寻找异同 修正错误

【摘 要】 教师要以学生学习过程中出现的错误为教学资源，引导学生积极分析思考，并帮助寻找异同，分析错误的原因，寻求修正错误的路径，让可遇而不可求的错误变得美丽起来。

【关 键 词】 数学；错误；修正；学习

学生在数学学习中出现错误是一种必然和普遍的现象，并且学生的数学学习过程也是一个不断修正错误的过程。德国的埃里克说：“学生在数学学习中所犯的错误是数学学习的重要资源”。因此，教师要帮助学生分析错误的原因，帮助学生修正错误。而学生数学学习中的错误复杂多样，既有个性又有共性，教师要寻找学生错误中的异与同，将所犯错误背后隐藏的本质问题暴露出来，再从学生视角出发，寻找学生思维走入“歧途”的原因，并从根本上纠正学生的错误，建构正确的数学知识，培养学生的数学素养。

一、同中求异，克服定势

美国比较心理学家哈罗在对恒河猴的实验中，发现动物在反复进行同类课题的学习中，会逐步找到解答这类问题的固定方法，以后学习这类似课题时，会大大提高解答效率，这种现象被称为思维定势。思维定势一旦形成，一方面会大大提高解决同类问题的速度和能力――积极影响，另一方面也会因固定方法的限制，而妨碍对新课题的具体分析，甚至产生错误结论――消极影响。小学生的思维正处于初步发展时期，其思维的片面性、具体性更容易使其产生思维定势。如教学人教版六年级上册《整数乘法运算定律推广到分数》一课时，在完成填空题：25×=（___ ___）×=___×___ ___×，有60%的学生填25×=（20+5）×=20×+5×。为什么有这么多的学生犯此类错误？共同的错例正是诱导学生暴露普遍存在的思维框架。学生是受过去常把一个两位数分解成整十数和一位数计算比较简便的干扰，产生了思维定势。在以往简便计算中，常将25分解成20+5，如28+25，学习口算时学生就把25分成20和5，然后再算28+20=48，48+5=53。

面对学生出现的由思维定势产生的错误，教师可以通过比较异同，让学生辨析，强化学生对类似知识的比较和巩固。如上例，教师在评讲时，首先应引导学生比较分析，思考28+25的口算，为什么要将25分成20和5，再思考本题中将25分成20和5能达到简便的目的吗？通过对实现“简便”这一共同目标的方法分析，在目标相同的背景下比较方法的不同，让学生了解简便的方法是多种多样的，是灵活多变的，有效克服学生的思维定势，进而培养学生思维的灵活性和发散性。通过同中求异，切断保留在大脑皮层中的旧痕迹，让新思路畅通无阻。其次，引导学生比较编题，在模仿的基础上自己编制对比练习题，让学生站在不同的角度，更好地掌握简便算法，从而发展学生思维的创造性，突破思维障碍。另外，由于思维定势的消极影响具有持久性，并不容易在新授后就能完全加以克服，在教学中应多鼓励、培养学生善于思考、独立思考的方法，多尝试、探索更简单、更好的方法及解决问题的习惯，使学生消极的思维定势得到最大限度的克服，培养学生思维的灵活性。

二、异中求同，揭示本质

学生的知识背景和生活背景有所不同，因此学生的数学错误也是千奇百怪，但其存在都有其合理性，教师要从不同的错误中寻找其背后共同的合理性，从而揭示数学知识的本质。如在教学人教版六年级上册“解决求一个数的几分之几是多少的问题”时，我先出示“例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2，我国人均面积仅占世界人均耕地面积的，我国人均耕地面积是多少平方米？学生读题后，教师要求学生在练习本上用线段图将题意表示出来，再列式解答。两名学生的板演（如图所示）引起了争议。

学生各执一词，一部分学生认为图1更完整，主要理由是它能再现题目的主要信息。而另一部分学生认为图2更清晰，主要理由它把两个条件画在同一条线段图中，更清晰地表示总体与部分的关系。其实这两种画法都有优点，也都有不足，教师要引导学生总结优势，比较共同存在的不足，以了解画线段图的本质和作用。两种画法都没有表示要求的问题，都没有体现简约性。画线段图的目的并不是表示信息，而是要借助线段图看清数量关系，寻求解决问题的途径，培养学生分析问题和解决问题的能力。线段图是基于数形结合的数学思想，将自然语言转译为图形语言的小学阶段最常用的形式之一，能为数学思维活动提供直观模型，化抽象的语言为具体、形象、直观图形，可以帮助理清题意，分析数量之间关系，是学生数学学习中解决问题的思维“工具”。抓住了线段图这一有利“工具”。

三、不约而同，追根溯源

面对学生的错误，教师要理性分析，如果是个别学生出现的问题，可能是学生个体差异引起的；如果是多数学生不约而同的问题，那么教师就应该通过这个问题追根溯源，找到问题的症结，对症下药。教师也可以让学生自己探寻错因，依据自己已有的知识和经验对所学内容作出“解释”，用合理的数学思维方法发现问题，深入探讨思维过程，教师借此抓住其思维合理成分进行思维策略的引领，促进学生思维的“内化”，促使学生的数学思维水平有层次、有步骤地发展。

教师要以学生学习过程中出现的错误为教学资源，引导学生积极分析思考，并帮助寻找异同，分析错误的原因，寻求修正错误的路径。让可遇而不可求的错误变得美丽起来。

【参考文献】

[1] 苗礼学. 小学数学课堂教学中错误资源的有效应用[J]. 现代中小学教育，2013（8）.

[2] 罗书彦. 小学数学“错误”资源的再利用[J]. 新一代，2013（6）.

[3] 刘传敏. 让错误照亮数学课堂[J]. 小学教学研究，2013（29）.