试论数学课堂教学中对学生的“刺激”

所谓“刺激”，指的是“现实的物体和现象作用于感觉器官的过程；声、光、热等引起生物体活动或变化的作用”.从刺激效果看，有消极与积极意义上两种不同的刺激.前者使人产生不良念头或挫折感；后者则相反，使人产生的是努力进取、奋发向上的心理取向.从本质上看，数学教学就是教师合理、科学地运用问题、图形等内容与语言等工具组织教学活动不断地对学生施以一系列积极的刺激，以使他们进入智力兴奋、追求真理、意志坚韧、品质优化、探索规律、建构知识、解决问题的情境与良好状态之中，并获得思维的发展、能力的增长与综合素质的提高，以致对终生的发展产生深远的影响.所以研究数学课堂教学，实际上就是要探讨如何选择刺激的时机，如何组织刺激的内容，如何确定刺激的方式，如何控制刺激的力度，如何总结刺激的成果，以便取得教学的最佳效果.

1 重温历史追求真理

说到历史，要求数学教师达到博古通今肯定是不现实的，但我们还是要按照新《课标》的要求，在数学教学中努力“追寻数学的历史足迹”，用数学发展史中惊心动魄、感人至深、启人心扉的故事在学生的心海里掀起波澜，用数学先驱们对人类社会进步所作出的巨大贡献激发起学生对数学真理不懈的追求，使他们从年青时代就立下为科学事业不屈不挠奋斗终生的志气，并以无比的斗志与决心投入对数学真理的探索、发现、归纳、梳理、构建与应用之中.

课例1《极限的概念》

这是非常难上的一节课，要想使学生对极限的概念从感性认识渐渐上升到理性认识，使这个抽象的概念成为他们的心中之物，必须给学生以前所未闻的刺激.为此，我们组织了以下教学内容.

教师：我们在小学时就知道圆的周长是直径的π倍，可是大家知道圆周率发现的历史吗？在世界上，我国古代数学家研究圆周率是最早且成果最为辉煌的.其中最杰出的代表就是南北朝时代的数学家祖冲之.他发现了一个重要规律：圆内接正多边形的周长＜圆周长＜圆外切正多边形的周长，然后通过不断增加两个正多边形的边数，利用“两端夹”与“逼近”的方法，竟得到3.14159261＜圆周率＜3.14159270208这个惊人的结论.要知道祖冲之可没有计算机可用哦，依靠的全部是手工操作.祖冲之为了解决这个问题，在他家客厅的木地板上不断地画出圆的内接正多边形和外切正多边形，你们绝对想不到！最后画出的是正多少边形？(经短暂停顿)画出的竟然是正24576边形=3×2.13边形！在图1中，我们才画出了圆的内接正12边形，已觉得很不容易了.可以想见，祖冲之付出了多少艰辛和智慧啊！(学生面露惊愕、感叹、赞佩之色)祖冲之得到的圆周率的近似值在世界上被称为“祖率”，所用的方法被称为“割圆术”，这是极限思想的可贵的萌芽，虽经一千多年，现在仍显耀着它思想的光芒！

这里的“逼近”，以及从有限到无限的认识发展过程为极限概念的树立作了很好的铺垫，祖冲之的孜孜不倦与创新精神也深深震撼着学生的心灵.

2 贴近生活进入角色

贴近学生生活现实的事例可使学生感到数学离我们并不遥远，就在我们身边.数学理论来源于生活实际，我们如果具有一定的数学眼光，时时处处都可发现数与形的存在，都会引发我们研究数形关系以及它们变化规律的冲动，并掌握、运用这些规律为人类造福.

课例2《数列的应用》

教师给出例题：某地区位于沙漠的边缘，所有土地除了沙漠就是绿洲.人们长期不断地与恶化的自然环境作顽强的斗争，使1999年全区的绿化面积在所有土地中占了30%.从2000年开始，每年将有以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，被改造为绿洲；但同时原有绿洲面积的4%又被沙化，重新变为沙漠.请问：至少要经过多少年的努力才能使全区的绿洲面积超过土地面积的60%？

教师：这是一个十分沉重的话题，矿藏滥采、森林滥伐、洪水泛滥、水土流失、植被破坏、土地沙化、物种濒危、大气污染、水质恶化、疾病流行等，若任其这种现象存在并继续恶化，世界人类将面临着极大的生存危机.好在我们人类已经认识到了这一点，并采取各种得力的措施以改变这种状况.我们相信，通过这道题目的解答，我们一定会增强保护地球、改善环境的信心与决心，那么解答此题就不仅仅是巩固了相关的数学知识与技能，而且还具有重大的现实与长远的意义.

此题对学生的心灵产生了巨大的震撼作用，在这种意境的熏陶下，一种生存的“危机感”与环保意识不知不觉地增强了，因此不可低估这类问题的良好刺激作用.

3 关注热点昂扬斗志

教师不管自己的岁数多大，都要充分了解青少年学生的心理，研究和利用他们关注的热点话题，并巧妙地将他们的关注点转移到数学问题中来，以实现与学生情感与认知的交流与沟通.新课程在这方面已作了许多努力，教师还要拓宽思路，眼观六路，耳听八方，善于运用有效的刺激进行“煽情”，将学生的情感引导到对数学知识和问题的锲而不舍的钻研探索之中.

课例3《瞬时速度》

屏幕上映出我国著名短跑跨栏运动员刘翔在奥运会上勇夺金牌的雄姿与情境：鸣枪、起跑、跨栏、超越、冲刺、撞线、欢呼.因此，学生心潮澎湃、热血沸腾.

