原理等，这应该是问题设计的出发点。教师所设计的问题应该能够有效激发学生的主观学习动机，鼓励学生进行积极的探索和学习。学生带着这样的问题进行自主学习，在学习的过程中将问题解决，同时能够对自己的知识掌握情况、学习方法、学习策略作出客观的评价，这也有利于培养学生的判断能力和推理能力。

“问题串”教学法一般由四部分构成：1.创设情境，提出问题；2.探究方法，建立模型；3．应用模型，解决问题；4．引导总结，构建网络。下面以必修5（人教B版）2.2.2等差数列的前n项和为例具体来说明。

1．创设情境，提出问题。

创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的认知发展水平和已有的知识经验，将学习内容设计成若干与学生生活接近、有一定趣味性和挑战性的问题。目的是激发学生学习的积极性，给学生提供参与数学活动的机会，使学生在动手实践、自主探索和与他人合作交流的过程中获取数学知识、技能、思想和方法。

问题一：大家还记得德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事吗？小高斯在上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”小高斯稍加思考就得到了准确答案5050。这使得老师异常惊讶。那么高斯是用了怎样的方法如此快速计算出答案的？

生：高斯是应用首尾配对进行求和的，1+100=2+99=3+98=...=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+...+100=50×101=5050。

问题二：从1到999的自然数加起来，和是多少？看谁最先算出并说明方法。

生：1+999=2+998=3+997=...499+501=1000，有499个1000，还剩个500所以1+2+3+...+999=499500。

在导入新课时，我采取：由数学趣闻引入，激发学生的思维，引发学生探究的兴趣和欲望，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

2.探究方法，建立模型。

数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是将实际生活问题转换为数学问题的过程。一般要经历以下三个步骤：

（1）在原有经验的基础上，独立思考，利用猜想、迁移、类推，尝试探索解决问题的方法。

（2）在独立思考的基础上，组织小组互动交流，促进生生之间相互补充，形成统一认识，达到深化思维、理解问题的目的。

（3）小组合作之后，教师组织全班交流，在引领学生反思归纳的基础上，建立数学模型。

问题三：观察上面两个题有什么发现？

生：高斯“首尾配对”的算法还得分“奇、偶”个数的情况求和。

问题四：同学们有无更简单的方法，可以避免“奇、偶”项数的分类讨论吗？

师（提示）：推导三角形面积公式时，用两个全等直角三角形倒置成长方形再用长方形面积公式推导出。

生（讨论得出）：可以用倒序相加再除2算法。

问题五：通过上面的特例思考如何求等差数列的和？设等差数列{an }首项为a1，公差为d，求Sn =a1+a2+a3+...+an（分组讨论）

师：待多数小组完成推导，在板书上做详解：

Sn =a1+a2+a3+...+an-2+an-1+an

Sn =an+an-1+an-2+...+a3+a2+a1，两式左右分别相加，得

2Sn =（a1+an ）+（a2+an-1 ）+（a3+an-2）+...+（an-2+a3 ）+（an-1+a2）+（an+a1）

化简得 2Sn =n（a1+an）

于是有：Sn =■

这就是倒序相加法。

问题六：公式是否能用基本量a1和d来表示？

同学们积极讨论，举手回答。

生：把an=a1+（n-1）d 代入上式化简得

Sn=na1+ ■

师（总结）： 我们得到了两个公式

Sn=■，Sn =na1+■

问题七：等差数列前n 项和公式中含几个量，这几个量之间什么关系？

师生共同讨论得：上述两个公式中一共涉及a1，an，sn，n，d五个量，已知其中任意三个，可通过解方程组求得另外两个。

问题八：两个公式分别适用于什么情况？（提示结合等差数列性质思考）

师生共同讨论得：当已知首相a1，末项an ，项数 n或已知首末两项的和，即a1+an（或利用等差数列性质：a1+an=a2+an-1=a3+an-2...可得首末之和）时用公式Sn=■

当已知首相a1，公差d，及项数 n时，用公式sn =na1+ ■

问题九：同学们我们知道等差数列通项公式一元一次函数的关系，那等差数列前n项和与我们学过的哪个函数相似，它们之间有什么关系呢？（结合等差数列通项公式与一元一次函数的关系分组讨论）

师到各小组指导，待多数讨论完成后师生共同总结：

等差数列前n项和公式sn =na1+ ■，若设A=■B=a1-■，则此公式可写成Sn=An2+Bn，即Sn是n的二次函数，故点（n，Sn）在二次函数y=Ax2+Bx的图像上，由二次函数的性质可得：

（1） 当d≠0时，前n项和Sn的图像是二次函数y=Ax2+Bx的图像上的一系列孤立的点；当d=0时，前n项和Sn=na1=nan，它的图像是直线y= a1x上的一系列孤立的点。

（2） 运用二次或一次函数的性质可以研究等差数列的前n项和Sn构成的数列{Sn}的有关单调性、最值问题。

总结：问题三让学生通过自己的观察发现问题，同时也提高了学生发现问题的能力；问题四、五的设计层层递进，用初等几何的模型唤醒同学们的记忆，为倒序相加提供一个直观模型。能够有效地引导学生自己推导等差数列求和公式，建立数学模型；问题六，七贯彻基本量思想，把与等差数列有关的所有问题化归为首项和公差，这是解决等差数列问题的主要方法之一；问题八的设计使学生更加深入理解求和公式，灵活运用此公式；问题九的设计让学生意识到知识具有联系性，等差数列的通项公式和前n项公式分别是关于项数的一次函数和二次函数，数列本身就是特殊的函数。公式的进一步推导，掌握基本量思想对特殊数列问题解决的重要作用，再次引导学生回顾等差数列的性质。

3.应用模型，解决问题。

建立的数学模型对于类似的问题是否适用，需要将之应用到实际问题中检验。本环节要为学生提供若干能应用学生建立的数学模型解决的问题。这样不仅能让学生感受到建立数学模型的稳定性及其特点，同时能培养其综合运用知识解决问题的能力。

1）直接代公式求和

（1）1+2+3+...+n （2）1+3+5+...+(2n-1)

