问题式教学在微积分教学中的应用

摘 要： 微积分教学是数学教学中的重点，也是难点。微积分中的相关知识由于难度较大，常常会让学生产生畏难情绪，甚至会放弃对微积分的学习。问题式教学法应用于微积分教学的不同阶段，能够有效激发学生的学习兴趣，帮助他们改变对微积分的认识，提高他们的探究能力和综合的归纳能力，从而使他们形成数学思维，并提高他们的数学素养。

关键词： 问题式教学法 微积分教学 应用

一、问题式教学法的含义

问题式教学法是将提出问题、分析问题、解决问题的整个过程贯穿在教学过程中，以学生感兴趣的问题为突破口，激发学生的兴趣，调动他们学习的主动性和积极性，让学生根据自己的知识积累和经验认识和理解新的问题，在这个过程中获得新的知识和体会，并提高他们发现问题和解决问题的能力。这种教学法适应于每一门学科，让学生带着问题学习，让他们的学习更有目的，有利于他们提高学习效率。

二、微积分教学存在的问题

微积分的学习已经开始从大学理工科或者技术学科逐渐延伸到高中，成为高中学习的一部分，可见这部分知识的重要性。通过学习，我们要让学生认识到微积分不但是数学发展的动力，而且推动着光学、力学、天文学等自然学科的发展，是其他学科发展的理论基础。不仅如此，微积分还推动了人类文明的发展，它不但是高等数学的基础，而且是众多科学的数学分析的工具，所以非常重要。

但是目前，不管是高中还是大学的微积分教学都存在一定的问题。由于微积分这部分教学的内容较多，而且学时有限，大部分数学教师在课堂上仍然采用“填鸭式”的教学方法，一节课下来，教师讲得多，但提问却很少。每堂课教师都遵循一定的教学模式，从定义出发，逐渐将定理、推论介绍给学生，然后分析例题，最后由学生进行练习。这样的教学模式过于传统，微积分的知识以定论的形式呈现在学生面前，学生只是知识的接受者，而不是问题的发现者。微积分中的理论非常缜密严格，概念也非常抽象，所以让学生直接接受，会让他们觉得很难理解，这也是很多学生认为微积分难学的主要原因。他们在课堂教学中总是被动地接受，而没有主动思考，往往“只知其然而不知其所以然”，在解题时也只是机械套用公式而已，一旦题目稍有变化，他们就不知该如何下手。在这样的情况下，久而久之，学生就会失去学习的兴趣和热情，甚至上课睡觉、逃课的现象频频发生。所以，数学教师要打破这种“满堂灌”的教学模式，将问题式教学法运用于微积分的学习中，增进教师和学生之间的互动和交流，重视学生的自学能力和探索能力的培养和提高，让学生真正“学会”微积分，“懂得”微积分。

三、问题式教学在微积分教学各个环节中的运用

在微积分的教学过程中，要在不同的阶段设置不同的问题情境，才能使学生更感兴趣，才能让他们更有动力主动地思考和探索，从而达到良好的效果。

（一）在微积分教学的“导入”部分运用问题式教学法。在微积分的课堂上引入新课内容时，要有意识地通过生活中常见的或者学生熟悉的事物提出问题，这样才能有效调动起学生的好奇心，吸引他们的注意力，让他们充满兴趣地进行学习。比如在双曲函数这部分内容的新课导入中，教师可以提出这样的问题：“我们经常在公园中看到两根杆之间会悬挂着铁链，那么请同学们思考一下，这些铁链都是什么曲线呢？”由于提问中的事物是学生常见的，因此他们不觉得陌生。对于这个问题，大部分学生会根据自己的知识得出“抛物线”等答案，当教师对这个答案进行否认时，就会让学生觉得奇怪，引起他们的好奇心。接着让他们知道，他们和古代著名的数学家一样，犯了同样的错误，在这样的情况下，学生就会非常感兴趣。在后面的学习中，他们会更加专注，也会更清楚地掌握“抛物线”和“双曲余弦”的区别，并且印象也会更深刻。

