沥青路面温度场预估方程比较与分析

摘 要：路面结构处于自然环境条件下，经历大气温度、太阳辐射、湿度、风速的变化，直接表现为路表温度变化及路面结构温度场的复杂分布。由于沥青材料的显著感温性，温度变化对沥青路面的承载能力和使用性能都有着较大的影响。比较分析沥青路面温度场预估方程的适用性及精度，采用理论分析法时，有限差分法可获得足够高的预估精度；采用统计分析法时，50%可靠度下的UW模型较适合极端高温预估，50%可靠度下的SUPERPAVE模型较适合极端低温预估。

关键词：沥青路面；温度场；预估方程

1 路面温度场预估方法分类

影响路面温度场的因素分为内部因素和外部因素。内部因素包括路面热传导、对辐射吸收的能力、路面的结构和热容量。外部因素包括大馕露取⑻阳辐射、湿度、降雨量等天气因素，其中温度是最关键的影响因素。

确定路面温度的方法分为理论分析法和统计分析法。理论分析法是根据热学和气象学的基本原理并采用数值分析方法建立沥青路面温度场分析模型。统计分析法是根据路面实测温度和气象资料，采用统计回归方法建立起沥青路面温度与外部环境、内部环境之间关系模型。

路面温度场预估方法研究，早期主要以理论分析法为主，20世纪90年代后统计分析法成为研究主流方向[1]。

2 沥青路面温度场理论预估方法研究

沥青路面温度场理论预估方法具有较强的适应性，只根据气候、环境资料和路面结构的热物理参数，预估路面温度场的分布，不受地区路面类型限制。

2.1 沥青路面温度场理论预估方法基本原理

预估方法采用的基本原理是热学理论，根据能量守恒与转化定律来描述热流密度矢量和温度梯度之间的关系，通过微分方程的形式表示为[2]：

2.2 沥青路面温度场理论预估法的求解方法

沥青路面温度场理论预估法常用的求解方法主要有以下三种：解析法、有限差分法和有限单元法。

（1）解析法。所谓解析法，就是根据抛物线型微分方程分离变量基本求解方法结合一些假设条件，将复杂沥青路面热传导问题转化为简单层状体系的热传导问题。（2）有限差分法。解析方法的求解过程是应用数学物理方法来求解偏微分方程，得到温度T与空间变量（x，y，z）和时间变量τ之间的函数关系，通过函数关系，就可以获得物体内部在任意位置任意时刻的温度值。（3）有限单元法。有限单元法也是偏微分方程组的一种数值求解方法，其基本原理是利用加权余量法将对场函数连续性要求较高的偏微分方程组转化为对场函数连续性要求不高的微分方程组和边界条件等效积分的弱形式，从而进行求解。

2.3 沥青路面温度场理论预估法比较

采用特殊函数简化边界条件后，沥青路面热传导微分方程理论上是可以采用解析方法求出其准确解的，但是由于对沥青路面温度场的复杂边界进行了简化处理，不能反映环境因素的真实变化情况，因此其预估结果精度并不高。

在对于有限差分法和解析法进行了对比后发现采用有限差分方法在预估沥青路面结构中的面层和基层温度时，其预估精度要远远高于解析方法。同时解析法计算过程复杂，计算结果是一个无穷级数解。

相比有限差分法，有限单元法在计算过程中略显复杂，需要引入大量矩阵元素计算。但是有限单元法在处理具有复杂几何形状以及复杂便边界条件的热传导问题时，却比有限差分法具有优势。对于沥青路面温度场这一具体问题来说，其模型几何特征比较简单，边界条件较为单一，采用有限差分方法就可以得到精度足够高的预估结果。

3 沥青路面温度场统计预估方法研究

3.1 沥青路面温度场统计预估方法主要模型

3.1.1 SUPERPAVE模型

SHRP项目提出的SUPERPAVE模型采用一年中温度最高的连续7天路面表面的最高温度Tsurf（即温度最高的7天的平均温度值）作为沥青路面高温设计温度：

SUPERPAVE以冬季沥青路面表面的最低温度作为低温设计温度，不同深度处的最低温度预估模型为：

3.1.2 LTPP模型

LTPP提出的沥青路面高温预估模型为：

LTPP提出的沥青路面低温预估模型为：

3.1.3 UW模型

Bosscher 提出的沥青路面极端低温预估模型为：

Bosscher提出的沥青路面的极端高温预估模型为：

3.2 沥青路面温度场统计预估方法比较

对于不同的情况下，各种模型的预估精度可以排列为：

极端高温：UW模型（50%可靠度）>SUPERPAVE（50%可靠度）>LTPP（50%可靠度）>其他情况

极端低温：SUPERPAVE（50%可靠度）>LTPP（98%可靠度）>UW模型（50%可靠度或者98%可靠度）>其他情况。

对于沥青路面极端高温的情况来说：在一般情况下，三种模型在50%的可靠度水平下均可以提供较为准确预估结果；但是当温度较低时或者出现连续高温情况时，只有UW模型在50%的可靠度水平下的预估结果与实测结果比较接近，主要是因为在沥青路面高温情况下，太阳辐射起了相当重要的作用，只有在UW模型中考虑了这一因素的影响[3]。在预估路面极端高温时，采用98%的可靠度会使最终的预估结果温度远远高于实测温度。

对于沥青路面极端低温的情况来说：只有SUPERPAVE模型在50%可靠度水平下的预估结果与实测温度最为接近；同样，如果在预估极端低温的情况下采用了98%的可靠度，会造成SUPERPAVE模型和UW模型的预估结果与实测温度之间误差较大。但是此时，LTPP模型的预估结果与实测温度比较接近[3]。

4 结束语

采用理论分析法预估沥青路面温度场，有限差分法即可获得足够高的预估精度。采用统计分析法预估沥青路面温度场，50%可靠度下的UW模型较适合极端高温预估，50%可靠度下的SUPERPAVE模型较适合极端低温预估。建议地区以往实测数据较多时采用统计分析法，数据缺乏时采用理论分析法。

参考文献

[1]秦健，孙立军.国外沥青路面温度预估方法综述[J].中外公路，2005，25（6）：19-23.

[2]王琪.融雪化冰路面温度场及工作状态研究[D].长安大学，2011.

[3]贾璐.沥青路面温度场预估方法及其应用[D].同济大学，2008.

作者简介：王立志（1995-），男，江苏淮安人，本科生。