提高高中学生的计算能力探究

计算是数学知识中的重要内容之一，数学计算能力是一项基本的数学能力。近年由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识、基本技能、基本思想方法的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学基本能力和综合能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。全国各套高考数学试卷中对运算能力的考查也在不断渗透考试大纲的要求，转向考查多种运算能力。2012年江苏省数学科考试说明中就明确提到要考察学生的运算求解、数据处理的能力，而不是“死算、硬算”。一方面新课程改革对学生的运算能力提出了更高的要求，而另一方面学生的运算能力却在不断地下降。

在平时教学中我感触最深的是有很多题目学生会做，但是总是会做错。就连数学基础较好的学生也是这样。我们数学题的分值很大，一道填空题5分，一道解答题14-16分，有些学生甚至第一步就做错，导致一分也没有。这样一来，很伤学生的积极性，特别挫伤了一些数学本来就不怎么好的学生的积极性，会做的题目拿不到分数，不会做的就更加不用说了。屡战屡败，使他们对数学完全失去了兴趣。究其原因，学生都是归结为自己这些题目都会做，是自己太粗心了。确实有的题目学生拿到考卷就可以订正对，但是为什么考试的时候就做不对呢？他们真的“会做”这些题吗？我觉得这件事应该引起重视，于是我就专门同这样的学生谈心，把他们的考卷，考试时的草稿拿来研究，问他们的思维过程。通过问卷调查，请同学结合具体的题目写出自己最容易犯的一些错误，再结合自己平时的教学经验，总结出造成学生计算错误的原因如下：

一、计算的概念、法则、性质、公式、定律等掌握缺陷

数学中概念、性质、公式、法则、定律等基础知识，和计算教学有着直接或间接的联系，学生只有在深刻理解、大量练习的前提下，才能正确、灵活地运用，最终形成基本的计算技能技巧。公式记错或者乱用发明公式，是计算产生错误的一个重要原因。例如学生在学习对数、指数、三角函数等知识时就不能做到准确使用公式，求导公式不记得，导致导数解答题第一步就错，从而得不到分。第二个产生计算错误原因的就是对公式的使用条件不重视，导致计算错误。例如用向量的数量积的公式时，要注意夹角共起点，往往容易忽略。运用基本不等式总是忽视等号成立的条件。

二、思维定势，审题不清。

固定的思维方法在运算中有积极的一面，但也有消极的影响。当学生掌握了某一种知识（方法）后，以后遇到类似的问题就会习惯用旧知识（方法）解决，久而久之，必然会出现思维的惰性，缺乏多方位、多角度思考问题的意识，不利于运算速度的提高。有些同学题目不读完就开始做题，以为跟自己做过的题目一样，实际已经变了，忽视题目中的一些细节，特别是括号里的一些内容。例如概率题中加一个a∈z就从几何概型变成了古典概型。对象的相似性越强，则刺激就越弱，而知觉的干扰就越大。例如受初中求二次函数最值的影响，求二次函数的最值总是在顶点处取到，而不管定义域。 等。还有些同学考试时为了节省时间，题目不看完就动笔做，不舍得花时间在读题、审题上，结果导致题目条件没有看清或者忽略一些关键条件而做错题目。

三、心理上的原因

（1）轻视和畏难心理

学生在计算过程中产生的不良心态之一是轻视心理，表现为对计算缺乏足够的重视，总是把题目一做，要计算的答案从其他同学那边一抄了事，以为自己只要会做题目就行了。殊不知要从会做题到做对题之间还有很大的差距。不良心态之二就是畏难心理，表现为只要是稍微难算一点就空在那里，怕烦，不肯算。平时如果都不肯算，那么考试只要碰到稍微复杂一点的就更加不会算，也不敢算，怕浪费时间。缺乏克服困难的意志、恒心和信心。

（2）心理素质较差

学生在计算时，特别是在考场上，常常希望能很快得到结果，因此当遇到计算题里的数据较大或算式显得繁时会产生排斥心理，表现为缺乏耐心和信心，不能认真地审题，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现。而有些学生则因为经常算错，所以做一步就检查一步，就怕出错，可是越怕错就越出错，导致平时会做的题目都做不对。