（二）在微积分教学的讲解概念时运用问题式教学法。在讲解新的微积分的概念时，可以通过启发式的提问，让学生根据已经学过的有关联的概念给出新知识的概念，这样他们对新概念的掌握会更牢固，在潜移默化中也会提高他们发现问题和解决问题的能力。比如在对二元函数极限的定义进行学习时，教师可以带领着学生复习一元函数极限的定义，并提出以下问题：1.思考二元函数和一元函数之间的区别；2.一元函数极限定义中哪个部分涉及了自变量；3.怎么定义一元函数在一点上的领域；4.二元函数比一元函数多一个自变量，那么二元函数在一点上的领域该如何表示？通过类似问题的启发和引导，让学生自己进行思考和探索，从他们学过的一元函数出发，寻找这些问题的答案，然后自己试着写出二元函数的极限定义。在这样的过程中，学生不但能够更好地理解和掌握新的概念，而且能够提高他们的自学能力，对于学过的知识，在得到巩固的基础上也可能会产生新的认识。

（三）在微积分教学讲解新的内容时运用问题式教学法。在数学中，很多知识是有密切联系的，学生一旦掌握了这些联系，就会给他们的学习带来事半功倍的效果，帮助他们形成数学思维。所以在微积分的教学中，讲解新课时，教师要通过设置的问题有意识地联系新知识与旧知识，让学生在复习巩固旧知识的同时掌握新的内容，培养他们的思辨能力和求异能力。比如在讲解多元函数时，让学生思考多元函数与一元函数在极限上的相同点和不同点，引导他们利用新旧知识的联系理解新概念，并在讲解时突出二者之间的不同之处，让学生能够更快地掌握到多元函数的本质。通过这样多次的练习，学生脑海中的数学知识不再是片面和孤立的，他们会逐渐建立起微积分的知识体系，学习会越来越轻松，数学素养也会得到很大的提高。

（四）在微积分教学讲解定理时运用问题式教学法。一般定理的讲解很容易走向“满堂灌”，因为是已经存在的理论，如何让学生充分理解和掌握定理的条件和结论，是教师需要思考的问题。比如学习一元函数的可导和一元函数的连续之间的关系时，可以让学生自己思考这样的问题：一元函数的可导一定是连续，但是它的逆命题成立吗？否命题又是否成立呢？如果成立了，对定理的条件和结论会产生怎么样的影响？通过反例，帮助学生弄清楚定理之间的关系，引导他们积极思考并对定理进行大胆质疑，这样定理的学习就不再枯燥，而且学生在学习时不会再“尽信书”，他们会习惯用批评质疑的眼光看待书上的知识，这样有利于他们创新能力的提高。

（五）在微积分教学讲解重要的方法时运用问题式教学法。在课堂上，教师教给学生的其实就是学习的方法。所以在重要方法的讲解中，要在容易出错的环节通过设置问题，让学生注意到方法在使用时的限制和范围，从而让他们更清楚什么时候或者什么条件下用什么样的方法更好。比如对于函数的极限，学生学到了等价无穷小的方式，教师可以有意识地提问：“等价无穷小什么时候可以替换加减因子，什么时候不能呢？”通过举例让学生总结运用这个方式的条件，这样他们在解题时才不会用错解题的方法。

四、结语

问题式教学法在微积分教学中应用，符合素质教育的要求。在不同的教学阶段，通过不同的问题设置，能够有效激发学生的学习兴趣和学习的主动性，让他们带着问题进行学习和思考，提高他们的探究能力和综合的归纳能力，从而使他们形成数学思维，并提高他们的数学素养。

参考文献：

[1]葛守富.问题式教学在微积分教学中的应用[J].科技创新导报，2012.

[2]廉巧芳.问题式教学法在微积分课程中的运用[J].中国科技纵横，2011.

[3]董晓红.微积分教学中的问题及思考[J].科学时代，2014.

[4]张静.文科微积分教学方法探讨[J].淮北职业技术学院学报，2013.

[5]赵剑.问题驱动的高等数学中微分的教学设计[J].新校园，2013.

[6]田玉伟.提高微积分课堂教学质量的几点思考[J].中国教育技术装备，2009.