教师：刘翔卓越成就的背后有一个科技班子在为他服务，其中就有用数学原理研究、分析短跑与跨栏技术的人员，所以说体育运动的高水平离不开高科技，也离不开数学.我们今天就要来研究刘翔在跑道上各个阶段与某个时刻的速度.

于是就学生在精神非常集中与兴奋的状态中自然而然地引出瞬时速度的概念与求法.

类似的例子很多，如航天英雄杨利伟、聂海胜、费俊龙乘宇宙飞船冲向太空、中国女排再度荣获世界冠军、中国足球队“屡战屡败，屡败屡战”，教师都要抓住契机，对学生施以刺激，以激发他们向数学科学进军的斗志.教师还可进行联想：宇宙飞船有上百万个零件，而再难的数学题目才有几个“零件”？前中国女排队长“铁榔头”郎平说：“要想取得超人的成绩，就要付出超人的代价！”这些都会在学生的心头脑际留下难忘的记忆，并产生学习的巨大驱动力.

4 设置悬念质疑进击

“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”，设置悬念，利用学生的好奇心来质疑、释疑也是对学生进行刺激一种良好的方式.悬念其实也是一种矛盾，事物发展的根本动力就是矛盾.设置悬念有多种途径，对原有知识的出其不意的延伸、拓展，新颖陌生问题对思维定势的冲击，解答问题方法的别出心裁，在意料之外的问题结论等等.这些都会在学生的脑海中形成智慧的波澜，也就会开出艳丽的花朵，结出丰硕的果实.

课例4《抛物线的概念与标准方程》

教师：椭圆与双曲线都有两个焦点、两条准线，你们见过只有一个焦点与一条准线的曲线吗？(悬念一，提出单焦点、单准线曲线的存在性)椭圆与双曲线的离心率分别是大于0小于1的常数与大于1的常数，那么有没有离心率等于1的曲线呢？(悬念二，学生还真没有想过这个问题)其实离心率等于1的曲线，我们在初中就研究过了(悬念三，学生非常惊讶，真的在初中就研究过了吗？那是什么曲线呢？)在平面内，到一个定点与一条定直线的距离相等的动点的轨迹是什么曲线呢？(结合图2，平面内的动点P、Q、R到直线l的距离分别为PN、QN、RN，若PFPN＜1，则P点的轨迹是椭圆；若RFRN>1，则R点的轨迹是双曲线. 若QFQN=1，则Q点的轨迹是什么曲线呢？学生会猜想到是抛物线)那么在平面内，到一个定点与一条定直线的距离之比为1的动点的轨迹一定是抛物线吗？(悬念四，此动点的轨迹可不一定是抛物线.不久会知道，当定点在定直线上时，轨迹是直线)椭圆与双曲线的标准方程都分别有两个，那么抛物线的标准方程会有几个呢？(悬念五，为不久求得四个标准方程埋下伏笔).

接踵而至的一个个悬念使课堂教学跌宕起伏、妙趣横生，几乎使学生忘记是在上高中数学课，而是在做一项喜闻乐见的游戏，这样的数学不是“真好玩”嘛！

5 挑起争端挖掘潜智

现代的课堂教学理念提倡师生间、学生间友好、平等、竞争.教师利用青年学生争强好胜的特点，提出有争议的问题，发动学生充分发表不同的意见，运用敏捷的思维，挖掘潜藏的智能，检索贮存的知识，调动积累的经验，利用自己的口才，或坚持或反驳中，竭力想获得胜利.两强相遇勇者胜，两强相遇智者胜，两强相遇韧者胜，那么在这种氛围与情境中，学生的才华、能力与良好的意志品质可得到长足的发展.

课例5 《函数习题课》

教师给出题目：若函数f(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域中的任一x都有|f(x)|=|f(-x)|，则函数f(x) ()．

（A） 是奇函数（B）是奇函数或是偶函数

（C）是偶函数（D）可能是非奇且非偶函数

本来抽象函数问题就有一定的难度，而这里欲根据|f(x)|=|f(-x)|来判断f(x)的奇偶性，更有些难以捉摸.此题的挑战性引起了激烈争论，四个选项都有人选.不过由于（C）更具迷惑性，因此选（C）的人最多，而且有人还举出了满足条件的许多偶函数的例子.更有学生提出：凡是偶函数f(x)，都满足条件|f(x)|=|f(-x)|.

且画出了它的图像(如图3)，f(x)虽然满足|f(x)|=|f(-x)|，但它既非奇函数又非偶函数.这种智慧的爆发力获得了包括教师与选(C)在内的全班学生热烈而经久的掌声.

一道选择题的刺激，取得的是“一石激起千层浪”的效果，这种“和而不同”的积极探索、钻研、争辩的学术气氛不正是数学教学所努力追求与大力提倡的吗？

不少学生发出的是“这么简单的事实，我怎么就竟没有想到”的感慨，留下的是刻骨铭心的记忆.

这种教学所产生的“余音”岂止会“绕梁三日”，而是要“绕梁三月”、“绕梁三年”，甚至更久远.

作为本文的结尾，笔者再“饶舌”几句：数学教师要认识到数学课堂教学中对学生的积极刺激具有重大的意义，所以绝不是可有可无的举措，而是必行不可的；施以对学生的积极刺激是数学教学科学性与艺术性完美结合的体现，也是数学教师形成个人教学风格的不可或缺的组成因素；对学生的刺激效果的大小决定于教师对数学教学的热爱与理解程度、平时教学积累与文化底蕴的丰厚程度、教学机智的程度.让我们在对学生施以刺激的同时，也来个“自我刺激”，使我们与学生一道进步、发展、成长、成熟，在数学教学与教研的道路上走得更快、更远、更高.

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