四、教师不重视计算方法的教学

有些教师比较着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。他们上课时往往为了赶进度，对于某些题目缺乏必要的板演，或者没有给予学生充分的时间让他们在课堂上演算，直接把答案抄给学生，叫同学课后去算一算。殊不知很多学生课后根本就不去算，或者算了很多时候也算不对或者算不出来。如果连教师都不重视计算过程，又如何能让学生引起重视呢？还有些教师平时忽视口算、估算的训练积累，导致学生运算速度跟不上，不知道一些简便运算方法，不是死算，就是用计算器算，致使计算基本功出现退化。

要改正以上错误必须做到以下几点：

（1） 弄清算理，以理驭法。

每一种计算都有一定的理论根据，掌握这些根据，是培养和提高计算能力的前提。使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，让学生既知其然，又知其所以然，以此提高学生的计算能力。例如在等式和不等式两边约分，实际上是在等式和不等式两边同除以某一项，这样学生就不会随便乱约分而导致求解不全。要养成良好的审题习惯，审题要细心，可以一边读题一边把一些关键的字眼圈出来。运算时先观察题目的特征，认真审题，看清每个条件，数据和符号，分析数据特点与运算之间关系，选择合理的计算方法。

（2）教师在平时教学时要重视学生计算能力，计算技巧与方法的培养。

方法的使用是否得当也是导致学生计算准确和计算速度的一个很重要的因素。教师在教学过程中要教给学生一些常用的计算技巧，比如：

（1）在计算的过程中尽量不把比较大的数值算出来，而是保留乘积的形式，以便可以约分，或者提公因式。在有根号的时候也是这样。

（2）整体代换的技巧

例如: 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 ，又点

解：若 且 ，求向量

，

（3）加强口算和简算意识

口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的，没有口算的基础，笔算就无从谈起。因此，培养计算能力，要从加强口算着手。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记，这样可以大大提高计算的准确性和速度。这些常用数据有：1～20的平方数；1～10的立方数。一些常用的勾股数、一些常用的三角函数值要熟记。例如知道一个角的正弦值是 ，求其余弦值应该直接写。例如知道一个角的正切值是 ，求其正弦值或余弦值也可以直接写。

简算意识：学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。因此，平时教学中要重视培养学生的简算意识,要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征,算式特点,合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算,有利于培养学生思维灵活性。

（4）要有良好的心理素质和克服困难的意志

首先做到平时做作业时，独立完成，不与其他同学对答案。喜欢对答案的，都是不自信的表现，导致考试也不自信，就怕出错，可是越怕错就越出错，造成恶性循环。所以平时要把自己的错误充分暴露出来，然后及时改正，平时错多了，考试才可以少错，才知道自己会犯哪些计算错误，考试时才可以做到胸有成竹。平时遇到难算的题目要认真仔细的算，不怕繁。只有多算多练，才能总结出一些简便算法，考试时才不会浮躁，才可以把平时所学在考试时自然而然地用上。

（5）会进行错题集的整理。

可要求学生准备一本错题本，进行“错误整理”：把自己作业本、教学案、试卷里的错误记录在错题本里，但是错题集不是简单的错题摘要。不能每题都上错题集，而是要选择一些典型的错题进行整理。整理时要在每道题的旁边用红笔写上自己的心得体会，比如此题自己做错的原因、解此类题目的方法总结等等。错题集更多时候应该成为自己的错题默写本，不能把上课老师写在黑板上的抄到错题集上。要有时间差，应该先把错题抄好，过几天再自己去做一遍，看看自己还能否做出来。一些一题多解的题目即使做对也要摘录于错题集，把每一种方法都整理一下，哪些方法适合填空题，哪些方法适合解答题，使错题集变成加分集。

而教师应在平时批改作业中，也要将学生计算中的错误分类记载下来，从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。教师可准备一本记录本，每次批作业后，把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，提出解决办法。每次记录抓住要点，既可以解决问题，也可以成为以后的教学提供经验。

总之,学生计算能力的提高，在于教师和学生双方的努力，一方面教师要认真分析学生计算错误的类型，挖掘错误的根源，找出学生出现错误的本质，对症下药，另一方面学生自己也要知道自己的错误所在，积极采取相应的措施加以预防和纠正。这样才能达到双赢。