高校开展数学建模教学重要性分析

21世纪要求高等教育必须以培养素质高、应用能力与实践能力强、富有创新精神和特色的复合型人才为己任。其中创新能力和自学能力成为大学生必备的素质,这种素质对于社会的发展和进步具有重要的意义。那么,如何培养学生的创新能力呢?开展数学建模活动是一个重要的途径,因为数学建模是以实际问题为主线、以学生为中心、以培养学生创新能力和科研能力为目标的课程。

一、数学建模概念

数学建模用数学符号、数学式子、程序、图形等刻画客观事物的本质属性与内在联系,就是利用数学知识和计算机技术解决实际问题的过程,是联系数学和实际问题的桥梁,是培养学生综合素质特别是创新能力的重要途径。

二、数学建模课程是对传统数学教育的有力补充

我国大学数学目前基本上仍是沿用前苏联50年代的数学内容与体系,即重理论推导,轻实际应用,以致于学生觉得学了数学没有什么用;教学偏重于追求数学理论自身的完美,过于强调解题技巧,忽略近似计算等,即使教材中编写了一些近似计算,如高等数学中微分及积分的近似计算、最小二乘法、方程近似解等,也因学时不够而删掉不讲,更谈不上介绍一些现代工程中有用的新的数学知识。然而从科学技术的发展趋势看,未来工程技术人员必须掌握基本数学理论、常用数学方法和使用计算机解决问题的基本技能。这就意味着大学数学教育不仅在于让学生学到数学知识,而且最终应是提高数学素质、拓宽想象力、增强创造力。因此在大学数学教学过程中,应在保留主要的基本内容、基本方法的基础上,加强相关课程的有机结合和相互渗透。数学建模是解决这个问题的最好选择。数学建模教学能够沟通不同学科知识,是实现数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点。数学建模课程具有系统性强、联系实际的领域宽、实际案例分析占有比例大的特点,有助于改变传统的大学数学教学中知识与能力脱节的弊端。将数学建模的基本内容引入到大学数学的教学中,介绍工程中一些有用的应用数学知识和方法,如运筹学、模糊数学、层次分析法、神经网络方法、数值计算方法等[2],让学生在学习数学的过程中接触一些实际问题,了解数学应用的背景、思想、方法。通过数学建模课程的学习,让学生实实在在地看到数学与日常生活、与生产和科学研究的关系是多么密切,看到实际生活中数学的神奇和客观世界中的数学美,激发学生学习数学的积极性和主动性[3]。由于数学建模问题通常很少有规律可循,很难直接套用数学上现有结论,参赛者需要具有良好的数学建模思想、创造性的思维能力、逻辑推理能力和计算能力。因此数学建模课程将培养学生的创新意识、拼搏精神和应变能力,培养学生想象、估计、猜测、预测的能力,使学生获得良好的数学建模思想,在探索过程中受到科学研究和发明创新的初步训练。数学建模过程充满挑战性和创造性,使学生的刻苦钻研和探索创新精神得到发扬,培养学生综合运用各种知识和工具解决实际问题的能力,有利于“尖子”人才的脱颖而出。

三、数学建模教学是一种现代的教学模式

数学建模教学是在教师的指导下、学生的积极探索中完成教与学的过程,这种方式充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用,从真正意义上实现了以学生为中心、以问题为中心的教学模式,彻底改变了教师唱独角戏并以教材为中心的传统教学模式。数学建模教学建立了一种教与学的最优互动关系,使得老师的引导性、指导性与学生的主动性、积极性得到了充分的体现,改变了以往教师讲、学生听的被动接受的学习方式。在教师的引导下,学生们积极探索,勇于实践,使得学生在实践中找到了自信,在探索中塑造了人格,在创新中发现了自我。另外,数学建模教学过程中对来自不同系、不同专业的学生围绕解决模拟的实际问题进行讨论和争论,既充分发挥各自的创造力及团结合作精神,又培养学生自我扩充新知识的能力,这是与以传授知识为主的课堂教学不同的一种教学形式,它极大地调动了学生学习各种知识的积极性,对于培养和锻炼学生的口头及书面表达能力、快速反应能力、实际动手能力及相互协作的品质等起着重要的作用。

四、建模竞赛是素质教育在数学教学上的体现

数学建模教学自20世纪80年代初传入我国以来(1983年清华大学首次开设),受到各校的普遍重视,并于上世纪90年代初在我国高校迅速得到推广和普及。目前,数学建模竞赛已成为我国大学生四大竞赛中规模最大、影响最深的一大赛事。对于在校大学生而言,参加数学建模竞赛有助于提高自身的综合素质。数学建模竞赛是一项浓缩了的科学研究活动,其题目往往是生产、生活中的实际问题,将实际问题抽象为数学模型,又用数学模型的结果解析实际现象,从而使学生的知识水平和综合能力上了一个新台阶,并且在科学研究方面受到了初步训练。建模竞赛一般没有标准答案,对同一个问题可以采用不同的方法和思路建立数学模型,为培养学生创新能力提供了广阔的空间。建模竞赛要求学生上交一篇论文,在论文写作的过程中,很好地锻炼了学生查阅科技文献、收集资料、广泛了解工程和管理实际背景的自学能力、利用计算机及各种数学软件求解数学模型的能力以及撰写科技论文的文字表达能力,为今后的毕业设计、毕业论文及毕业后从事科学研究打下了坚实的基础。建模竞赛须由三个人共同协作完成,这种训练是课堂上无法获得的,所以竞赛使学生懂得协作精神的重要性,培养学生勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,从而能更好地适应今后工作的挑战。学生在参加建模竞赛后写道:通过竞赛,培养了自己面对复杂问题的信念和毅力。我明显地感觉到,自己在将复杂问题简化的能力、解题的灵活性、预测能力、创造能力等方面都有了明显的提高。数学建模的问题很具有挑战性,在探讨中我们很有成就感。

五、数学建模活动的开展形式

高等院校在开展数学建模活动时可分为三个阶段进行[4]。第一阶段(初级阶段):可选择一些简单的、距离学生生活较近的或改编后的数学建模题目,结合数学建模一般涵义、方法和步骤进行讲解,使学生掌握初步的建模能力。这一阶段的教学面向绝大多数学生,带有普及性,是数学建模的入门阶段。第二阶段(中级阶段):学习与提高阶段,可选一些更具有建模特点的题目,有意义地引导学生开展建模活动。这一阶段的教学形式是教师讲解与学生讨论想结合。第三阶段(高级阶段):研究阶段,让学生处理一些较复杂的数学建模问题,它需要学生自己去挖掘、采集有用的信息,自己提出模型的假设,在讨论的基础上完成建立模型、求解、验证、修改等步骤,直至完成一篇较为完善的科技论文。这一阶段是为参加建模竞赛做准备的,只有极少数学生参加。

六、结语

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是培养高素质创新人才的一种重要手段。鉴于社会对创新人才的迫切需求,数学建模活动已显示出数学创新的巨大魅力。将数学建模课程纳入到高校数学教学中来,使大学生理论联系实际,尽早受到现代科学研究的熏陶和锻炼,为大学教育早出人才、出好人才打下坚实的基础。