2）在等差数列{ an }中，已知a3+a8 =24，那么s10等于

3）在等差数列{ an }中，a3+a8=19s5=40，则a10 =

4）等差数列5，4，3，2，...前n 项的和是-30，求n 的值。

上面的题目可以让学生迅速熟悉公式，加深学生对公式基本量意义的认识，理解方程思想。另一方面，也加深学生对n的范围的理解。

4.引导总结，构建网络。

数学知识之间存在密切的联系。在学生建立了数学模型并运用模型解决问题的基础上，教师应引导学生进入更深层次的总结，以利于学生知识体系的完整构建，使学生对所学知识有系统化、网络化的认识。本环节不一定在每一堂“解决问题”课中都要体现，但广大教师一定要树立引导学生总结建构的意识，帮助学生形成良好的认知结构。

以上是对于普遍意义上的“解决问题”教学的基本流程。在解决问题体系中，还有一类是单纯学习解决问题的“策略”，对这类课的教学，其流程应适当变通。

问题十：通过本课的学习你的收获有哪些？

问题十一：等差数列的前n项和公式是如何推导出的？

问题十二：公式的应用要注意哪些问题？

高斯求和教学总结范文第3篇

教师的问题一出，教室里马上反应强烈.这样的游戏，谁不玩，如果你加入我们的QQ群，你会发现，我们班里每个人都在玩.其实我早就以假的身份加入到了他们班级群中.提出这样的问题，只是想引起学生的注意.

教师：既然每个人都在玩QQ农场，我李清是QQ农场的“新农民”，进入QQ农场首先应该了解游戏规则，请同学们给李清介绍QQ农场的游戏规则是什么？

学生七嘴八舌，我让学生相互讨论，并总结归纳回答：

1.锄地+3；2.播种+2；3.浇水+2（帮别人+2，金币+1）；

4.除草 +2（帮别人+2，金币+1）；5.除虫+2（帮别人+2，金币+1）；6.购买装饰获得经验： 购买装饰时有说明，以页面提示为准；7.每级升级所需经验为：N*（200点）；8.种植作物获得经验：购买作物时有说明，以页面提示为准.

上述讨论的问题具有可操作性，学生有讨论的基础，学生的互动使学生的思维有一个充分预热过程.

教师（问题）2：在李清玩QQ农场的游戏时，他发现有很多数列问题.你是否遇到一些数列的问题？请举例与李清来共同探讨！

学生1：种6块地，一块地得3分，3，3，3，3，3，3构成一个数列；

学生2：锄地5块，每次得3分，3，3，3，3，3构成一个等差数列；

学生3：那我收获9块地的番茄，可以获得：18，18，18，18，18，18，18，18，18构成一个数列.

……

学生4：等级提升的经验值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…构成一个等差数列.

学生5：当我经验值提升到等级7级时，我就可以新开垦一块土地；当我的经验等级提升到等级9级时，我又可以开垦一块土地…如此7级、9级、11级、…构成等差数列.

学生在玩种菜的游戏过程中，有许多这样的数列碰到.在教师没有提出这样的问题时，可能不会想到数列问题.而教师的特殊引导，使学生在现有生活中感悟到数学文化无孔不入，无处不在.学生提出的数列大部分是常数列，学生4和5很为自己提出的数列感到自豪.

教师：非常好！李清是新入门的QQ农场用户，他需要有多少经验值分数，才能把他的经验提升到等级3？

学生1：那还不简单，600分.不过不可能，一天到不了！

学生2：不够的.需要200+400+600=1200分，才能提升到经验等级3.

因为这是一个人人在玩的游戏，游戏的主要目标是提升自己的经验等级，所以学生有深刻的感受.此时，大部分同学赞同学生2的观点.学生之间也有了相互的争论与交流.通过生生的互动，学生得到规律，这是一个等差数列前几项的求和问题.这为教师提出后续问题作了良好的铺垫.

教师：那现有以下问题，请同学们快速帮李清解决（用数列来解析）：

①那种6块地可以获得多少经验值？

②那锄5块地可以获得多少经验值？

③那经验等级由0级提升到等级8需要获得多少经验值？

学生很快解决了第一和第二个问题，种6块地可以获得经验值6×3=18分，锄5块地可以获得经验值5×3=15分.大部分学生在忙于第三个问题.

其实前两个问题可以看成常数列的前n项和的问题.对于常数列（实际的问题）的求和，学生非常快，因为这是小学三年级的问题.而对于问题3，大部分学生是从200一直加到1600，虽然用的方法不是很难，但对于学生也够麻烦了，200+400+…+1600=7200分.花了很长的时间.

教师：那我想经验等级由0级提升到等级24（最高等级），需要获得多少经验值？

这时，大部分职高学生已经感到有难度了，所以很多同学都放弃了原来的想法，不再参与课堂的教学过程.有的学生说，我管他需要多少经验值，反正我努力种地、收获、浇水、除草就是了.

教师：即使是游戏，我也希望我们比别人玩得有头脑，玩得溜.当我们碰到困难时，我们不应退，而应积极探究.刚才我们的计算办法虽然有点烦，但总也可以解决问题.学习数学的宗旨就是化繁为简.那么我们有没有简单的方法呢？现在我们隆重请出大数学家高斯.

投影高斯的画像，并介绍高斯九岁时解决的问题：

1+2+3+4+5+…+100

=1+1002×100=5050.

学生1：这种方法我知道的，小学就做过.

学生1的回答引起了一些学生的共鸣，但不多.说明学生数学文化的局限性.教师就不失时机地请同学们来了解一下高斯.组织学生组间讨论.接下来，请学生以组为代表发言.

结果学生根本不知道高斯的一点点生平事迹.教师用大屏幕投影“高斯是一对普通夫妇的儿子….”

学生对高斯的成就比较羡慕.但马上就有这样的声音：“高斯太聪明了，我们是无法比较的.”

教师：对，我们无法和高斯相比，但不妨碍我们对高斯的了解，从而对高斯产生的仰慕！我们再看看高斯九岁时解决问题的方法，能不能帮助我们解决今天的问题？

学生：老师，那我能做了，200+48002×24=60000分.

教师：为什么？

学生：高斯是第一个数加最后一个数乘以100除以2 ，所以升到24等级：应是第一等级200分加上第24等级4800分乘以等级24除以2.

教师：如果用等差数列的“行话”来解析呢？

教师让学生相互讨论得到：首项加末项乘以项数除以2.

教师：那用公式呢？

学生：Sn=a1+an2×n.

教师：如果李清的经验值分数是11000分，他可以从“新农民”提升到经验等级几？

学生唧唧喳喳，也没个切入口.

教师：上述公式中 求和公式可以转化为： Sn=na1+n（n-1）2d.

因此，公式中的a1=200，d=200，Sn=11000，求n.问题就转化为知3求1.

