空间拦截轨道设计论文

1空间拦截问题

所谓空间拦截问题，就是给定空间两点相对引力中心的位置矢量与转移时间，求解固定时间、过这两个端点的转移轨道问题。如图1所示，空间拦截问题可描述为：初始时刻0t，拦截器位于点A，目标航天器位于点C。经过一段时间1t，拦截器飞行至点B，此时施加速度增量v，经过t，目标航天器和拦截器同时到达拦截点D。根据转移时间t，可求解出在转移轨道上变轨点B的速度矢量tv，进而可得到拦截器的速度增量。

2改进高斯法

由文献[14]所述，原始高斯法(不同于用于轨道优化的高斯伪谱法)在求解空间拦截问题时精度高，但存在三个问题：(1)当转移角大于/2时，方法失效；(2)原始高斯法的迭代初值可能不在函数迭代收敛域内；(3)函数迭代收敛时，线性收敛速度慢。为了使高斯法保持求解高精度，同时在收敛域上和收敛速度上都能有提高，下面对原始高斯法进行改进。由高斯第一方程和高斯第二方程[14]，可令函数式中，E为转移轨道上两固定点的偏近点角之差，0E，f为两固定点的转移角，t为转移时间，12r,r分别为两固定点位置矢量的模，Y为图1中扇形OBD与三角形OBD的面积之比。根据转移角f是否大于/2，分别给出改进高斯法求解空间拦截问题的x迭代和y迭代的计算步骤，解决了由于转移角f/2时原始高斯法无法求解的问题，扩大了高斯法的收敛域；进一步引入牛顿-拉夫逊迭代法，对原始高斯法进行改进，使改进后算法更快收敛。具体步骤如图2所示。图中，为误差容许值。为了验证改进高斯法的优越性，设置初始轨道根数如表1所示，转移开始时刻为16188.47s，转移结束时刻为20235.59s，在配置为3.2GHz，内存1.25G的计算机上分别使用改进高斯法和原始高斯法计算1000次拦截器所需速度增量v。统计它们的求解时间如表2。从表中求解时间比较结果可知，改进高斯法相比原始高斯法大约减少了20%的求解用时。由于在轨道优化时，所采用的混合优化算法在寻优过程中需要计算速度增量几千次，因此可以说改进高斯法对轨道优化时间的节省是可观的；同时由前述可知，改进高斯法较原始高斯法有更大的收敛域，更适用于大范围寻优，避免了混合优化算法收敛到局部最优。综上所述，改进后的高斯算法收敛域扩大，收敛速度加快。

3迭代方程有唯一解的充要条件

为了使改进高斯法与遗传算法更好地混合，提高混合后算法的收敛速度，本文给出了改进高斯法迭代方程(2)(3)有唯一解的充分必要条件。当转移轨道为椭圆时，可以在混合算法开始计算阶段，去除一些不满足充分必要条件的情况。

4混合优化算法设计

遗传算法作为一种搜索算法，它的寻优结果可能陷入局部最优解，当优化变量增多时更是如此。由于改进高斯法收敛范围大、收敛速度快，为减少遗传算法的寻优变量，提高其寻优速度和准确性，本文设计了一种将遗传算法与前述的改进高斯法相结合的混合优化算法。

4.1约束条件

在轨道转移过程中，需要满足一定的约束条件，如参数的取值范围及工程实际的限制。本文主要考虑：1)开始转移时刻应小于目标轨道周期的1/2，即1/2kptt，拦截时刻应小于目标轨道周期，即eptt，从而使目标航天器预警机动的时间减少，提高命中概率。2)拦截器变轨是在一次速度脉冲的作用下瞬间完成的。轨道转移能量消耗应有上限约束，即maxvv，本文将拦截器最大变轨脉冲限制为maxv8.5km/s。

4.2变量的编码

编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，编码的方法很大程度上决定了遗传算法的计算效率，常用的有二进制编码和浮点数编码。浮点数编码与二进制编码相比，具有表示范围大、求解精度高、运算速度快、更能反映实际问题等优点，同时也便于与改进高斯法混合使用，虽然二进制编码比浮点数编码搜索能力强一些，但浮点数编码比二进制编码在变异操作上能够保持更好的种群多样性。因此本文采用浮点数编码。

4.3适应度函数

由于很难达到理论边界条件，假设在拦截点，目标航天器的位置与拦截器的位置偏差在1%范围内即满足边界条件。混合优化算法设计步骤如图3所示，首先，初始化目标航天器和拦截器的轨道参数，初始化种群(kt,t)，得到开始转移时刻kt和转移时间t。接着，计算开始转移时刻拦截器的速度矢量和位置矢量，目标航天器在拦截点的位置矢量。继而使用改进高斯法的求解步骤，求解拦截器的变轨脉冲。当转移轨道为椭圆时，可以在混合算法开始计算阶段，去除一些不满足充分必要条件的个体，提高算法速度。最后以适应度函数为准则，用赌的方法选择父代，经过交叉、变异产生新种群，从而得到新的开始转移时刻和转移时间。

5仿真算例

下面采用数值仿真的方法验证混合优化算法的性能。遗传参数设定如下：种群数目为20，遗传代数为180。算例1目标航天器和拦截器的初始轨道根数使用文献[5]中的数据，如表1所示。表中数据分别为半长轴a，偏心率e，轨道倾角i，升交点赤经，纬度幅角，真近点角f。两者均为圆轨道。TC=0，vC=1，求燃料最优解。对于轨道半径之比小于15.58的两共面圆轨道之间的转移，霍曼转移是燃料最省的。下面分析证明，对于两共面圆轨道的单脉冲拦截问题，霍曼转移所求得的转移脉冲也是燃料最省的。图4为航天器从低轨道(1)到较高轨道(3)的霍曼转移轨道。航天器在原轨道(1)上瞬间加速后，进入一个椭圆转移轨道(2)。航天器由此椭圆轨道的近拱点开始，抵达远拱点后再瞬间加速，进入另一个圆轨道(3)，此即为目标轨道。由前述可知，第一次瞬间加速后，航天器最远能达到的高度为轨道(3)的高度。若第一次加速脉冲变小后，可知椭圆轨道(2)最远能达到的高度将小于轨道(3)的高度，不能满足要求。因此可知，对于单脉冲拦截问题，霍曼转移是最小能量拦截轨道。将霍曼转移、文献[5]中算法和混合优化算法所得到的结果进行对比可得表3。结果表明，本文优化算法更有效，求解结果更接近霍曼转移解算出的燃料最优解。

作者：高晓光 汤洪 端军红 单位：西北工业大学