因式分解中常见错解分析

同学们在初学因式分解时，由于对分解因式的意义理解不透，方法掌握不熟练，常会出现很多错误．现举例如下．

一、提公因式后漏项出错

例1分解因式4x3y2-6x2y+2xy ．

错解：原式=2xy (2x2y-3x )．

分析：提取公因式后，括号内的项数要与原式的项数一样多，1作为某一项的系数，通常可省略不写，但如果单独成为一项时，它在因式分解时不能漏掉.

正解：原式=2xy(2x2y-3x+1)．

二、只对某一部分分解出错

例2分解因式m2+3m-4.

错解：原式=(m+2) (m-2)+3m.

分析：因式分解要求其结果必须都是乘积的形式，而上面的解法只将其中某一部分分解为积的形式，但从整体上看还是和的形式，不符合因式分解的要求．

正解：原式=(m+4)(m-1)．

三、符号该变不变出错

例3分解因式-x+2x2-x3．

错解：原式=-x (1+2x-x2).

分析：提取的公因式的系数是负数时，括号内各项都应改变符号，只改变某项的符号是错误的.

正解：原式=-x(1-2x+x2)=-x(1-x)2.

四、分解不彻底出错

例4分解因式a4-5a2+4．

错解：原式=(a2-4)(a2-1）．

分析：因式分解必须进行到每个因式都不能再分解为止，上面分解所得到的两个因式都还能继续分解.

正解：原式=(a2-4)(a2-1)

=(a+2)(a-2)(a+1)(a-1).

五、变形不恒等出错

六、错用公式分解出错

例6分解因式（1）4m2-16n2；

（2）x2y+2xy+4y．

错解：（1）原式= (2m-4n)2.

（2）原式= y (x2+2x+4)= y (x+2)2.

分析：熟记公式是正确运用公式的前提，上面两例都是因记错公式，用错平方差公式及完全平方公式而导致出错的.

正解：（1）原式=（2m+4n）(2m-4n）.

（2）原式= y(x2+2x+4).

七、循环变形走回头路出错

例7分解因式 (a2+4)2 -16a2.

错解：原式= (a2+4+4a) (a2+4-4a)

= (a+2)2 (a-2)2 = (a2-4)2.

分析：上面的最后一步将分解后的四个整式的积又进行整式的乘法运算，与因式分解“背道而驰”，以致出现循环变形走回头路的错误.

正解：原式= (a2+4+4a) (a2+4-4a)

= (a+2)2 (a-2)2.

八、结果书写不规范出错

例8分解因式 (3a-4b) (7a-8b) + (11a-12b) (7a-8b).

错解：原式= (7a-8b) (3a-4b+11a-12b)

=(7a-8b) (14a-16b)=(7a-8b)・2(7a-8b).

分析：因式分解的结果中，单项式与多项式相乘时，应将单项式写在前面，有相同因式相乘时，应写成幂的形式.

正解：原式=(7a-8b)・2(7a-8b)=2(7a-8b)2.

九、不提公因数出错

例9分解因式25a2-100b2

错解：原式=(5a+10b)(5a-10b).

分析：分解因式时，应先观察是否有公因式可提，其中公因式也包含着公因数.

正解：原式=25(a2-4b2)=25(a+2b)(a-2b) ．

十、分解结果不是整式的积出错

例10分解因式xn-2-xn(x为大于1的整数).

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。