追寻“四有”数学课堂

审视当下课堂，数学渐渐消退了它的独特魅力。过分强化应试能力的培育，一味追求深题、难题，对学习的主体――儿童却置之不理。追寻“四有”数学课堂，就是顺应儿童自然发展的规律，激发儿童学习兴趣，引导儿童过有意义、有价值的数学生活。《真分数和假分数》是在分数的意义和分数单位的基础上学习的，是对分数意义的扩充和完善。怎样在本节课上让学生体验到数学学习既有趣又有效呢？

1.这样的情境有趣

学生在课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞，是其乐融融还是愁眉苦脸……这与老师创设的良好的学习情境有很大的关系。

“猪八戒吃西瓜”

【案例描述】

师：唐僧师徒四人在西天取经的路上，猪八戒得到一个西瓜，他想到师徒四人，就平均分成了四份，他吃了其中一块，猪八戒又馋了，又偷吃了一块；由于吃得不过瘾，于是他接着吃了第三块和第四块，全部吃掉了。

师：提问：故事中出现了哪些分数？你能用一张圆片表示其中的一个分数吗？并说说它表示什么意思。

生：（展示汇报）……

【案例分析】运用“猪八戒吃西瓜”的故事，滑稽的人物，诙谐的解说，成功地营造出乐学氛围，既把学生带入故事，又带入思考中，让学生愿意在故事中寻找分数，既巧妙地进行复习铺垫，又引出今天所需要的问题，从真分数的意义顺利地过渡到假分数的意义。这样的情境在激发学生兴趣的同时，指向数学活动的本质，老师通过猪八戒想吃几份这样的饼，不断增加分数单位，由真分数意义的理解自然地过渡到分子与分母相等的假分数，有效凸显了数学知识产生和发展的过程，让学生觉得数学好玩。

2.这样的合作有需

只有有需要的合作，才是真正意义上的合作。著名教育家卡耐基认为：“学习中有两种东西是最重要的，一是信心，二是与人合作。”教学中怎样创造契机，激发学生合作学习的需求呢？

“逼学生去合作”

【案例描述】

师：如果猪八戒再吃一块，共吃了5块，用一个什么分数表示呢？你能用自己手中的一个圆片画一画吗？

生3：还需要一个圆。

师：同桌想想办法应该怎么办？（同桌合作涂色）

生：先在第一个圆中涂4份，再在第二个圆中涂1份。

师：你涂出的是四分之几？看着图和这个分数，你有什么想说的？

生2：把单位“1”平均分成4份，表示这样的5份的数。

3.这样的概括有度

度既是一种范围，更是一种标准，让学生掌握合理的度，对于培养学生的数学思维能力是十分必要的。小学数学课程标准指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理中的合情推理则注重培养归纳和概括能力。数学教学要让学生感觉到有意思，必须为学生提供“做”数学的机会。学习材料自己准备，探究方法自己选择，练习自己设计，结论自己概括……

“母一定比子大”

【案例描述】出示所有的分数：

师：比较每个分数分子和分母的大小，可以把这些分数分成几类？先分一分再在小组里交流。

生1：分子小于分母、分子等于分母、分子大于分母。

师：为什么这样分呢？（课件交互）仔细观察这一类分数的涂色部分有什么特征？表示几个单位1？表示1个单位，我们就说这类分数等于1，其他两类分数和1比怎么样？还要其他分类方法吗？

生2：分子小于分母、分子等于分母或分子大于分母。

师：数学上我们一般按照两种分法来分，你能给这两类分数各起一个名字吗？

生1：分子小于分母的叫真分数、分子等于分母或分子大于分母的分数叫假分数。

生2：儿子比母亲小是真的，叫真分数；儿子与母亲相等或比母大是假的，叫假分数。

师：你能举几个假分数的例子吗？它们分别表示什么意思？

……

【案例分析】当学生积累了更多假分数的例子，不断丰富假分数的感知材料后，在此基础上通过分类活动，并且给这两类分数起名字，学生在概括中很快剥离出这两类分数的非本质属性，概括出两类分数的共同点。这样不仅使学习形成了真分数和假分数的概念，在概念形成过程中也注重了学生数学思想方法（分类）的培养，真、分数概念的形成过程具有发展学生思维的作用。同时这里并没有局限于书本，在学生分类后急于揭示概念，而是引导学生仔细观察涂色的特征，有效地把学生引导到对真假分数的本质属性的研究上，让学生把握了真假分数的本质属性。这样概括有度，既贴近学生的认知水平，又巧妙地在概括过程中渗透了数学思想方法。

4.这样的练习有效

练习是沟通知识与能力的桥梁，是学生进行有效学习的载体。在练习设计中应充分挖掘习题的潜在价值，丰富练习的内容和形式。这样才能激发兴趣、训练技能、发散思维、促进学生的发展。

“数周抽象，凸显本质”

【案例描述】第三道习题：练习七第一题改编：

师（出示一条线段）问：我们先来找到单位1，如何表示三分之一？

生：把它平均分成两份，表示这样的一份。

师：把单位一平均分成两份，每份是二分之一，这样的两份是几分之几？怎么表示？

师：如果我要表示4份、5份、6份呢？能一直表示下去吗？所以在数学上我们把这个端点变成箭头，表示没有终点，把这起点的位置规定为0，单位1平均分成了2份，两份的位置就是表示1个单位1。（媒体演示：线段图渐渐演变数轴的过程。）

师：出示第2题，学生独立填一填，说一说。

师：三分之一在哪里？三分之四呢？你怎么想的？

教师小结：每一个分数都可以在数轴上找到它们对应的点。

师：（指导全班同学观察）看一看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段？我们先来看真分数，谁来说？假分数呢？

生：……

【案例分析】数学概念是很抽象的。为了让抽象的数学概念形象化，练习的设计也就是数轴的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景的。先用抽象的线段表示单位1，用这个线段表示假分数时，学生就有了扩充数轴的需要，用数轴表示真假分数，思维方式比前面更抽象了，也容易在头脑中形成数与形的表象，从而能脱离具体的情境来认识假分数。在此基础上让学生再次观察，真假分数的点在数轴的位置，再次引出真假分数的本质，学生在抽象的基础上形成数学技能。

追求“四有”的高效课堂就是追寻有效课堂，我们只有给学生提供有意义的问题情境，有价值的学习材料，有需求的学习方式，有实效的练习形式，学生才能在兴趣中探究，在问题中碰撞，在反思中成长，真正地享受良好的数学教育，在数学上获得不同的发展。