高斯求和教学总结范文第4篇

一、注重提升品质，发散性培养，以趣塑人推进趣味数学教学

1.培养优良的数学思维习惯

从现在正在使用的小学数学教材教辅可以看出，趣味性强、思维性强的奥数是小学数学教学的一个分支，可以起到辅助小学数学教学的重要作用。如速算与巧算、找规律、归一归等趣味性奥数题，对这些趣味题的解答，需要学生整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。通过这些能力的培养，可以有效地提高学生的创造力，培育学生优良的数学学习习惯。

2.培养优良的数学学习品质

趣味性的奥数题更多的是“弯弯绕”，在未了解题意、题干，没找准解题思路时，往往无从下手，但通过教师的指点辅导，往往是“一点即透”“一学就通”。这样的趣味教学能够激发学生学习数学的兴趣，让他的积极探索解法，在探索解法的过程中，切实增强学习品质，为更好地学好数学打下坚实的基础。

3.培养优良的数学审美观

数学是有美感的，在许多的趣味性奥数题目中可以出现很多的解题技巧和解题思路。特别是对一些思路开阔、思维敏捷、较为聪明的学生来说，这些趣味性的题目就是一种考验，就是一种乐趣，可给予学生在诗歌、音乐、绘画之外的审美感受。

二、注重趣味切入，多途径引导，以趣诱人推进趣味数学教学

1.问题切入法

大凡是教学，时间长了就会枯燥，就会乏味。教学趣味数学就要考虑从多方面入手，以长时间地吸引学生，避免学生在课堂上走神。教学可以从问题切入，如一些城区里的孩子可能没见过农村养的鸡、兔等家禽，可以启发性地提问，“有没有小朋友没见过鸡和兔呀？”“鸡和兔长什么样子呀？”“你们知道鸡、兔都长了几只脚呀？”慢慢可以引出“鸡兔同笼”的趣味性奥数题，这样学生的学习劲头就高了，学习起来自然就更容易一些，掌握得也就更快一些了，记忆也比较深刻。

2.故事切入法

在课堂中，可以适当地穿插一些趣味性的数学故事，如曹冲称象、高斯算数等，如课堂上以提问学生的方式进行：“大家知道高斯是谁吗，谁能告诉老师呢？”鼓励学生踊跃发言，在教师的引导下，学生知道了高斯是著名的数学家，知道了高斯的“1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝5050”的故事，这时，再适时引出题目，大家算一算“1＋2＋3＋…＋1999＝？”通过教师指导分析，引导大家判断题目中的各个加数是否构成了等差数列。得出：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000，从而推出高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。这样的教学方式，既可以活跃课堂气氛，又可以提高学生的学习兴趣。

3.情境切入法

情境切入法主要是可以通过多媒体、课堂游戏来进行教学。如教学“数字迷”时，可以让学生准备一些写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片，把1～9这九个数字填到九个方框里，组成三个等式，让每个学生都将卡片填写进去，多试多验算，同学之间还可以分成多个小组，可以相互交流，看谁算得最快。如果从加法与减法两个算式入手，那么就会出现多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：3×2＝6或4×2＝8，所以应当从乘法算式入手。因为在加法算式+=中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个内的三个数的和是偶数；而减法算式-=可以变形为加法算式=+，所以减法算式中的三个内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。最后得出正确的答案是：7+1=8，9-4=5（其中1和7，4和5，2和3可以对调），2×3=6与4+5=9，8-7=1（其中4和5，7和1，2和3可以对调），2×3=6。

这样教学可以有效地烘托课堂气氛，激发学生学习趣味性奥数的兴趣，学生在学习过程中也可以感觉到趣味奥数的奥妙。

三、注重课堂铺垫，差异化辅导，以趣育人推进趣味数学教学

1.去繁从简

数学的教育是简练的，是点拨式、直接性的，在趣味数学的教学过程中，要尽量避免拖泥带水、拖拖拉拉。在教学思想上，要讲究科学指导，在搞清题意、题干、思路等方面，做到重点突出，结合学生年级、特点、习惯，针对性要强；在教学中，要尽量删除繁文缛节，多采用剥除法，层层剔除题中多余的“旁门左道”，尽量直奔主题，减少歧义；在教学课后总结时，要尽量运用通俗易懂、简单明了的直白语言对题目或题型进行总结，让学生迅速明白，避免走弯路。

2.趣味语言

趣味数学的教学重在趣味中学，在乐趣中领会趣味数学的魅力。在具体的教学过程中，教师要充分运用趣味些语言，避免枯燥无味，这就需要教师多做课前准备，平时多注意收集一些生活或学习中的趣味知识，教学中适当地穿插运用，通过这些趣味知识，让学生们学得快乐、提高兴趣，从而让趣味数学充满吸引力。

3.个别辅导

不可否认，学生是有差异性的，不同的学生就有不同的解题思路，有的入门快，接受能力强；有的理解慢，思路差，接受能力差一些。这就需要教师进行差别化教育，对接受慢一些的学生，可以循序渐进，慢慢引导，从简入难：对接受快的尖子生，可以单独辅导，注意多用概括性语言，引导学生自己进行总结，对不同题型的多种思路进行拓展性补充，好让学生不断提高。

总而言之，“兴趣是学习的最好老师”，趣味性教学是开展趣味数学的基础，只有趣味才能激发学生的兴趣，乐中学、学中乐，在乐中有收获，在乐中有提高，这才是趣味教学的目的和落脚点。

高斯求和教学总结范文第5篇

关键词：高中数学；课堂设问；引导为主

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-231-01

一直以来，我国高中数学课堂由于受到传统教学方式的影响，都是以老师的的“演讲”为主，而学生往往处于被动接受的位置。对于这种教育方式，不仅老师累，而且学生的学习积极性也不高，教学的效果也不好。那如何改变这种状况，让高中数学课堂既能充满趣味性，又能有效地激发学生学习数学的积极性、培养其发散性思维和开阔学习思路呢？从笔者多年的教学经验来看，关键还是要数学老师把握好高中数学课堂的设问技巧。

一、在课堂开始设问，调动课堂气氛

有人说，好的开始是成功的一半。对于任何一件事，开始是至关重要的。那对于一堂高中数学课来讲，一开始就调动起整个课堂的氛围则是非常重要的。对于学生来讲，一个相对轻松、愉悦的学习氛围可以很好地调动起学生学习的积极性，同时，一个良好的课前设问也可以将学生主动学习和研究教材的情绪很好地调动起来，从而为课堂内容的学习打好良好的基础。对于如何有效地引入课堂，可以是一个充满趣味而耐人寻味的故事，通过这个故事情节的发展来带动学生学习的情绪，此外，最为重要的是要在故事中恰当的时机提出问题，从而过渡到课堂的教学内容。

