基于ARMA模型的我国国内生产总值的预测研究

［摘 要］本文应用时间序列的ARMA模型对剔除价格因素的我国历年实际GDP序列进行实证研究，得出我国GDP的回归模型，并依次预测我国2011年实际GDP和名义GDP。

［关键词］ARMA模型 GDP 预测

一、ARMA模型简介

ARMA模型（Auto Regressive and Moving Average Model，自回归移动平均模型）是由AR（Auto Regressive Model,自回归模型）模型与MA（Moving Average Model，移动平均模型）模型自然扩展而来，AR模型与MA模型均是其特例。ARMA模型是根据时间序列本身的数字特征，来寻找变量当期值与其若干滞后期值及误差项之间的关系，并在此基础上对后期数据进行预测，是时间序列分析的常用模型。

二、样本的平稳性检验和处理

本文选用改革开放至2010年的年度GDP数据（数据来源：中经网统计数据库）同时考虑通货膨胀因素，以1978年CPI=100为基准，计算出实际GDP。实际GDP的趋势图如图1。通过其趋势图可以看出，1978年―2010年全国实际GDP具有明显的上升趋势，且到后期呈对数化增长，因此序列是非平稳的，需要对数据进行平稳化处理。

记取对数后的序列为LNGDP,检验LNGDP序列的平稳性，应用ADF单位根检验，ADF统计量的值为2.15，大于10%置信水平的t统计量-2.63，所以接受LNGDP具有单位根的假设，其仍为非平稳序列，需要继续对其平稳化。

记LNGDP的差分序列为DLNGDP，此时ADF统计量值为-4.64，小于1%置信水平的t统计量-4.32，拒绝其具有单位根的假设，因此认为DLNGDP是平稳序列。

三、ARMA(p,q)模型的识别与建立

ARMA(p,q)模型的具体形式为：

， 为独立不相关的误差项。

模型中p,q 的值可以通过DLNGDP的自相关图与偏相关图来确定。

四、应用模型预测我国2011年实际GDP和名义GDP预测

运用上述公式可得2010年预测的实际GDP为72115.19亿元，与2010年实际GDP相比误差为2.85%，模型估计效果较好。由此用ARMA模型对2011年我国实际GDP进行预测，为81401.80亿元。若考虑通货膨胀因素，根据我国2011年CPI控制目标，再参考上半年每月CPI增速，取2011年CPI增速为4.5%，则得到考虑通货膨胀因素后我国2011年名义GDP预测值为456062亿元，比2010年名义GDP的397983亿元增加58079亿元，突破了40万亿大关。

参考文献：

[1]高铁梅:《计量经济分析方法与建模》[M]，清华大学出版社，2009年5月

[2]刘振威：《基于ARMA模型对我国CPI未来走势的实证分析》[J]，华北金融，2009年09期

[3]黄雁勇 王沁 李裕奇：《ARMR模型参数估计算法的改进》[J]，统计与决策，2009年16期

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