如何培养职业院校大学生的建模能力

摘要： 培养数学建模能力是培养应用型人才的一个重要方面，但目前职校大学生数学建模能力的培养存在一些问题，本文对此进行了分析，并借两道例题的解析阐述了进行数学建模教学的必要性。

关键词： 职业院校 数学建模能力 培养

面对新世纪高科技的发展和市场对人才素质的“苛”求，伴随着社会职业分工的细化和职业岗位技术含量的提高，高等教育特别是职业教育的培养目标已作出了新的定位――培养能适应和胜任将来从事职业岗位群工作的技术人才，既能从事实际岗位的技能操作，又能从事一定的技术管理和开发工作。因此从事职业教育的学校和教师必须把培养适应和胜任职业岗位的能力和素质作为一切教育和教学活动的出发点和归宿。该培养目标的显著特点是：应用型、实践型、综合型，即培养的学生能综合应用所学的知识和技能，适应和胜任从事的岗位工作。为此，各门课程的开设和教学都必须十分重视知识的综合应用，数学作为一门基础课、工具课，自然也不例外。

数学教学的任务不只是传授知识，更重要的是使学生受到数学思维和数学思维方法的训练，培养各种能力（包括逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力等），提高数学素养。这一点在数学教育界已达成共识。而高等职业教育的数学教学除此以外，还必须区别于普通高校，形成自己的特色――注重应用，淡化知识的系统性、严密性、完整性，浅化理论，加强应用，以在该类岗位群中知识的够用、实用、会用为原则，把握深浅度，来编写或处理教材，组织课堂教学。

然而，尽管数学来源于实践，服务于实践，但经过千百年的发展、深化、演变，已形成完整的知识体系，向来以严密的逻辑性、高度的抽象性而著称，不少职业院校的数学教师自身受过严格的训练，往往自觉或不自觉地强调数学知识的系统性、完整性、严密性，而忽略了应用性，许多教材中的习题和考题也大多是脱离了实际背景的纯数学题，或是数学化了的应用题。久而久之，这样的教学和训练使学生解现有数学题的能力较强，而把实际问题抽象归纳为数学问题的能力很弱，遇到实际问题时或束手无策，或曲解题意，或乱答一气，这充分暴露了学生会学不会用、学用脱节的弱点，与培养应用型人才显然是极不相称的。

要走出误区，克服弊端，职校数学教师首先要改变观念，明确职校教育中数学教学的任务和特点，自觉增强应用意识，了解所教专业需要的数学知识，结合生产和生活实际，实施数学应用的教育。在教学过程中，加强思维能力和数学思想方法的训练，注重培养学生运用数学知识分析、探索和解决实际问题的能力，即应用能力。数学的应用能力集数学知识、数学思想方法、想象能力、表达能力于一体，可以说，数学应用能力是体现数学素养的重要标志。数学应用能力的主要体现就是数学的建模能力。

数学建模是人们在用数学方法解决问题时，对实际问题进行分析、研究，抽象、概括为某一种数学建模（如方程、不等式、函数等），从而运用数学知识解答问题的整个加工过程。它完整地体现了学数学和用数学的关系，体现了学以致用的原则，使数学理论知识密切联系实际，可见培养数学建模能力是培养应用型人才的一个重要方面。

数学建模能力的培养是一个长期的、逐步的过程，它是对学数学、用数学的更高要求。它的方法不一，途径各异，但课堂教学仍不失为主渠道。教师要充分利用课堂，充分挖掘课本中数学应用的素材，生产和生活实际中数学应用的原胚，精心加工处理，认真组织教学，有意识地加强培养和训练，使学生不断地增强应用意识，提高数学建模能力。