比如，在苏教版高中数学必修5中的第二章《数列》的学习中，老师在讲到有关等差数列求和的时候，如果老师直接进入数列的学习，可能无法引起学生学习的兴趣，甚至还会让学生产生畏难的心理。如果老师在课堂上一开始就给学生分享一个小故事，那课堂的教学气氛和效果就会完全不同。笔者是这么做的：同学们，你们知道德国有一个很著名的数学王子吗？高斯！是的，同学们回答得非常正确，他从小就在数学方面表现出惊人的天赋。因此，他的数学老师非常喜欢他，有一天，数学老师为了考验他，给他出了一道难题，你们想知道这首题是什么样的吗？高斯有没有解答出来，他是如何做的呢？面对这一系列的问题，笔者在提出第一个问题时，已在黑板上写下了：1+2+3+4+5+6……+99+100=？当同学们看到这个问题时，就纷纷拿出笔来，开始在自己的本上计算起来……五分钟过去了，没有人告诉我答案。这时，我说，故事中的高斯的同学也和大家一样，纷纷拿起笔来计算，可是聪明的高斯却直接将答案写了出来，你们想知道答案是多少吗？课堂上全体同学都抬起头，目不转睛地等待着我宣布答案：5050。那高斯是怎么在这么短的时间内算出答案来的呢？今天，我就和大家一起来学习这个计算方法。通过故事，加上几个设问句，全体同学的好奇心都被有效地激发了起来，学习的热情也大增。

二、在课堂关键点设问，引导思考

高中数学本身就是一门科学知识，因而学习起来难免会有一些枯燥乏味，加上知识点的深度，学生学起来也会显得有些吃力，从而产生厌倦的心理和情绪。而对于课堂上学生无法理解或者不愿意学习的难点问题，往往多为课堂教学的重点，那应如何采取有效的措施帮助学生加强对这些知识点的理解呢？对此，老师可以充分利用生活中的一些事例，让学生结合自己的生活经验去理解和思考这些课堂的关键点，从而克服课堂上的难点问题。

比如，高中数学老师在教学苏教版《数列》这一章内容时，对于有关等比数列求解的问题，其中关于无穷数列求和公式的理解和推导让很多学生无法理解。对此，笔者是这么做的，从生活中的事例出发，讲述了一个生活小故事：小明和妈妈拉了19只鹅到集市上去卖，这时候来了三个顾客，其中一个位说，他要所有鹅的1/2，另一个顾客说，他要所有鹅的1/3 ，还有一个顾客说，他要所有鹅的1/4，而且每一个客户要的鹅都必须是完整的。这可把小明和妈妈为难了，同学们，你们能帮帮小明和他的妈妈吗？笔者的这个问题刚讲完，下面的同学就开始了讨论，而且热情高涨，争论不断。但是最终都没有找到令人十分满足的分法。5分钟后，我说，小明帮他妈妈找到了办法，大家想听一听吗？小明从不远处一家卖鹅的叔叔那里借了一只鹅，总共20，然后分给了第一个顾客10只，第二个顾客5只，第三个顾客4只，最后剩下的1只，他还给了那个叔叔。请问：这到底是什么原因呢？同学们都瞪大了眼睛看着我，笔者顺势列出了无穷等比数列的求和公式，并开始了公式的讲解。

三、在课堂结束设问，承上启下

“欲知后事如何，且听下回分解。”这可以说是像《红楼梦》之类的古典小说和我国现代的很多电视节目或者广播节目中常用的方法，并且往往都是在故事情节发展到即将要揭晓故事结果或者进八高潮的时候出现的字眼。无论是古典小说，还是现在的电视节目都充分地利用了这一点让人回味无穷的做法，调动起读者或者观众的心理。同样，在我们高中数学的课堂教学，老师也可以利用学生的这种心理做好课堂的承上启下，即在总结本堂课所讲内容的同时，也提出新的问题，从而给学生有一种意尤未尽的感觉，达到让人深思的效果。

比如，在苏教版高中数学必修5中第三章《不等式》的学习时，老师在课堂上在讲解不等式 时，应用的是比较常见的一种解题方法。而老师在课堂接近尾声时，又将此题拿出来，并且将原式变为：（x2-3x+2）（x2-2x-3）

综上所述，有效的课堂设问是引导学生进行数学学习的一个很好的方法，同时，也是高中数学老师开展教学的一个重要手段。老师通过提问一方面是让问题在学生的头脑中产生疑问，另一方面，也是有效的激发学生发现问题和解决问题的能力，从而达到让学生增长知识，实现数学教学的目标。

参考文献

[1] 黄法祥.“问题导学”课堂教学模式初探[J].江苏教育研究，2009（17）.

高斯求和教学总结范文第6篇

关键词：知识发生；思维发展；数学态度；数学教学

高中数学教学从促进学生发展的角度来看，其实重心还是落在知识与能力的两个方面，其中知识当然是指数学知识，而能力则主要是指学生的数学思维能力. 这样的教学理解与目标定位与课程标准的三维目标其实并不矛盾――只谈知识与能力，是不是就不谈情感态度与价值观呢？笔者的意思当然并不是如此，之所以这样界定，原因在于已有的研究成果表明，学习者对某学科的学习所持有的态度与价值观，往往影响到在该学科学习中的思维方式. 而课程标准之所以将情感态度价值观单独列为一维教学目标，某种程度上讲只是从形式上将其凸显出来而已.

基于以上理解，本文尝试从以下三个方面，探讨如何基于数学知识的发生，去促进学生的思维发展.

[?] 知识发生，关键在于把握学生的学习思路

传统的数学教学中，数学知识的发生往往取决教师的教学设计，这本来是没有问题的. 但实际教学中往往在这个环节的问题比较大，一个重要的原因就在于教师的教学设计往往只是依据数学知识发展的脉络来进行的，前面教到某个知识，下面要教哪个知识，往往似乎是约定俗成的. 这也没有问题，因为数学知识（这里仅指基于教材编写顺序的数学知识，其与数学发展史其实有着很大的差异）有着其自身的逻辑性，教材编写与教学顺序必须符合这种逻辑性.问题在于，这样的逻辑性如果忽视了学生的学习思路，那其在实际教学中就有可能出现问题.我们先来看一个例子.

