比较法在中学数学教学中的应用

一位心理学家曾说过这样一段话：在认识现实的过程中，比较起着极其重要的作用。可以毫不夸张地说，认识事物大都通过一些对象跟另一些同它们相同或不同的对象作比较，中学数学也同样可以应用比较方法。本文结合我的一节公开课及平时的教学就比较法在中学数学中的作用作一浅谈。

1.运用比较法教学有利于提高学生的综合概括能力

在培养学生的能力方面，综合概括能力的培养是相当重要的，比较法教学则是在对已学过的有关知识的综合概括基础上与新知识进行对比，找出它们之间的相似点、相同点和不同点，以及在什么条件下相似、相同和不同的，通过综合、分析、比较，有意识地引导学生去发现各种事物间的异同，从而达到掌握知识、融会贯通的目的。对于我们职高学生来说，综合概括能力普遍较差，这就启发我要不断地改进教学方法，在教学中经常运用比较法教学，提高学生的综合概括能力，使学生掌握的知识更加牢固。

我讲的公开课“椭圆与双曲线”，是在学习完这两种曲线后特意安排的。本节课实际上综合了前几节课的知识点，主要通过比较、分析，使学生对以前的知识有了进一步的巩固，使知识条理化、系统化，体现了数学的内在美，即逻辑上的严密、解法的巧妙奇异、图形的对称等，从而激发学生学习数学的兴趣。

讲授本节课时，先让学生分别回忆椭圆与双曲线的图形及性质，然后结合图形，将其从几何条件、标准方程、顶点坐标、对称轴、焦点坐标、离心率、准线、渐近线等几个方面进行比较，有针对性地找出它们的相同点和不同点，这是一种横向比较，两种曲线对比着理解掌握。

比较表如下：

2.运用比较法教学是强化学生记忆的有效方法

在和学生的接触中，总听到他们有这样的反映，所学的知识总记不住。所谓记不住，其原因不外乎有两种：一是这些信息在大脑里刻下的印象不深；二是在印象消失的过程中没有加深印象。当某人在强记某些信息之后相当长的一段时间内，这些信息在大脑中的印象会逐渐消失。一个新的知识点不管多么生动，也不论背得多熟，只要在一段时间不巩固，这点知识在大脑中的印象必然会愈来愈淡化，甚至逐渐变得陌生起来，时间再长些，它们在大脑中的印象差不多就会消失殆尽，这是不以人的意志为转移的自然规律。我们要防止已存入大脑的知识逐渐消失，唯一的方法是不断加深这些知识在大脑中的印象，最好把新旧知识联系起来，人为地创造条件使新旧知识在各种情况下对比，加强知识点的印象，这样学到的知识就难以忘却了。

比如，对于两种中心在原点的二次曲线也还包括几种情况：对于椭圆，焦点在X轴上时，标准方程中X2所对应的分母大；而焦点在Y轴上时，标准方程中Y2所对应的分母大。对于双曲线，焦点在X轴上时，标准方程中X2所对应的项是被减数；而焦点在Y轴上时，标准方程中Y2所对应的项是被减数。通过纵向比较，学生对两种二次曲线都有了进一步的认识，加深了记忆，同时也将各个知识点联成了网络。

3.运用比较法教学可以使学生对所学知识加深理解

在教学过程中，新知识不断地出现，新概念不断地加入，这些知识和概念之间，既有联系又有区别。在教学中运用比较法，可以使学生从中找出差异，从而突出其共同点，发现共性，找出联系，抓住本质，对知识加深理解。

比如，在刚学习立体几何中平面这个概念时，学生理解起来就有很大困难。我利用学生已熟知的直线作比较对象，让学生从直线的形成与平面的形成的相似性来理解，同时我还利用计算机的动画功能，设计了“点懂成线”及“线动成面”的演示实验，让学生形象地从理解直线的无限延伸性来进一步理解平面的无限延展性，且平面将空间分成两部分。这样利用比较法教学，很大程度地降低了理解概念的难度，也有效地培养了学生的立体感及空间想象能力。

再比如，二面角是个较难理解的概念，教学时也可以利用以前学过的角的概念来衬托，比较它们在构成方面的异同点，从而能够很形象地理解二面角的概念。

4.运用比较法教学能够将相关知识系统化

一挂项链很漂亮，但如果没有那根串珠子的线，则只不过是一堆散乱的珠子。同样，掌握的知识再多，如果不作归纳总结，那也只是一些零散的知识，没有条理性。若恰当地运用比较法，就可以将这些相关知识有机地结合起来，找出其联系与区别，这些知识就系统化、条理化了，并可以形成网络，掌握起来有规律可循，运用时可信手拈来。这也从另一角度体现了数学的内在美，能够调动学生的学习积极性。

比如，圆锥曲线有统一的定义：平面上到定点与定直线的距离比是常数e（e>0）的点的轨迹，叫做圆锥曲线。当0

再比如，学习立体几何以后，要讨论平行或垂直的问题，则可以分为以下几种情况：直线与直线、直线与平面、平面与平面。几种情况都各有特点，当然也有共性。

比较可以分优劣，比较可以见异同，比较可以出真知。综上所述，在中学数学教学实践中通过恰当地运用比较法教学，可以很好地提高教学效果。以上的这些例子都是比较法教学的有益尝试，这也很大程度上启发了我。在今后的教学中，应该针对学生的实际情况，并根据教材内容，采取多种多样的教学方法，不断摸索，不断总结，努力提高自己的业务水平，圆满地完成教学任务，为职教的发展尽心尽力。