要提高数学建模能力，必须有开放性的数学思维。知识是有限的，但想象力和创造力却可以使知识无限地延展，所以掌握开放性的数学思维的方法比获得严谨的理论知识更重要。教师在教学过程中，要善于以实际问题为“原胚”或对例题加以改造，创新出一些建模问题，作为课堂例题的补充，训练指导学生从“原胚”中抽象出数学模型，化“无形”为“有型”。如在引入极限概念时我们通过古希腊哲学家芝诺的故事引导学生从传统的思维模式中跳出来，建立更为开创、综合、灵活的学习方法。公元前400多年，芝诺提出了一个悖论，称为阿基琉斯悖论：阿基琉斯（古希腊神话中一个跑得最快的人）永远也追不上乌龟。芝诺的理论依据是：乌龟先爬一段很长的路程，再让阿基琉斯去追它，阿基琉斯在追上乌龟前必须先达到乌龟的出发点，这时乌龟已向前爬了一段路程，于是，阿基琉斯必须赶上这段路，可是，乌龟此时又向前爬了一段路。如此分析下去，阿基琉斯虽然离乌龟越来越近，但却永远追不上乌龟。这种结论显然与直觉相悖，但奇怪的是，从逻辑上讲，这种推理却没有任何毛病。芝诺把这样一个直觉上谁都不会产生怀疑的简单问题与无限纠缠在一起，由于长期以来人们对与无限有关的极限概念缺乏深刻的认识，因而不能用辩证的观点解答芝诺的疑难，这不仅给当时的数学家和哲学家提出了诘难，而且使两千余年内的才杰哲人伤尽脑筋，使一代又一代的数学家争论不休，以至于在早期相当长的时间内不得不把“无限”这个怪物排除在数学之外，回避对代数学的深入研究，把才华用于几何学的发展，从而影响了数学的发展历程。我们假设阿基琉斯的速度为10米/分，乌龟的速度为1米/分，阿基琉斯与乌龟的距离为10米，阿基琉斯在A点跑的时候乌龟从B点开始爬行，阿基琉斯追到B点时乌龟已前行1米爬到B 点，阿基琉斯追到B 点时乌龟又前行0.1米爬到B 点……把一系列距离列出来得到一数列：10，1，0.1，0.01，0.001…10 ，…（n∈N ）。因为这一数列有无穷多个，所以阿基琉斯在有限的时间内永远追不上乌龟。但用极限理论可以回答芝诺的挑战：____________。在用雄辩的数学方法“驳倒”芝诺后，我们却不能以此来嘲笑这位诡辩大师，相反，这种不去探究根源的嘲笑最终嘲笑的是自己。事实上，恐怕连芝诺本人也不会傻到认为他的结论是正确的。关键的问题是我们能否从这个有趣的例子中看出些问题来，从而跳出僵死的思维定视而达到思想上的某种“进化”。

概率论是大多数学生头疼的课程，如何让学生想学更想探索，建模思想的引入非常重要。比如研究概率问题时可通过以下赌博问题来尝试：均匀正方体色子的六个面分别刻有：1，2，3，4，5，6的字样，将一对色子抛25次决定胜负。问：将赌注押在“至少出现一次双六”或“完全不出现双六”的哪一种上有利？要确定把赌注押在哪一种上有利，从数学上看是确定哪一种事件发生的概率大。由于色子是均匀立方体，因而在抛色子时1到6这六个数字中任意一个数出现的概率均为 ，记A为“至少出现一个双六”这一事件，则 为“完全不出现双六”事件。由于A与 互为对立事件，故P（A）+P（ ）=1。一对色子抛一次时有36种情况，在这36种情况之中，出现双六的情况仅一种，故抛一次时双六出现的概率为 。记A 为第i次抛掷这对色子时出现双六这一事件，则P（A ）= ，P（ ）= ，i=1，2，…，25。一对色子抛掷一次可视为1次随机实验，一对色子抛掷25次可视为25次随机实验，所以

P（A）=P（A ∪A ∪…∪A ）

=1-P（ ）

=1-P（ ∩ ∩…∩ ）

=1-P（ ）P（ ）…P（ ）

=1-=0.5045＞

所以选取“至少出现一个双六”比较有利。

实践表明，在数学课程中进行数学建模的教学是完全必要的，也是切实可行的，这种训练对培养学生的数学应用意识和数学应用能力、提高数学素质大有裨益，而且对转变学困生也有着不可低估的作用。总之，教师只有自觉地加强数学应用的教育，充分利用课本中数学应用的素材，紧密联系生产和生活实际，坚持不懈地、有意识地加强培养和训练，才能逐步提高学生的建模能力，提高学生的数学素养。

参考文献：

［1］沈继红，施久玉，高振滨，张晓威编著.数学建模.哈尔滨工程大学出版社.

［2］刘承平主编.数学建模方法.高等教育出版社.

［3］张楚国，徐本顺，王立冬，李主编.大学文科数学（第二版）.高等教育出版社.

［4］张珠宝主编.数学建模与数学实验.高等教育出版社.

［5］周义仓，赫孝良编.数学建模实验.西安交通大学出版社.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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