在“等差数列的前n项和”的教学引入中，常常会设置高斯计算1+2+3+…+100=？的问题情境.就情境而言，这是一个很好的素材，即使是高中学生也会兴趣盎然. 但由于现在的高中学生的信息来源丰富，这一故事对于学生来说，从知识发性的角度来看，已经不具有明显的挑战性，很多学生在听到这个问题之后都能将高斯当时的思路回忆出来.因此，要想真正打动学生，将学生的思维激活，关键还需要对此故事进行一定的加工，而加工的主要依据又应当是学生的学习思路.

教学经验表明，在本知识的教学过程中，学生遇到的较大困难是对求和公式Sn=得出过程的理解，也就是说学生可以运用本公式去顺利地对等差数列进行求和，但对于此公式是如何得来的则常常处于一知半解的状态. 且需要注意的是，如果教师不注意对学生的学习过程进行调查，往往还不容易发现这一特点. 在注意到这一点之后，笔者尝试丰富本知识的发生过程，这一过程主要是围绕这样的几个问题进行的：其一，高斯方法的特点是什么？这一问题不将目标聚焦于具体方法，而是引导学生去分析方法的特点，可以丰富知识的发生过程；其二，能否顺利地算出1+3+5+…+99的结果？这是一个变式性质的问题，旨在训练学生的应变能力；其三，能否算出1+2+3+…+n的结果？这一问题可以促进学生的思维从特殊向一般的转变，也是本教学的核心环节.

在这个过程中，等差数列前n项和求和公式这一知识发生是丰富而非单薄的，高斯方法的特点在于寻找首尾数据之和相等，一般只适用于有限的数列求和. 在梳理出这一特点之后进行变式训练，一方面可以强化学生已经形成的认识，另一方面还可以为下面的问题解决提供一个心理失衡的情境.第三个问题的提出，则是基于前面的问题解决方法，但又有新的问题存在，如不确定n的奇偶等，在这一问题解决的过程中，知识可以说呈现出一种累积性的生成过程，学生的知识建构也可以说是步步为营的，因而学习结果也将是扎实的.

[?] 思维发展，关键在于把握数学知识的脉络

事实证明，通过这三个问题的讨论，学生的思维能力也会得到充分的培养. 笔者注意到，在围绕这三个问题进行讨论的过程中，几乎所有的学生注意力都高度集中，即使那些基础薄弱的学生，由于第一个问题相对简单，而第二个问题虽然具有一定的挑战性，但毕竟没有完全脱离第一个问题的解决方法. 第三个问题的解决虽然用时相对较多，但学生的思维却始终是围绕如何寻找求和的一般方法（公式）来进行的. 尤其是在得到了求和公式之后，部分学生似乎意犹未尽，他们还在琢磨这一公式的特点. 有一位数学基础很好的学生说，这一公式似乎可以与梯形的面积公式结合起来. 这一想法立刻吸引了笔者和其他学生的注意，因为在此之前还很少有听到这样的说法. 该学生解释说，等差数列前n项和的求和公式与梯形的面积公式差不多：将Sn看做是梯形的面积公式，将数列的首项和末项分别看作梯形的上底和下底，然后只要知道有多少项，就知道了梯形的高是多少，结果会发现求和公式与面积公式是一样的. 笔者立即意识到这是一种数学思维中的迁移：将纯粹数列的知识迁移到了形的知识之上，且学生寻找的形可以有效地成为新知识的基础. 笔者表扬了学生的这种发散性思维，于是又有学生开始在下面嘀咕：怎么会这么巧呢？这其中有没有什么必然的联系呢？……这些问题与课堂教学距离较远，因而没有即时解决，但学生的这些问题已经足以表明，他们的思维处于高度活跃的状态，显然，在这样的情境当中，他们的思维能力能够得到充分的培养.

应当说在笔者的实践当中，与此类似的现象还有不少，而分析归纳这些现象背后共同的东西可以发现，学生的思维发展并不是一个空洞的过程，应当说离开了具体的数学知识的发生，学生的思维发展就是一句空话. 但也只有当数学知识的发生符合学生的思维特点时，学生的思维能力才能得到充分的提升. 问题在于，怎样才能知道数学知识的发生过程是否符合学生的思维特点呢？笔者以为这需要教师把握好数学知识的脉络. 当然，与此同时也不能忽视对高中学生数学学习过程中认知特点的研究.

在上面所举的教学事例中，笔者注意到学生已经具有的知识基础（对高斯故事的了解），注意到前面已经建立起来的等差数列的通项公式等，这样的基础分析，可以让教师的教学设计有一个知识发生的依据. 在此基础上，笔者估计到学生必然能够在总结高斯方法特点的基础上去对变式后的问题进行有效地解决，而这样的成就感又会成为第三个问题解决的强烈动机. 于是，学生的思维在从特殊到一般的转换中，会充分调动已有的知识来解决新的问题，并试图完成教师所提出的寻找一般等差数列的求和公式的要求.

笔者以为，这样的教学预设是符合高中学生的数学学习特点的，也是符合本知识生成的脉络的. 一般来说，数学教学中学生的思维能否得到培养，直接的依据就是看教师提出的问题学生能否高效解决，而笔者课堂上学生生成的寻找新知识依存的梯形基础，则成为学生思维发展的有效注解. 而后来的有关习题解答与测试也表明，学生对本知识的理解与运用是熟练的，这可以反证本教学策略是有效的. 这里需要强调的是，数学知识的脉络并不完全体现在纸面上的数学知识点之间的框架图上，更多的应当以一种思维导图的方式来分析数学知识的脉络. 结合学生的数学知识基础与思维特点，以学生的已有为出发点，以教学目标为落脚点，然后教师努力寻找两点之间可能的发生途径，就会发现学生的思路往往有着多种的可能，如果教师对每种可能性都予以关注与分析，那对数学知识脉络的把握与对学生学习情况的预设，就会达到一个较高的水平.

[?] 数学态度，需要教师把握学生的思维方式

强调数学知识的学习与数学思维的发展，并不是忽视学生的数学学习态度. 只是态度往往是一个概括意义较强的概念，具体到数学学习中来，需要努力发现其与学生的数学思维之间的关系，从而以科学的思维促进学生生成科学的数学态度，并以科学的数学态度反过来促进更好的数学思维，这样才能让两者产生互相促进的作用.

