对电磁感应现象中“电势”的探讨

1 一个问题引出的疑问

在高二下学期，每当学完《电磁感应》这一章，总会有一些爱思考的同学提出这样的问题：如图1所示，空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一粗细均匀的金属圆环与磁场垂直放置，当磁场逐渐增强时，试比较圆环上三个对称点a、b、c的电势高低.

方法1 圆环将发生电磁感应现象，在环中产生逆时针方向的感应电流，有感应电流就有要感应电动势，设感应电动势的大小为E，由于金属圆环是均匀的，故电动势和电阻上的电压降都是均匀分布的，根据对称性，图1可等效成图2所示的电路，由于每个电源的电动势和内阻均相等，故由于电源电动势而抬高的电势和由于电源内阻沿电流方向降落的电势相等，于是a、b、c三点的电势相等；

方法2 变化的磁场会激发出电场，其中一条电场线恰好与圆环重合，电场的方向为逆时针方向，而在《电场》这章中有这样一个结论：沿着电场线的方向，电势越来越低.既然是这样，在图1中应该有

φa>φb（1）

φb>φc（2）

φc>φa（3）

根据（1）和（2），应该有φa>φc（4）

而这和（3）相矛盾，无解.

同样一个问题，从两个角度进行分析，为什么得到了不同的结论？要解决这个疑问，还是要从“电势”这个概念的引入说起.

2 “电势”概念的起源

静电场是由电荷激发出来的，它有源无旋，是保守场，它的特点是试探电荷所受的电场力做功与运动路径无关，于是试探电荷沿着任意一个闭合的路径运动，电场力做的总功都等于零，即∮q・d=0，为了描述静电场的这种性质，人们从能量的角度引入了“电势”这个概念；而根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场也会激发出电场，这种电场叫做感生电场，感生电场有旋无源，不是保守场，电场力做功与路径有关，这样“电势”这个概念也就变得没有意义了.综上所述，“电势”是依存于静电场的，而静电场又依存于净电荷，因此，能否引入“电势”这个概念，取决于空间中是否存在净电荷.

那么，在电磁感应现象中是否可以继续引入“电势”这个名词呢？笔者认为还是要从电磁感应的本质上分情况进行讨论.

3 电磁感应现象的两类情况

3.1 动生电动势

如图3所示，整个装置水平放置，导体棒ab在外力作用下在导轨上无摩擦地向右运动，则ab中的自由电子在洛伦兹力的作用下会向b端移动，无论开关是断开还是闭合，b端都会有多余的负电荷，a端有多余的正电荷，这样ab间便会形成电场，这种电场是由电荷产生的，是静电场；而此时ab则相当于电源，它的电动势是由于导体棒切割磁感线而产生的，叫做动生电动势；而整个装置也可等效成由普通的电池和其他用电器组成的电路.因此，在这种情况下，是可以讨论“电势”、“电势差”等概念的.

3.2 感生电动势

根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场会在其周围激发出电场，这种电场叫做感生电场，感生电场都是有旋无源的，亦即电场线都是闭合的，因此又叫涡旋电场，如图4所示.感生电场将做为非静电力，推动自由电荷运动，产生感应电动势，这种电动势叫做感生电动势；又由于电荷沿电场线运动一周的过程中，电场力做的总功不为零，故这种场不是保守场，因此在这种情况下就不能再讨论“电势”、“电势差”等概念.

但是，当在感生电场中放入导体时，感生电场又会使导体中的电荷重新分布，于是又可能出现净电荷，而净电荷又会产生静电场，这样又可以讨论“电势”、“电势差”等概念了.例如本文开始的问题，如图1，由于圆环是均匀的，粗细和电阻率处处相同，这样回路中不能形成电荷的堆积，也就不能形成净电荷，这种情况下谈“电势”没有意义；但若图1中的圆环是不闭合的，则在感生电场的作用下，在圆环开口的两端便会出现电荷的堆积，出现净电荷，这个时候，又可以讨论空间中任意一点的电势问题了.

总结起来，在电磁感应现象中，若感应电动势为动生电动势，则在其组成的电路中可以讨论“电势”问题，若感应电动势为感生电动势，则其组成的电路中电场较为复杂，就没有必要在“电势”这个概念上纠缠了.