浅析影响学生概念学习的因素

一、学生的生活经验

研究表明，就智力与经验对学生概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提。这里的“经验”除了来自学校学习以外，还可以来自日常生活，而日常生活经验对学习起着更为重要的作用。学生获得概念的能力随着年龄的增长、经验的增加而发展。因此，我们应注意指导学生从自己日常生活中积累有利于概念学习的经验，并积极利用它们为概念教学服务。

但是，“经验”对新概念学习的影响既有有利的一面，也有不利的一面。有的学生能够从过去的经验中找到与新概念相关的概念，在比较它们异同的基础上建立起新概念。有的人则会受到这种经验的干扰，产生错误的概念理解。比如学习假分数概念时，有学生根据他的生活经验很难接受一个整体等分后取出的份数比平均分的份数还多的情况，这就给假分数概念的接受带来认知上的困惑。再如，教学《平行四边形面积》时，学生很难理解等积变形与拉动平行四边形框架变形后的面积变化之间的区别，他们会认为拉动框架后的面积也不变化，从而引起理解上的混乱。

那么，如何防止经验对新概念学习产生的消极影响呢？我认为应注意以下三点。

1.在基本概念的教学上狠下工夫

数学上有些概念具有统领全局的作用，比如倍数和因数概念，这些概念可以逐渐分化出不同的其他概念，如素数、合数和公因数、公倍数等。对倍数和因数的概念，就要在教学中扎扎实实教到位，使之成为联系相关知识的“经验”纽带。

2.注意及时引导学生探讨概念之间的区别和联系

例如，教学“素数和合数”时，学生往往与偶数和奇数发生混淆，这就需要引导学生对20以内的偶数、奇数、素数和合数等实例进行分析比较，找出它们的差异，建立起这些概念之间的联系和区别，从而加深对这些概念的不同内涵的理解。

3.让学生进行反复练习

我认为，对数学概念的反复练习，不能等同于机械重复训练，因为数学概念与学生生活现实之间的距离比较远，如果他们没有机会对概念进行反复练习，那么他们就难以找到理解所需要的那种感觉。

二、感性材料和感性经验

概念的形成依赖于感性材料的抽象概括，而概念通话则主要依靠感性经验的抽象概括。因此，感性材料或者感性经验是影响概念学习的重要因素。

1.提供数量适宜的正面材料

感性材料和感性经验不能太少，否则学生对概念的感知不充分，对掌握概念所必需的经验不能建立起来，也就无法建立起理解概念所需要的坚实基础。比如，教学《长方形的认识》时，先让学生辨别他们所熟悉的实例，像桌面、墙壁、黑板、课本表面等。当然，数量也不能太多，否则无关特征将掩盖了关键特征。

2.适当加强变式

变式是变化概念非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度，以突出概念的本质属性。让学生在变式中思考，可以使学生更好地掌握事物的本质属性和规律。例如，学习“三角形的高”这一概念时，可以为学生提供锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等不同的三角形例子（尽管钝角三角形的两条短边上的高不要求学生掌握，但应当让学生知道），让学生通过对这几种典型的变式的思维加工，抽象概括出“三角形的高”的含义。

对变式的使用，应当注意的是要掌握好时机。只有在学生对概念有了初步理解并需要进一步深化的过程中运用变式，才能收到较好的效果；否则，如果在学生没有对概念建立初步理解时就运用变式，往往会干扰学生概念理解的思路，产生理解上的混乱。

3.突出举例的典型性

实践证明，概念的本质特征越明显，学习越容易，反之，则越困难。因此在对概念进行举例时，为了突出概念的本质属性，减少学习困难，就应当为学生尽可能多地提供典型性的材料。比如，学习“角”时，教师创设一个摸角的活动，将不同的图形装入袋中，让学生摸出带有角的物体，并让学生说说摸角的感受。有学生讲尖尖的，两端平平的就是角，而如果摸的感觉是圆圆滑滑的就不是角，这就突出了角的本质属性：一个顶点、两条边。这个活动的成功实行，就源自教师对角的典型性特征材料的选取。

4.恰当运用反例

概念的反例提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有重要作用。如学生往往认为两条直线永不相交就是平行线，我认为这种问题出现的原因，不能仅仅归咎于学生粗心，深层次原因还是学生没有把注意力指向概念本质属性的关系。有一位教师恰当地选取生活中常见的立交桥材料，让学生辨析“上桥面和下桥面上行驶的汽车会不会相撞”这样的反例，促使学生对“同一平面内”这一本质属性形成深刻印象。

对上面几种情况的分析，给我们的概念教学以启示，就是教学时为学生提供的经验材料，仅从正面还不足以使学生真正理解概念时，还必须引导学生从侧面和反面来理解概念，从多层次多角度来解释概念的本质特征。这样有利于学生完整地建构概念。

三、学生的概括能力

数学概念具有高度的概括性，对概念的教学，对培养学生的抽象概括能力有很大的作用。因此数学概念的教学是一个过程问题，不应是一个简单的结论，需要引导学生对给出的各种例证进行分化，分析、综合、比较出共同的本质属性。

例如，教学《分数的基本性质》时，先引导学生观察：==，==……然后谈话启发：从左往右看，分数的分子、分母发生了什么变化，分数的大小怎样？再从右往左看，分子、分母发生了什么变化，结果怎样？接着提问：从上面的变化中，你发现了什么？经过分析—综合—概括，让学生观察等式中的分数，分步寻找分子、分母的变化规律，学生能够比较顺利地发现和归纳概括出分数的基本性质。

在这里，培养学生能够发现关系的能力非常重要，即要指导学生善于发现各种具体事例中各种属性之间的关系，善于发现新概念与已有认知结构中相关概念之间的关系。如果发现不了这种关系，概括也就难以进行。

四、数学语言表达能力

语言表达是概念学习过程中非常重要的一个环节。学生能够用自己的语言正确地叙述概念、解释概念所揭示的本质属性，这是学生深刻理解概念的一种标志。因此，我们应当重视培养学生良好的数学语言表达能力。

比如，教学《认数》的例2时，我分了三个层次对学生进行点拨，引导学生归纳。先让学生尝试读出“52395239”后，问：万级数的读法和个级数的读法有什么相同点和不同点？在学生尝试读出“3004000”后，接着问：每级末尾的“0”要不要读？学生尝试读出“4080007”后，再问：其他数位上的“0”读不读，读几个？在整个归纳过程中，学生的语言虽然不是那么完整达意，但却是按照自己的理解，用自己的话表达出来的，不仅加深了学生对亿以内数的读法的理解，而且培养了语言表达和归纳概括能力。