高斯求和教学总结范文第7篇

关键词：高中数学；障碍；思维；有效性

在高中数学教学中，教师应引导学生具有学习的独立性和自主性，对于知识不但要勇于探索更要善于发现。如何让高中生从旧知中自然衍生出新知；如何让他们在分析问题时能够自己总结出好的方法；教师如何指导答疑才能活化高中生思维，这些都应是数学教育者需要解决的问题。笔者从实践中发现，巧妙地在教学过程中“设障”，将一些学生容易混淆、容易出错的知识点有意识地增加一些难度，制造一些“陷阱”，让他们排除障碍，独闯陷阱，老师于关键之处给予诱导与点拨，通过“巧妙设障”，助高中生思维提升的方法于教学十分有效。本文对该方法在教学中的具体运用进行了详细阐述。

一、问题障碍，活化思维

想让高中生的数学思维“活”起来，就不能仅仅停留在“可以理解”的层面上，就如同在学习“等差数列求和公式”时，如果将高斯小时候快速计算“1+2+3+…100”的方法告诉学生，即使是小学生也能够轻易得出结果。而高中生需要做的则是从公式推导的过程中去探寻“倒序求和”的核心方法。从高斯的计算过程中，我们可以窥探到起关键作用的是他的“求平均数”和“化归”思想。而如何让高中生去发现这种思想，并从这种思想中独立思考出“倒序求和”的方法，需要教师为学生设计“问题障碍”：

①高斯“1+2+3+…100”的计算中，首尾相加让他得到什么了？你能够解读出其中包含的思想方法吗？②按照你理解的方法，你是不是可以计算出“1+2+…n”？③相对公差为d的等差数列{an}，怎样运用以上方法来求“Sn=a1+a2+…+an”④：请用两种或两种以上方法进行计算。

在以上多个“问题障碍” 中让学生去探究首尾相加的问题，以及尝试去解读此中思想，是为关键，一旦这个障碍清除掉，学生就会领悟到“等差”具有的特征：“an+a1=an-1+a3=…”，然后根据此特征发现“倒序求和”的核心方法。

二、探究障碍，创新思维

教师在教学中应巧妙地为学生改变一下条件，增加一些难度，设置一些探究，让他们可以全方位和多角度地把握方法和理解问题，助力思维提升。如，在教“二次不等式”时讲到恒成立问题，学生会碰到类似于“x2-2ax+3>0在x∈[1，3]时恒成立，求a取值范围”的问题，这样的问题一般学生都会轻而易举地解决，但为了巩固学生的方法，并让他们在方法中去更深入地理解其中的数学思想，可以为他们设置不同的“障碍”：

请在以下不同条件下，求a取值范围：（1）x2-2ax+30在x∈[1，3]时有解；（3）x2-2ax+3>0在x∈[1，3]时无解。

学生在以上问题的探究过程中，就会意识到不同问题中存在着某种联系，这就加深了他们对函数最值、方程以及不等式三者与不等式的恒成立问题之间关系的更深理解，这对他们构建更加严密与完善的知识体系有着很大帮助。

三、错误障碍，提升思维

错误是学生在构建知识体系的过程中无可避免的现象，错误也是对学生存在“思维漏洞”的一种客观反应。既然错误无法回避，但教师可以通过巧妙设计，主动制造错误，为学生提升思维提供契机。如，在题目中暗藏“错误陷阱”，让学生主动纠错，留下深刻的“第一印象”。在学习函数时涉及最大（小）值的知识点时，可以为学生设计一道题目：“已知函数f（x）=3+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大（小）值”，此题的“陷阱”并不明显（原题应是f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x）的最大（小）值”），非常容易被学生忽略，当学生按照自己的做法认为求出正解时，教师应适时提醒：你们是不是认真审题了，题中老师的“笔误”你们难道没有发现？这时，学生再一次认真审题后才恍然大悟，意识到老师“错”在哪里。这种刻意为学生制造陷阱的方法，会让学生对此类错误引起格外注意，并会提醒自己时刻注意，这对学生学会主动查找自己思维中存在的不足与漏洞十分有益。

高中生对任何知识的理解都具有渐进性和阶段性，只有在环境的不断变化中进行反复理解，他们的探究才会逐渐深入。为学生巧妙设障，就是为他们活跃思维制造机会。在实践中，教师要注重设障的难度与时机，要让“障碍”真正成为高中生激活智慧的动力，提升思维的引线。

参考文献：

[1]陈宗良.高中数学思维障碍的原因分析及解决方式[J].考试周刊，2014.

高斯求和教学总结范文第8篇

【关键词】新课程；高中数学；高效课堂

新课程的实施已经有几年，广大师生在分享新的教学理念、新的教学内容、新的教学方式的同时，纷纷探索高效的高中数学教学，那么在新课程背景下，如何构建高效的数学课堂呢？笔者进行了一些思考和探索.

一、创设情境，激发探究兴趣

“好的开端是成功的一半.”一堂课开头几分钟往往影响整堂课的成败.因此，教师在新课进行前必须有别出心裁的引入，来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习.我讲授“等差数列的求和公式”时，就以大数学家高斯小时候的一个故事入题：有一次，高斯的小学老师想考验一下学生，就让学生算“1＋2＋3＋…＋100”.不料，几分钟后，高斯就举手回答：“5050.”教师大吃一惊，详细问之.原来高斯以首尾两数相加为101，共有50对，结果自然是101×50＝5050.在学生觉得很有味道的时候，我接上去：“这种思想方法充分体现了等差数列求和的思想方法.今天，我们就来推导公式，用理论来说明问题，比高斯进一步，怎么样？”学生马上进入思维的积极状态，跃跃欲试，在轻松愉快的气氛中大大提高了求知欲.还可给学生安排如下课堂练习：

思考题：

①前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=；__________

②前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=.__________

这两道题必须寻找解题的技巧与规律，使学生对“等差数列前n项和”的知识有了强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处.

二、目标设计，追求个性实用

在一份导学案中曾看到这样的目标：“要求学生掌握二次函数图像的性质，并熟悉地运用图像解决实际问题.”这样的目标，要求高、跨度大，缺乏个性，不便于教者操作，也是大多数学生在一节课内难以达到的，变成了大而空的教学目标.所以，要制定出具有个性的课堂教学目标，作为教师必须认真钻研教材，吃透概念的内涵与外延，关注不同类别的学生.只有这样，才能制定出符合实际的个性化教学目标，达到人人学有价值的数学.目标制定至少有两类：一类是基础性目标，是国家规定的教学课程学习目标，是人人必须达到的；二类是发展性目标，是根据学生的知识储备、学习能力、心理需要等，促进学生向更高层次发展的目标.高效数学课堂应该在学生实现基础性目标的前提下，通过努力实现发展性目标.

三、优化模式，具体课型具体分析

有效的教学模式有利于教师的实践能动性和创造性的发挥.教学过程理论具有高度的概括性和抽象性，教学实践具有丰富的活动性和可操作性.不同的课型应该有不同的教学模式，这样才能达成课堂的高效性，特总结如下：

第一，情景――体验式.这种教学方式是作用于学生心理过程，以促使学生个性生动活泼、积极发展.创造良好的学习情境，激发和改善学生学习心态与学习行为，为每名学生提供并创造获得成功的条件和机会是这种教学方式的基本要求，“情境――活动――体验”是教学活动的基本模式.

第二，过程――活动式.这种教学方式是指教学中以构建具有教育性、创造性、实践性的学生活动为主要形式，以激励学生主体参与、主动实践、主动思考、主动探究为基本特征的教学.

第三，发现――探究式.探索学习和有意义的接受学习是高中数学的两种重要的学习方式，它们各有其不同的内涵和功能，各有利弊，不可偏废，而发现――探究式的教学方式，以培养学生探究的能力、重组知识的综合能力和运用知识解决问题的能力为着力点，重在培养学生创新精神和实践能力.这种教学方式常在概念、定理、规律的教学复习过程中使用，通过再现知识的发生、发展过程，通过学生的再创造和内心体验来获得数学知识，有利于学生数学能力的培养和提高.

第四，自主――交往式.以合作学习为基础，以激励学生个体自主学习，调整学习群体交往，引起学生心理共鸣的交往为重点，自主参与、合作学习、共同提高是自主――交往式复习教学的基本特征.教师在教学中要使自主探索与合作交流相互渗透，相辅相成，让学生在探索过程中形成自己对数学的理解，在与他人交流过程中逐渐完善自己的想法、达成共识，从而使学生在学习活动中既发挥个体作用，又发挥群体效应，从而提高复习的有效性.

四、恰当利用现代信息技术，提高教学质量

把握现代教学技术与其他影响教学发展因素的关系，认清现代教学技术在整个教学过程中的地位和作用，使之与传统媒体有机结合，形成培养学生自主学习与创新意识的合力，力求突破传统教学一张嘴巴、一支粉笔、一本课本、一块黑板的教学方式.整个教学过程，根据教学内容和教学目标的需要以及高中学生的认知心理，把握使用电教媒体的契机，恰当、适时、适量、合理地运用先进的电教媒体和传统教学媒体，进行科学导学，实现高效低耗.

五、关注细节，形成习惯

“细节决定成败”，学习习惯是我们在学习过程中强调得最多的东西，其实质就是对学生学习细节的要求.学生在一个数学证明完成之后，是否能有自己的思考，一个数学题目做完之后，是否能有所收获，是否能有自己的创意，等等，这些学习细节的培养有时候比学习知识更重要.要让学生知道细心观察，知道求实验证，知道创新思考比学习知识更重要.从这个意义上说，关注学生的学习细节，使这些学习细节成为学生学习数学的一种习惯，是高效数学课堂的特点之一.

总之，高效数学课堂的构建，一方面要思考学科特点，要根据数学学科对课堂的要求进行设计；另一方面要思考教与学双边的特点，根据数学教学的规律和高中学生学习数学的特点有针对性地设计.此外，还要思考学生的发展需求，不管哪一种教学模式的构建，我们思考的主要的一点就是人的发展，要以学生的终身发展为主要依据而思考设计.

【参考文献】

［1］郑毓信.简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化取向［J］.教育研究，2003.

［2］李新芳.高中数学教学中常见问题探讨［J］.数学学习与研究，2011.

［3］杨英杰.浅谈如何提高学生学习数学的兴趣［J］.现代交际，2010.

高斯求和教学总结范文第9篇

【关键词】普通高中课程标准 ；阅读与思考；数学文化；数学意识；数学观

1 前言

《普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）》编写说明说：设置 “阅读与思考”等栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的，反映数学本质的选学材料，拓展学生的数学活动空间，进一步培养学生“做数学”“用数学”的意识。以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识.

人教版《普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）》在其教材导引中也指出：开辟“阅读与思考”等拓展性栏目，为师生提供选学素材，引导学生通过阅读，自己发现问题、提出问题，通过数学实践、主动思维、独立思考，掌握科学的思维方法，了解数学文化的背景，加深学生对数学基础知识的理解和掌握，提高数学思维能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力.

但是，在教学实践中，师生对“阅读与思考”栏目的重视程度都不够。教师重视高考的知识要求，较少把培养学生的阅读能力作为教学要求，习惯于“填”，忽略阅读材料的文化内涵；而学生惯于“听”，一方面疲于应试，另一方面是缺乏对阅读材料的了解与认识，阅读理解能力和独立思考的能力相对欠缺。因此，教材中“阅读与思考”栏目的形同虚设，有违教材编写者初衷.

本文试从栏目内容分类、栏目对教师、对学生的作用等方面对“阅读与思考” 栏目的功能进行阐述.

2 “阅读与思考”专栏的内容分类

根据教材编写者的意图和笔者的教学实践，将“阅读与思考”根据内容划分为三类：第一类属于教材相关内容的拓展与加深，如“集合中元素的个数”、“向量的运算（运算律）与图形性质”“振幅、周期、频率、相位”；第二类属于数学史的介绍，或数学思想的反映，如“函数概念的发展历程”、“对数的发明”、“中外历史上的方程求解”、“画法几何与蒙日”、“欧几里德《原本》与公理化方法”、“割圆术”、“笛卡尔与解析几何”、“海伦与秦九韶”、 “斐波那契数列”、“坐标法与机器证明”；第三类属于教材相关内容的应用，如“错在哪”、“广告中数据的可靠性”、“如何得到敏感性问题的诚实反映”、“生产过程中的质量控制图”、 “天气变化的认识过程”、“概率与密码”.

3 “阅读与思考”专栏对教师有何作用

3.1 从“阅读与思考”专栏中学习数学史，进一步认识和理解数学文化

数学文化的内涵，包括从历史上考察数学进步的数学史，用数学的语言、符号、图表表示的具体的数学的概念、定理、公式，严谨的数学思维模式和逻辑演绎方法，数学思想，数学模型，以及数学美等.

通过阅读“对数的发明”，认识到16、17世纪之交，改进天文、航海、工程、军事等方面繁杂的计算问题是对数发明的背景，即发明对数目的是为了简化计算。从而不难理解等式是高一级的乘法运算向低一级的加法运算的转化。这种由高级到低级的数学转化思想，让我们进一步认识了作为现代计算机科学理论基础的十六进制、十进制、八进制、最后到二进制的数学理论转化。从对数的发明还可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力，建立对数和指数之间的联系的过程表明，使用较好的数学符号体系对于数学发展是至关重要的，好的数学符号体系大大地节省人的思维负担.

通过阅读“函数的概念的发展历程”，了解函数概念的发展背景，深刻体会到每一个数学概念的严谨化、精确化过程，都是一代又一代数学家们不懈努力、深入研究的结果。函数体系及其演绎过程能给人以美的享受.

3.2 学习“阅读与思考”专栏，总结模块结构之间关系，提高数学实践与课堂教学效果

教师再学习的目的一方面是提高自身的文化素质与修养，是“充电”；另一方面是为了课堂教学，提高教学效果.

“集合中元素的个数”是第一册第一章第一节知识的拓展与延伸，通过Venn图形象地解释了，再举事例进行数学实践，既解决了实际问题，又提高了我们对集合概念及集合运算的认识与理解。“错在哪”通过对例题“已知且，求的取值范围。”的正确与错误两种解法的分析与对比，运用线性规划观点，强调了与的相互制约关系，加强整体观念的树立。较为清楚地复习与总结了不等式与线性规划模块的内容.

3.3 教师学习“阅读与思考”专栏，并对专栏内容进行整理与补充、思考，利于教师引导学生进行主动探究，培养学生的数学意识和数学观.

如“错在哪”中，如果将例题改为“已知且，（1）求的最大值与最小值；（2）求的取值范围。”循序渐进，层次分明，线性规划观点的运用明确，这就适合学生的认知过程了.

适当补充专栏内容，为学生提供素材以期达到复习回顾模块知识的效果。如介绍高斯求……的故事：在德国一个小乡村，老师对学生提出“……”的问题，十岁的高斯即刻回答：。老师感到极大的惊奇和诧异，这个问题虽然简单，但高斯的速度也太快了，而且准确！其解答方法如下：

……=+……+

==5050

高斯是分组求和的方法，敏锐而快捷。同时也为以下“倒序求和法”及等差数列的以下两个结论相关提供思维模型，有利于教师引导学生进行主动探究，培养学生的创新意识和应用意识.

……

……，

高斯求和教学总结范文第10篇

[关键词]理论联系实际　创设情境　因材施教　分层教学

随着中等职业教育国家资助政策的落实和招生规模的持续扩大，我国职业教育的发展也不断壮大，职业教育受到了高度重视。然而，面对目前中职学生现状，所有数学老师都明显感觉到要上好一节中职数学课是一件非常不易的事情。为了职业教育的可持续发展，作为教学一线的数学老师，应准确把握中职数学课程改革的方向，依据新课程标准，不断创新教学方法，勇于探索解决办法，使学生对数学的学习产生兴趣，让中职数学课堂教学焕发活力。本文从以下三个方面阐述了作者的实践与认识。

一、理论联系实际，实现知识的同化和顺应

数学的产生和发展是与现实生活密不可分的，学生对数学感到枯燥的主要原因之一就是觉得学无所用，因此在教学中我们应创造更多的机会让学生去“用”数学，让数学走进生活，让生活实际走进教学课堂。

例如，在讲授二次函数的图像和性质时，引入生活中的案例：“薄利多销”是否一定赢利，如何才能获得最大利润?

例：某商店按批发价每件5元购进一批货，零售价为8元时，可卖出100件，如果零售价高于8元，则一件也卖不出去。如果零售价从8元每降低0.1元，则多卖十件，问零售价为多少时，所获利润最大?这个例题让学生体会到二次函数模型的建立以及最大、最小值的实际应用。

把生活中的实际问题引入到数学教学中，使枯燥的数学计算变为解决实际生活问题的一件有趣事情，这不仅引起学生对新知识的共鸣，还吸引学生的注意力，让学生积极参与到教学活动中来，这样学生就会体验到数学就在身边，感受到“学以致用”，教学效果就会明显提升。

二、创设求知情境，激活教学过程

“学起于思，思源于疑”，运用问题来驱动教学，可充分调动学生思维的敏捷性，有效加强师生间的交流、互动和与学生的共同探讨，从而激活教学过程。

例如，在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+……+100=?老师刚读完题目，高斯就算出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法――倒序相加法。

教学中，教师可根据教学需要在教学中创设悬念或者有趣的故事从学生问题开始，从而激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。

三、因材施教，分层教学

面对中职学生知识掌握情况参差不齐的现状，作为一名教师应根据学生的基础差异，在教学过程中要区别对待，要充分关注每一位学生，尊重学生个体差异，最大程度地实施个别化教学，从而激发学生的主体精神。教学中应对不同层次的学生实施成功教育，使他们有经常性的成功体验，不断享受学习数学的成功与乐趣，从而使不同层次的学生都学有所得，达到教学效益的整体提高。具体内容包括：

1　层次化教学目标

对不同层次的学生提出不同的教学要求：(1)在知识方面哪些学生要达到识记，哪些学生要达到理解，哪些学生要达到掌握的层次；(2)在能力方面哪些学生要达到模仿，哪些学生要达到掌握，哪些学生可达到运用的层次。

2　层次化教学过程

教学过程中应做到：(1)练习、作业有层次；(2)课堂提问、板演等要充分考虑学生的个体差异。

通过因材施教，分层教学的教学方法，可让不同层次的学生都有经常性的成功体验，这样学生学习的积极性、主动性就会逐步提高，课堂教学效果就会逐步提升。

职业教育的发展给职业教育提出了新问题，更给我们数学教师提出了新问题，我想每位职教人都会迎难而上，勇于探索职教新方法，让职教的发展更具活力，富有生机。

以上是作者根据自身实践和通过多年教学总结出的几点肤浅认识，不妥之处敬请批评指正。

参考文献：

[1]房艮孙．数学．人民教育出版社，2009．

[2](美)鲍里奇著，易东平译．有效教学方法．江苏教育出版

社，2002．

[3]游一行，侯伟宁．数学故事．中国时代经济出版社，2007．

[4]姜玲娟．提高数学课堂教学的有效性．2010．